第3单元 第3节 一次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

(3)k的值为2或2或-7 【解法提示】当，经过 6宁(，1+，)心子（话，1-6）B原点2 点C(2,4)时，k=2:当4,4平行时，k=2:当1,4平 四Ⅱ，Nxn<x<0或x>x, 1.(1)h>0(2)①ADEF②-3<y<0x>0或x≤-6 行时，长=一宁k的值为子或2或-号 (3)为1>y>y 2.1362 第三节一次函数的实际应用 1.解：(1)0.5 0y=2 (2y=(3y=- x (2)B车的速度为390÷6.5=60(km/h), 4.C5.B ∴.直线OE的解析式为y:=60x 6.(-1,2) 当x=1.5时，ym=60×1.5=90.C(1.5,90). 7.(1)①2(-3-1)和(1,3)②x>1或-3<x<0 设直线FD的解析式为y=x+b, (2)k<-1 把D(4.5,390),C(1.5,90)代人，得 8.解：(1)5(2)(0，-5) 什60解收n (3)将A(4,3)代人y=,得3=号a=2。 L1.5k+b=90. ∴.直线FD的解析式为y=I0Ox-60. 反比例函数的表达式为y=二(x>0). 当x=1时，y=40 :390-40=350,÷A车出现故障时距目的地的路程 将A(4,3),B(0,-5)代人y=k+b, 是350km. 和生入每得化2。 1b=-5, (3)B车又行驶令h与A车相距15km ·一次函数的表达式为y=2x-5. 2.解：(1)根据题意得，购进B种礼盒(100-x)个， (4)设点M的坐标为(x,凸)，其中x>0. 则y=(220-160)x+(160-120)(100-x）=20x+ 4000(60≤x<100且x为整数). 1 Sam=20B·x=5,0B=5, (2)根据题意，得160x+120(100-x)≤15000 .x=2. 解得x≤75,60≤x≤75且x为整数. ∴点M的坐标为(2,6). :y=20x+4000,20>0,∴.y随x的增大而增大， (5)如解图1，连接BN “.当x=75时，y取得最大值20×75+4000=5500. 点C与点B关于x轴对称 .最大利润为5500元. .CN BN. (3)8 .AN +CN =AN BN 3.解：(1)图象如图所示， /千克 当A,N,B三点共线时，AN+ BN的值最小，此时点N为一次函 3 数y=2x-5的图象与x轴的交 点.在y=2x-5中，令y=0,得 B =2当AN+CN的值最小 5 解图1 024681012x/厘米 时，点N的坐标为（号.0）。 则x=4,y=1.25这对数据是错误的. (6)由“垂线段最短”可知，当OP⊥AB时，OP最短. (2)设y与x之间的函数关系式为y=:+b, 如解图2，设AB与x轴的交点为D,过点O作OP⊥AB 把x=1,y=0.75和x=2,y=1代入，得 于点P,过点P作PQ⊥x轴于点Q. 红5都得化8 12k+b=1, 在y=2x-5中， y与x之间的函数关系式为y=0.25x+0.5. 令y=0,得x=2: 当x=0时，y=0.5, “秤盘的质量是0.5千克 0m=3 (3)不能一次性称出此物体的重量.理由如下： 0B=5, 当x=25时，y=0.25x+0.5=6.75 ∴.可称物体的最大重量为6.75-0.5=6.25（千克）< .BD-O +OD 5/5 2 8(千克)， 解图2 .不能一次性称出此物体的重量 08D-DP 第四节反比例函数及其应用 0P=0B·0 =5 ①一、三②二，四③k④每个象限⑤减小 BD :∠OBD+∠B0P=90°，∠QOP+∠B0P=90°， ⑥每个象限⑦增大⑧原点⑨y=-x 四2k1 .∠OBD=∠QOP ①k1②1k1321k101k1+1k151k,1-1 又：∠B0D=∠OQP=90°，∴.△B0D∽△OQP, 48 众相原创赋能中考第三节 一次函数的实际应用 一阶尸教材知识全梳理 1.解题步骤 (1)设实际问题中的变量：(2)建立一次函数关系式：(3)确定自变量的取值范围：(4)利用 一次函数的增减性解决最值或最优问题：(5)作答 2.常见类型及解题思路 (1)根据实际问题列一次函数关系式，再代入自变量的值，求函数值. (2)一次函数与一次方程（组）、不等式的应用相结合，利用一次函数的增减性求最值，常 涉及最低费用、最大利润、最优方案等问题， (3)结合一次函数的图象，通过分析每段函数图象求其解析式： ①图象上的拐点反映函数图象在这一时刻开始发生变化，既是前一段函数图象的终点，又 是后一段函数图象的起点： ②图象上的交点说明在此刻几段函数的值相同，在实际问题中，常转化为结果相等，尤其 是在比较两段函数值大小的情况下，交点的作用尤为突出， 二阶了追本潮源练考点 教材·真题·课标 考向1行程问题(2021.23,2019.24)》 (2)分别求直线FD和直线OE的解析式， 1.教材（冀教八下P179T1改编）某超市从 并求A车出现故障时距目的地的路程是多 甲地调来A,B两辆货车用于运送货物.A, 少千米？ B两车同时从甲地出发，沿同一路线匀速 行驶到超市所在地，途中A车出现故障停 留了一段时间，修好后立即继续匀速行驶 A,B两车行驶的路程分别为y(km), y.(km),它们与时间x(h)之间的函数关 系的图象如图所示 (3)请直接写出两车在途中第二次相遇 ty/km D 390 (不含出发，点)后，B车又行驶多长时间与 A车相距15km. o 0.511.5 4.5 6.5 x/h 请根据图象所提供的信息，解答下列问题： (1)A车在途中停留了 h; 河北数学 37 考向2销售问题(2016.24) 【记录数据】 2.教材（冀教八下PI78T3改编）某专卖店 表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所 购进A,B两种礼盒进行销售，两种礼盒的 记录的一些数据 进价、售价如表所示： x/厘米 1 2 4 11 12 进价（元/个） 售价（元/个） y/千克0.751.001.252.253.253.50 160 220 【探索发现】 B 120 160 (1)在如表的数据中，发现有一对数据记 现计划购进两种礼盒共100个，其中A种 录错误，在图2的平面直角坐标系中，通过 礼盒不少于60个.设购进A种礼盒x个， 描点法，观察判断哪一对数据是错误的： 两种礼盒全部售完，该专卖店获利y元 /千克 (1)求y与x之间的函数关系式； 24681012x/厘米 (2)若购进100个礼盒的总费用不超过 图2 15000元，求最大利润为多少元？ (2)求出y与x之间的函数关系式，并推测 秤盘的质量： (3)在(2)的条件下，该专卖店对A种礼盒 以每个优惠m(0<m<20)元的价格进行 优惠促销活动，B种礼盒的进价、售价保持 不变，若最大利润为4900元，则m的值 多 【结论应用】 考向3其他问题(2015.23) (3)已知秤杆上秤砣到秤纽的最大水平距 3.我国传统的计重工具一一秤的应用，方便 离为25厘米，现有8千克的重物，该秤是 了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平 否能一次性称出此物体的重量？请说明 距离来得出秤钩上所挂物体的质量（如图 1).称重时，若秤杆上 秤杆 秤纽 理由 秤砣到秤纽的水平距 离为x(厘米)时，秤钩 秤砣 轩钩 上所挂物体的质量为 图1 y(千克)，则y是x的一次函数 温馨提示 请完成分层进阶练习册P44~P46习题 38 众相原创赋能中考