第3单元 第2节 一次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

第二节 一次函数的图象与性质 一阶厂教材知识全梳理 考点1一次函数的图象与性质（重点） y=kx+b(k,b为常数，≠0). 解析式 特别地，当b=0时，y=kx(k是常数，k≠0)为① 函数 k>0 k<0 k,b的符号 b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0 Y 大致图象 经过象限 一二三 ② ④ ⑤ ⑥ 增减性 y随x的增大而⑦ y随x的增大而⑧ 与坐标轴的交点 与x轴的交点坐标为⑨ ,与y轴的交点坐标为① 【特别提醒】(1)一次函数的图象是一条直线：(2)正比例函数的图象关于原点成中心对称： (3)k的正负决定一次函数图象的倾斜方向和函数的增减性：k|越大，图象越陡：b决定一次函 数图象与y轴的交点位置。 考点2一次函数解析式的确定（重点） 1.方法：待定系数法 2,步骤及规范作答 规范作答 步骤 例：已知A(1,2),B(-1,3),求直线AB的解析式 设：设一次函数的解析式为y=+b(k≠0)】 解：设直线AB的解析式为y=x+b(k≠0)： 代：将已知点的坐标代入所设解析式，得到含 将A(1.2),B(-1,3)分别代入，得① 有待定系数k,b的方程（组） 解：解这个方程（组），得到k,b的值 解得卫 写：将k,b的值代入所设解析式，写出一次 ∴.直线AB的解析式为y=B 函数的解析式 【知识拓展】已知直线y=:+b上的两点A(1),B(,),则k=二（此结论可在选填 题中作为技巧使用，在解答题中必须写出完整的过程) 河北数学 33 考点3一次函数图象的变换 1.一次函数图象的平移（核心：k不变） 平移前的解析式 平移方式(m>0) 平移后的解析式 口诀 向左平移m个单位长度 y=k(x迎 )+b 左+右-，自变量 向右平移m个单位长度 y=k(x5 )+b y=kx+b(k≠0)》 向上平移m个单位长度 y=0 上+下-，常数项 向下平移m个单位长度 y=⑦ 【特别提醒】点平移的坐标变化规律是“左减右加，上加下减”，与函数图象平移的变化规律“左 加右减，上加下减”有所不同，注意不要混淆 2.一次函数图象的对称 原解析式 对称方式 x,y的变化 对称后的解析式 关于x轴对称 y变为相反数 -y=kx+b,即y=-kx-b y=kx+b 关于y轴对称 B 变为相反数 四 ,即0 (k≠0) 关于原点对称① 都变为相反数 2 ,即3 【方法点拨】也可先求出原图象上的两点经过平移或对称后的对应点的坐标，再用待定系数法 求出变换后的解析式 考点4一次函数图象间的位置关系 已知直线l:y=kx+b,和直线l2:y=k2x+b2 4,与12的 垂直 关于y轴对称 平行 相交 位置关系 (拓展) (拓展) k,b的关系 k到 k,b1≠b2 k,西 k1·k2=-1 k,=-k2,b1=b2 图象 考点5一次函数与一次方程（组）、不等式的关系 1.一次函数y=kx+b(k≠0)与一次方程（组）的关系 类型 关系 图示 应用-求面积 y=kx+b 与一元一 直线y=x+b与x轴交点的横 (1)分别令x=0,y=0,求出 A 次方程的 坐标台方程列 点A,B的坐标： 关系 的解 B0 (2)SAAOW= 1 34 众相原创赋能中考 续表 (1)分别令y=0,求出点B,C 3 y=x+h 与二元 直线y=kx+b,与直线 的坐标； 次方程组 y=kx+b,的交点坐标一方程组 (2)联立两直线解析式，求出 的关系 0 的解 交点A的坐标： v=kx+b (3)SAABC=☒ 2.一次函数y=kx+b(k≠0)与不等式的关系 y=kx+b y>0(或y<0)时对应的x的取值范围台不等式x+b四 0 kx+h>0 (或kx+b0 0)的解集一直线位于x轴 方（或② 0 方)时对应的x的取值范围（如图） kx+b<0 二阶了追本潮源练考点 教材·真题·课标 ☒考点1一次函数的图象与性质(10年白考点2一次函数解析式的确定(10年 5考：2024.14,2023.25,2022.25(2)①) 6考：2024.26(3)①，2023.25,2022.25(1)) 1.教材（北师八上99T8改编）已知一次函2.教材（冀教八下P162A组T2改编）已知 数y=kx+b(k≠0). 一题多点 A(2,3),B(3,5) (1)若该函数图象经过原点，则： (1)若正比例函数的图象经过点A,则该函 ①b=; 数的解析式为 ②若该函数图象还经过点A(5,10),B(3, (2)若直线I经过点A,B,则直线I的解析 m),则k= ,m三 式为 (2)若该函数的图象如图所示，则 0,品考点3一次函数图象的变换(2023. b 0:(填“>”“<”或“=”) 25) 3.真题(2023河北25(1)题改编)已知一次 函数y=-3x+2,若按以下方式变换该函 =kx+b 数的图象，在表格中填写得到的新图象的 (3)已知点A(x1,y1),B(x2,2)都在该函 函数解析式（化为y=kx+b的形式）. 数的图象上， 变换方式 新图象的函数解析式 ①若k<0,且y1>y2,则x 向上平移3个单位长度 ②若k>0,且x1>x2,则y 2.（填 向左平移2个单位长度 “>”“<”或“=”) 沿x轴翻折 (4)若b=3k,且x每增加1，y就减少2，则： 沿y轴翻折 ①k= ,b= 绕原点旋转180° ②该一次函数的图象与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标为 一题多点 河北数学35 份考点4一次函数图象间的位置关系7.真题(2018河北24题10分)如图，直角 (2018.24(3)) 坐标系x0y中，一次函数y=-)+5的 4.真题(2018河北24(3)题改编)已知点 图象1，分别与x,y轴交于A,B两点，正比 A(5,10),B(3,m),直线1：y=x+1 例函数的图象12与(，交于点C(m,4). (1)若直线AB与直线1平行，则m= (2)若直线AB与直线I有交点，则m的取 值范围为 (3)若直线AB与直线I交于y轴，则 m三 y= 245 (4)若线段AB与直线I有交点，则m的取 (1)求m的值及2的解析式： 值范围为 一题多点 (2)求SA4oc-SABoc的值： 的考点5一次函数与一次方程 (3)一次函数y=kx+1的图象为L,且l1, （组)、不等式的关系(2018.24(2)， 2,1不能围成三角形，直接写出k的值， 2017.24(2)(3)) 5.教材（冀教八下PI73做一做 T3改编)一次函数y=x+b 的图象如图所示，则关于x的 102元 方程x+b=0的解为 ,方程x+b=3的解为 6.教材（冀教八下P173A组T2改编）一次 函数y1=kx+b,与一次函数y2=k2x+b2 的图象如图所示，则： 一题多点 y=x+h B0 C A1.-1.5 y2=片x+6 (1)两函数图象的交点坐标为 (2)关于x,y的方程组 =kx+b'的解 y=hax+b2 为 (3)当y1>%2时，x的取值范围是 (4)关于x的不等式k1x+b≤k,x+b2的 解集为 ； (5)△ABC的面积为 温馨提示 请完成分层进阶练习册P41~P43习题 36 众相原创赋能中考第三单元 函 数 10 .CD=AB= 第一节 平面直角坐标系与函数初步 .点P在CD段的运动时间为0 10 ①四 ②三③一④====$ ③一。 3(s), 三 y 二、四 -y纵 横 a (a+c.b) (a.b+c) (a.b-c) (a,-b) 3+3 - ②(b.-a) 20(-a.b) ②(-a,-b) ②(-b,a) (--b)lyl2lxl+y2lx-xl 3 ②1y-)%1②(x-)+(¥-y) ③( 第二节 一次函数的图象与性质 2 )②唯一 ③解析式 ③=1>1 -0 ①正比例 ②一,三 ③一、三、四 ④一、二、四 2 1.(1)四(2)21 #{1_42. (0.b) 2.C 3.(1)(3,2) (-3.-2) (3.-2) (2)(-6.2)(-3.-2) 1上 2 (3)(-2,-3)(2.3)(3.-2) +m -m kx+b+m 4.(1)4 35(2)(3)29 +b-m x$y=k(-x)+b2y=-k+$$ $$y②-y=k(-)+b②y=k-b2=$ (3)①lm-31 ②(-2.4)或(8,4) #2[=46, ②1.1·1- 5.D kx+b=0 ly=&x+b. 6.(1)y=10-x(2)y=10x+30$ ② 上 ③下 (3)y=1500+300x (4)y=20-0.5x$$ 1.(1)①0 ②2 6(2)<<(3)①< ②> (5)S=4x+8 (4)①-2 2 -6 ②(-3.0)(0.-6) 7.C 2.(1)2(2)y=2--1 3 8.解:(1)点P.0出发5s时,△BP0的面积为10cm (2)△BP0的面积保持不变,为10cm} 3. =-3x+5y=-3x-4=3-2=3x+2$ (3)线段BE 线段 BC 线段ED 点C 线段DC y=-3x-2 点C (4)5 em 5cm (4)m4 (5)由MN段图象可知,AB·BC=10, 5.x=-1x=2 (2) 6.(1)(1.-1.5) (3)x>1 由(4)可知.BC=5cm..AB=4cm. 1(4)=1 (5)3 7.解:(1)把C(m.4)代入y=- -+5.# (6)在Rt△ABE中,由勾股定理,得AE=BE-AB -3(cm). 得4=- 1m+5.解得m=2.: C(2.4). ·. DE=AD-AE=BC-AE=2(c m). .点P在ED段的运动时间为2+1=2(s). 设4.的解析式为y=ax,则4=2a,解得a=2. .CD=AB-4cm. .1的解析式为y=2x. .点P在CD段的运动时间为4-1=4(s). (2)如解图,过C作CD1AO于D.CE1BO于E.则CD .点P全程的运动时间为5+2+4=11(s). -4.CE=2. .点H的坐标为(11.0). (7)·点P的运动速度为1em/s,点0的运动速度为 1.2cm/s.当1=5时,点P运动至点E,点0运动至点 C.. BE=5 cm.BC=6 cm. 点P在线段ED上,点O在点C处时,△BPQ的面积 为10 cm'..AB·BC=10. .-2x5 .AB= 10 3 3 在y=- 令y=0.则x=10. 3 $A(10.0).B(0.5).$A0=10.B0=5. .Soc-S△aoc= 河北数学 47 (3) 的值为或2或- 【解法提示】当,经过^(tk,1+ k) #4(1,1-1k ) 原点 2 2II.IV ②x<x<0或x>x. 1.(1)k 0 (2)①ADEF ②-3<<0 x>0或x-6 (3)y:>y>y 2.1362 第三节 一次函数的实际应用 3.(1)y2 (2)y= # 1.解:(1)0.5 (2)B车的速度为390+6.5=60(km/h). 4.C 5.B .直线0E的解析式为v.=60x 6.(-1.2) 当x=1.5时.y=60x1.5=90.C(1.5.90). 7.(1)①2 (-3-1)和(1,3)②x>1或-3<x 0$ 设直线FD的解析式为y.=hx+b. (2)<-1 把D(4.5.390).C(1.5.90)代入.得 8.解:(1)5(2)(0.-5) $4. 5k+b=390,解得 [=100. 11.5h+b=90. 1--60. 8.直线FD的解析式为y.=100x-60 当x=1时,y=40. ·390-40=350.:.A车出现故障时距目的地的路程 将A(4.3),B(0,-5)代入y=kx+b. 4部得 二 是350 km. 得 1=-5. 1-5. (3)B车又行驶3h与A车相距15 km. .一次函数的表达式为y=2x-5. (4)设点M的坐标为(x.12),其中t>0. 2.解:(1)根据题意得,购进B种礼盒(100-x)个, 则y=(220-160)x+(160-120)(100-x)=2 0+$ 4000(60x<100且x为整数). .Suon= (2)根据题意,得160x+120(100-x)<15000. .x-2. 解得x<75..60x<75且x为整数 &.点M的坐标为(2.6). .y=20x+4000.20>0..y随x的增大而增大. (5)如解图1.连接BN .当x=75时,y取得最大值20x75+4000=5500 点C与点B关于x轴对称, .最大利润为5500元. .CV=BV. (3)8 '.AN+CN=AN+BN 3.解:(1)图象如图所示, 千 .当A.N,B三点共线时,AV+ BN的值最小,此时点N为一次函 数y=2x-5的图象与x轴的交 点.在y=2x-5中,令y=0,得 x=2..当AV+CV的值最小 , 解图1 0 24681012x/厘米 时,点V的坐标为(.0). 则x-4.y=1.25这对数据是错误的 (2)设y与x之间的函数关系式为y=&+b. (6)由“垂线段最短”可知,当0P1AB时,0P最短 如解图2,设AB与x轴的交点为D,过点0作0P1AB {+=0.75.解得{ 把x=1,v=0.75和x=2.y=1代入,得 [h=0.25. 于点P,过点P作PQ1x轴于点0 1=0.5. l2k+b=1. 在y=2x-5中. 令y=0,得x=; .y与x之间的函数关系式为y=0.25x+0.5 当x=0时,v=0.5. .秤盘的质量是0.5千克 (3)不能一次性称出此物体的重量,理由如下 .0B=5. 当x=25时,y=0.25t+0.5=6.75. 8.BD=0B+0D-55 .可称物体的最大重量为6.75-0.5=6.25(千克) 2 8(千克). .Sono= 解图2 .不能一次性称出此物体的重量 .oP-0B0D-5. 7 第四节 反比例函数及其应用 ①一、三 ②二、四 ③* ④每个象限 减小 BD 每个象限 增大 ⑧原点 y=-x 1kl :OBD+ B0P=90*.00P+ B0P=90{$ .乙OBD=乙0OP. lkl 1k} 21 l l1+1kI1k1-1$l 又:2BOD= 00P=90*. △B0D-△0OP$ 48 众相原创 赋能中考