第3单元 第1节 平面直角坐标系与函数初步-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

第三单元 函 数 第一节 平面直角坐标系与函数初步 阶 教材知识全梳理 考点 1 平面直角坐标系中点的坐标特征 各象限平分 平行于坐标轴 各象限内的点 坐标轴上的点 线上的点 的直线上的点 第一象限 第二象限 A,) (0.) (,) (一) () (a.0) P[a.) (_ #B_o,) (-,-)0 0 0 第三限 第四象限 B(x,) 点P(x.y): 例:点(2.-3)在 1.点A在第⑧ 1.平行于x轴的直线上 在x轴上v④ 0; 的点的 第① 象限, 象限的平分线上: 坐标 在y轴上 0: x.= 点(-1,-0.5)在 相等:y= 在原点x 0. 第② 象限, 2.点B在第 2.平行于y轴的直线上 y 的点的④ 点(3,4)在第③ 象限的平分线上: 坐标 【特别提醒】坐标轴上的点 象限 2= 相等:x.= 不属于任何象限 考点2几何变换后点的坐标特征(重点) P(a,b) 向左平移c(c>0)个单位长度 ,P'(a-c.b); P(a,b) 向右平移c(c>0)个单位长度 →P 向上平移c(c>0)个单位长度 P(a,b) 平移 P'(a.b-c) 向下平移e(c>0)个单位长度 P(a.)- →P 【规律】左右平移,横坐标左减右加;上下平移,纵坐标上加 下减 。 P(a.b)关于x轴的对称点P的坐标为 P(a.b)关于v轴的对称点P的坐标为② 对称 P(a.b)关于原点的对称点P、的坐标为② 【规律】关于谁对称谁不变,另一个变号;关于原点对称都变号 28 众相原创 赋能中考 续表 1 P(a.b)绕原点顺时针旋转90*所得点P 的坐标为② P(a.b)绕原点逆时针旋转90*所得点P,的坐标为② P(3.2) P(a.b)绕原点顺(逆)时针旋转180*所得点P。的坐标 旋转 为② 【特别提醒】旋转180*等同于关于原点对称 +P(2-3) 【规律】旋转90{},横、纵坐标绝对值互换,符号看象限:旋转 180*,横、纵坐标都相反 考点3用坐标表示距离 点P(x,y)到x轴的距离为② 点到坐标轴或 ,到轴的距离为② 原点的距离 到原点的距离为② 已知点P(x,y),P(,y): (1)若点P,P都在x轴上或PP/x轴,则PP=② 两点之间的距离 (2)若点P,P都在y轴上或PP/y轴,则PP=② (3)一般地,PP=③ 【知识拓展】线段PP的中点的坐标为③ 【特别提醒】在用含参数的坐标表示距离时,一定要记得加绝对值符号,确保距离为正值 考点4函数的相关概念 1.概念 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有 确定的值与其对应,那么我们称v是x的函数,其中:是自变量,v是因变量 【举例】y三士x,对于任意一个非零x,都有两个y与之对应,故y不是x的函数 2.函数的表示方法及其图象的画法 函数有三种表示方法:列表法、③ 法、图象法. 画函数图象的一般步骤:列表→描点→连线 3. 函数自变量的取值范围 函数类型 自变量的取值范围 举例 整式型 全体实数 r=x(x可取任意实数) 分式型 使“分母-0”的实数 )=- =_(×1) 二次根式型 使“被开方数三0”的实数 y=x-I(x③ -( 分式与二次根式综合型 使“分母;0,且被开方数>0”的实数 x-1 零次型 使“底数关0”的实数 y=xn-1(x③ 【特别提醒】在实际应用题中,自变量的取值范围除了要使式子有意义,还要符合实际意义,如 人数必须为正整数 2【链接】小专题培优实际问题中函数关系式的应用,见分层进阶练习册P39 河北数学 22 二阶 追本潮源练考点 教材·真题·课标 考点1 平面直角坐标系中点的坐标 (2)点A向左平移3个单位长度得到的点 的坐标为 特征(2024.12) ;点A向下平移4个 1. 教材(人教七下P71T10改编)已知点 单位长度得到的点的坐标为 点A先向右平移 个单位长度,再向 A(3.-5),B(m-1.2-m),解答下列问题 平移 个单位长度得到的点的 (1)点A在第_象限; 坐标为(-2,4); (2)若点B在x轴上,则m= ;若点B (3)点A绕原点逆时针旋转90得到的点的 在y轴上,则=_;若点B在第一、三 坐标为 ,绕原点顺时针旋转 象限的平分线上,则m=___;若点B在 90得到的点的坐标为 ,绕原点 第二象限,则m的取值范围为 旋转180得到的点的坐标为 (3)若AB/x轴,则m=;若AB1x 考点3用坐标表示距离(2022.23(2). 轴,则m=___. 一题多点 2019.19(1)) 2. 教材(冀教八下P47A组T2改编)如图是 4. 教材(冀教八下P49练习T1改编)已知 某个公园的平面示意图,每个小正方形的 点A(3,4),B(-2,2),C(m,n).-题多点 边长均为1个单位长度,如果将动物园的 (1)点A到x轴的距离为 ,到y轴的 位置记作(2,4),游乐场的位置记作(-6. 距离为___,到原点的距离为__; -1),那么坐标原点是 ( ) (2)线段AB的中点的坐标为 AB= (3)若AC/x轴,则: ①AC= ;(用含m或n的代数 式表示) ②若AC=5,则点C的坐标为 A.休息大厅 B.南门入口 考点4函数的相关概念(2024.24) C.大世界 D.水上乐园 5. 教材(人教八下P82T7改编)下列各曲线 考点2几何变换后点的坐标特征 ( 中能表示v是x的函数的是 ) (2024.1626(2)) #### 3. 教材(人教七下P78T3改编)已知点A的 坐标为(-3,2). 一题多点 (1)点A关于v轴的对称点的坐标为 ,点A关于x轴的对称点的坐标 为 ,点A关于原点的对称点 的坐标为 _; 30 众相原创 赋能中考 6. 教材(冀教八下P89做一做T2改编)写 离家最远距离都是900米;④小红与小星 一题多点 出下列问题中的函数关系式 从家出发前20分钟速度相同;如果小红 (1)已知长方形的周长为20,设长与宽分别 与小星同一时刻从同一地点出发,从两个 为x.v,则v与x之间的关系式为 图象上看,他们整个过程是一路同行的 距/米 (2)一名老师带领x名学生到动物园参观 900 已知成人票每张30元,学生票每张10元 设门票的总费用为v元,则v与x之间的 010203040时间/分 关系式为 图1 (3)某校现有果树1500棵,计划今后每年 距离/米 900---- 栽果树300棵,经过x年后,总共有果树 v棵,则v与x之间的关系式为 0 1020304050时间/分 (4)一台饮水机盛满20升水,打开阙门每 图2 分钟可流出0.5升水,饮水机中剩余水量 其中正确的是 ( ) y(升)与打开阙门时间x(分)之间的关系 A.①③ B.①②③ 式是 C.①③④ D.③④ (5)已知第一象限内的动点P(x,x+2),点 【技巧点拨】分析判断函数图象的一般方 A(8.0),则△0PA的面积S与x之间的关 法:数形结合. 系式为 (1)看两轴:确定横、纵轴表示的意义; 考点5 函数图象的分析与判断 (2)看点:找特殊点(起点、终点、拐点、交点 (2024.14,2023.14,2022.12) 等),理解其对应的实际问题或几何问题的 7. 课标(P146例68改编)如图表示的是小红 意义; 和小星外出散步时离家的距离与时间的函数 (3)看线:分清整个运动过程分为几段,关 关系(图1代表小红,图2代表小星) 注每一段运动过程中函数值的变化规律; 有以下描述:①小红从家出发,再回到家中 (4)看趋势:明确图象的变化趋势(上升或下 共用了40分钟;②小星从家出发,当出发 降,增长速度加快或减慢,直线或曲线等) 20分钟后,就立即往回走;③小红与小星 三阶P分层设问攻重难 基础·能力·培优 C重难点 与动点有关的函数图象的分析 8. 如图1,E为矩形ABCD的边AD上一点,连接BE,动 cm 点P.0同时从点B出发,点P沿折线BE-ED-DC 10 运动到点C时停止,点0沿BC运动到点C时停 止,它们的运动速度都是1cm/s.设点P.0出发t 时,△BP0的面积为vcm{}。已知v与t的函数关系 Hs 如图2(曲线0M为抛物线的一部分)所示 B 图1 图2 河北数学 31 基础层》》 (1)点M的坐标(5.10)所表示的意义是 (2)VN段图象水平的意义是 上运动,点0在 (3)0M段图象表示点P在 上运动; VN段图象表示点P在 上运动,点0在 处; 上运动,点0在 NHI段图象表示点P在 处; 能力层》》 (4)BC的长为 BE的长为 (5)求cos/ABE的值 (6)求点H的坐标 培优层》》 (7)若点P的运动速度为1cm/s.点0的运动速度为1.2cm/s.其他条件保持不变,求点H 的坐标. 温馨提示 请完成分层进阶练习册P36~P38习题 32 众相原创 赋能中考第三单元 函 数 10 .CD=AB= 第一节 平面直角坐标系与函数初步 .点P在CD段的运动时间为0 10 ①四 ②三③一④====$ ③一。 3(s), 三 y 二、四 -y纵 横 a (a+c.b) (a.b+c) (a.b-c) (a,-b) 3+3 - ②(b.-a) 20(-a.b) ②(-a,-b) ②(-b,a) (--b)lyl2lxl+y2lx-xl 3 ②1y-)%1②(x-)+(¥-y) ③( 第二节 一次函数的图象与性质 2 )②唯一 ③解析式 ③=1>1 -0 ①正比例 ②一,三 ③一、三、四 ④一、二、四 2 1.(1)四(2)21 #{1_42. (0.b) 2.C 3.(1)(3,2) (-3.-2) (3.-2) (2)(-6.2)(-3.-2) 1上 2 (3)(-2,-3)(2.3)(3.-2) +m -m kx+b+m 4.(1)4 35(2)(3)29 +b-m x$y=k(-x)+b2y=-k+$$ $$y②-y=k(-)+b②y=k-b2=$ (3)①lm-31 ②(-2.4)或(8,4) #2[=46, ②1.1·1- 5.D kx+b=0 ly=&x+b. 6.(1)y=10-x(2)y=10x+30$ ② 上 ③下 (3)y=1500+300x (4)y=20-0.5x$$ 1.(1)①0 ②2 6(2)<<(3)①< ②> (5)S=4x+8 (4)①-2 2 -6 ②(-3.0)(0.-6) 7.C 2.(1)2(2)y=2--1 3 8.解:(1)点P.0出发5s时,△BP0的面积为10cm (2)△BP0的面积保持不变,为10cm} 3. =-3x+5y=-3x-4=3-2=3x+2$ (3)线段BE 线段 BC 线段ED 点C 线段DC y=-3x-2 点C (4)5 em 5cm (4)m4 (5)由MN段图象可知,AB·BC=10, 5.x=-1x=2 (2) 6.(1)(1.-1.5) (3)x>1 由(4)可知.BC=5cm..AB=4cm. 1(4)=1 (5)3 7.解:(1)把C(m.4)代入y=- -+5.# (6)在Rt△ABE中,由勾股定理,得AE=BE-AB -3(cm). 得4=- 1m+5.解得m=2.: C(2.4). ·. DE=AD-AE=BC-AE=2(c m). .点P在ED段的运动时间为2+1=2(s). 设4.的解析式为y=ax,则4=2a,解得a=2. .CD=AB-4cm. .1的解析式为y=2x. .点P在CD段的运动时间为4-1=4(s). (2)如解图,过C作CD1AO于D.CE1BO于E.则CD .点P全程的运动时间为5+2+4=11(s). -4.CE=2. .点H的坐标为(11.0). (7)·点P的运动速度为1em/s,点0的运动速度为 1.2cm/s.当1=5时,点P运动至点E,点0运动至点 C.. BE=5 cm.BC=6 cm. 点P在线段ED上,点O在点C处时,△BPQ的面积 为10 cm'..AB·BC=10. .-2x5 .AB= 10 3 3 在y=- 令y=0.则x=10. 3 $A(10.0).B(0.5).$A0=10.B0=5. .Soc-S△aoc= 河北数学 47