第2单元 第4节 一元一次不等式(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

第四节 一元一次不等式（组)及其应用 教材知识全梳理 考点1不等式的性质 数学表达 在解不等式中的应用 性质1 如果a>b,那么a±c① b±c 移项 性质2 如果a>b,c>0,那么ac② bc(或③ b) -c 去分母、系数化为1 性质3 如果a>b,c<0,那么ac④ c(或 【特别提醒】当不等式的两边同乘（或除以）一个负数时，不等号的方向要⑥ 考点2一元一次不等式（组）的解法及解集在数轴上的表示（重点） 1.不等式的解法 一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项系数化为1 例：解不等式 解：⑦ 6>1-2-x ⑧ ⑨ 0 ① 3 【特别提醒】在去分母、系数化为1时，要注意不等号的方向是否需要改变 2.不等式组的解法 解年一个一元 在数制上表示各 确定各不等式解桑 得出不等式 一次不等式 不等式的解桑 的吧 部分 组的解朵 3.解集在数轴上的表示 不等式 不等式组(a>b) 解集 在数轴上的表示 每个不等式的解集 在数轴上的表示 不等式组的解集 口诀 x a, 二 x<a B 同大取大 lx>b 6 n [r<a, x>a 同小取小 [x<a, 大小、小 x≤a 5 lx>b 大中间找 x>a, 大大、小 x≥a 0 小取不了 【特别提醒】在数轴上表示不等式（组）的解集时，要注意“两定”：一定点或圈一带等号为 0 ,不带等号为⑧ :二定方向—一小于向四 ,大于向0 26众相原创赋能中考 考点3一元一次不等式的实际应用（重点） 解不等式实际问题的步骤 找出题目中的不等关系，如：至少（≥）、最多（≤）、低于(@ )、不低于（四 找 超过(3 ）、不超过( )、不少于( )、不多于（四 设未知数.【特别提醒】当题千中求至少时，设未知数要设这个量为x,不能设这个量至少 设 为x,如：求甲商品至少要购买多少件，则设购买甲商品x件，再根据题目条件列不等式求解 列 根据不等关系，列不等式 解 解不等式 检验所求得的未知数的值是否符合题意及实际意义.【特别提醒】要记得检验是否符合 验 实际意义，如：人数必须为正整数，当x表示人数且x≥2时，x的最小值是4，即至少有4人 答 根据题意作答 @[链接】小专题培优方程（组）与不等式结合的实际应用，见分层进阶练习册P32 二阶了追本潮源练考点 教材·真题·课标 日考点1不等式的性质(2021.3,2016.14) 品考点3一元一次不等式的实际应用 1.教材（人教七下P120T4改编）若a>b,则下 (10年6考：2023.22(2)) 列不等式成立的是 ·(填序号) 3.教材（北师八下39T3改编）用甲、乙两 ①ac>bc:②a-2<b-2:③-a<-b: 种原料配制9千克某种饮料，已知这两种 ④1al>1b1:⑤(m2+1)a>(m2+1)b 原料的维生素C含量及价格如下表： 的考点2一元一次不等式（组)的解 甲种原料 乙种原料 法及解集在数轴上的表示(10年4考： 维生素C含量 500 80 2024.4、18(2),2022.20(2)) (单位/千克) 2.教材（人教七下P129例2改编）已知不 价格（元/千克） 16 4 3x+1≥x-3, ① (1)如果要求至少含有4080单位的维生 等式组5>1+3 3 2 ② 一题多点 素C,那么至少需要甲种原料多少千克？ (2)如果要求购买甲、乙两种原料的费用 (1)不等式①的解集为 :不等式 不超过120元，那么最多使用甲种原料多 ②的解集为 少千克？ (2)该不等式组的解集为 其整数解有个： (3)已知关于x的不等式a-x≥0③ (i)若由不等式①③组成的不等式组无解， 则a的取值范围为 (i)若由不等式①3组成的不等式组恰有两 个整数解，则a的取值范围为 温馨提示 请完成分层进阶练习册P30~P31习题 河北数学271解：小丁和小迪的解法都不正确.正确的解答过程如 图n(n-1) 下：去分母，得x+(x-3)=x-2, a(1+x)2®n(m- 2 去括号，得x+x-3=x-2. 1.(1)m≠-1(2)-1(3)x21-3x-32 移项、合并同类项，得x=1, 2.解：(1)(x-2)2=5,x-2=±5， 检验：当x=1时，x-2≠0， ∴.原分式方程的解是x=1, 1=2+5,x1=2-5. 210=号 (2)1(3)1或3(4)2或4或5 （2)移项，得-宁启 (5)m<3且m≠1 配方，得2-宁+6-名+6即-P=1. 3.450-400=1 x-50x 1 5 3 x- 4=1…=子出=-子 4.解：方法一：设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是 x元，则第二批T恤衫每件的进价是(x+4)元 (3)a=1.b=3,c=1, 根据题意，得8800=4000×2，解得x=40. ∴4=62-4ae=5>0, x+4x 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意 六x=-b±B-4c.-3±5 2a 2 .x+4=44. 答：该商场购进第一批T恤衫每件的进价是40元，第 需=3+5 2 南3-5 21 二批T恤衫每件的进价是44元 (4)移项，得2x(x-3)+(x-3)=0, 方法二：设第一批购进量为y件，则第二批购进量为 因式分解，得(x-3)(2x+1)=0, 2y件. x-3=0或2x+1=0. 根据圈意，得0.40=4.解得=100 六1=3出=-2 经检验，y=100是原分式方程的解，且符合题意， 第一批T值衫每件的进价为00 =40(元)， 3)m<g且m≠-1(2)g(3)m>8 8 第二搭T恤衫每件的进价为 =44(元) (4)m≤名且m≠-1（5)m≤名 第三节一元二次方程及其应用 (6)有两个不相等的实数根 ①一②2③整式④是⑤不是⑥3⑦-2 4.(1)①13②7③3④5⑤567⑦5 ⑧-1 以练代讲 2洛 (1)(x+2)2=1. 5.(1)x(x-1)=132(2)①500(1+x)2=720 六.x+2=1或x+2=-1, 2200+200(1+y）+200(1+y)2=950 解得x1=-1,x2=-3. 6.(1)2x(20+2x)(40-x) (2)配方，得(x+2)2=16, (2)解：根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200, ,x+2=±4. 整理，得x2-30x+200=0, .无1=2，x2=-6. 解得x1=10,x=20. (3)将方程化为一般形式为2x2+x-5=0, :要扩大销售量，尽快诚少库存，x=20 则a=2,b=1,c=-5, 答：每件童装应降价20元. △=b2-4ac=41>0, 第四节一元一次不等式（组）及其应用 ÷x=-b±yB-4ae.-1±④ ①>②>3>④<5<6改变⑦x>6- 2a 4 即x1+4红 2(2-x)⑧x>6-4+2x⑨x-2x>6-40-x>2 44=1-4 ①x<-22公共Bx>ax<b56<x<a 4 0无解实心圆点⑧空心圆圈四左右四< (4)移项，得x2-2x=0, 2≥3>2≤5≥0≤ 因式分解，得x(x-2)=0, 于是得x=0或x-2=0, 1.3⑤ 解得x,=0,=2 2.(1)x≥-2x<1(2)-2≤x<13 ⑨(x+m)2=n+m20士√m+m-m①≥ (3)(i)a<-2(i)-1≤a<0 2< 3.解：(1)设需要甲种原料x千克 B-6±y公-4ac 根据题意，得500x+80(9-x)≥4080， 2a a⑤b6未知数不相等 解得x≥8. B相等四没有④-6 ①￡②≠四≥ 答：至少需要甲种原料8千克 4a(1-x)2=b(a-2.x)(b-2x)(a-x)(6-x) (2)设使用甲种原料y千克 ⑦(a-x)(b-x)网每件成本四销售总量闭·b 根据题意，得16y+4(9-y）≤120，解得y≤7. 答：最多使用甲种原料7千克 46 众相原创赋能中考