第1单元 第5节 分式-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

第五节分 式 阶了教材知识全梳理 考点1分式的相关概念与基本性质 1.相关概念 概念 般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子合叫做分式分式合 中，A叫做分子，B叫做分母 与分式有 (1)分式名有意义的条件：四 :(2)分式 无意义的条件：② 关的三个 条件 (3)分式名的值为0的条件：国 （注意：二者缺一不可) 2.基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个④ 的整式，分式的值⑤ 基本性质 即A=A·C 会么：总用于适分).会分产瓷C≠0)（用于约分），其中A,么，C是整式 把一个分式的分子与分母的公因式约去 【特别提醒】分式的约分，一般要约去分子和分母的所有公因式，使所得结果为最简 约分 分式或者整式 最简分式：分子与分母没有⑥ 的分式 质应用 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式（关键是找最简公 分母) 通分 寻找最简公分母的方法：(1)分母中能分解因式的，先分解因式： (2)取各分母所有因式的最高次幂的积（数字因式取它们的最小公倍数）作为公分 1与 2 母.如：一卢(x+)的最简公分母是团 考点2分式的运算（重点） 1.乘除运算法则 乘法运算 分式乘分式、用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即公·号一公：品 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘， 除法运算 即4÷S=⑧ -a·d d b·c 乘方运算 ()=⑨ 14 众相原创赋能中考 2.加减运算法则 (1)同分母分式相加减，分母① 把分子相⑩ ,即±= (2)异分母分式相加减，先通分，再加减，即号±号- d6城±级 3.分式混合运算的步骤 (1)观察分子、分母能否分解因式，若能，需先分解因式，后约分： (2)先乘方，再乘除，最后加减：若有括号，先算括号里面的：同级运算从左往右依次进行 【特别提醒】(1)化简求值题一定要做到“先化简，再求值”； (2)分数线有括号的作用，若括号前为“-”，去括号时，括号内的每一项都要⑤ (3)必须保证所代数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都⑥ (4)注意化简结果应为整式（不含括号）或最简分式. 二阶了追本潮源练考点 教材·真题·课标 日考点1分式的相关概念与基本性质函考点2分式的运算(10年9考：2024.13， (2020.7) 2023.3,2022.9) 1.教材（北师八下P109例1改编）对于分式4.教材（人教八上P138T2改编）化简： 青-有意义的条件是 ,无意义的条 (1)4.3 一题多点 3x 2y 件是 值为0的条件是 (2)x-1÷x2-1 【空式)的值为0的条件是 (3)2x-x+3 x-3x-3 2.教材（人教八上P133T2改编）下列各式 e+ 中，属于分式的是 ,属于最简 分式的是 .(填序号) (5),-3.x2-42 +4w+4x-3+x+2 ”+ ÷2+2a+1= a2-a ⑤：6- 61+2 *1⑦3 6x 5.教材（冀教八上PI6T2改编）先化简： 3.真题(2020河北7题改编)下列分式的变 （242〉÷家产4再从-2.012中 形正确的是 ·(填序号)》 选一个合适的数代人求值， ①%-②号-8+ =1:③b=2(a≠b): 62⑤ ④4=b aih-a +6:⑥ 2a+1-a 6+1=6 x2-8x+16x-4 一题多点 温馨提示 请完成分层进阶练习册P17~P18习题 河北数学151.(1)a2+62(2)(1-15%)a(1+15%)a 1.C (3)0.8a0.1a 2.解：(1)移项，得-7x-2x=-4-2, 2.解：(1)原式=-3×2+9×1-2=-5. 合并同类项，得-9x=-6, (2)原式=-3(x2-3y)-2=-3×1-2=-5. (3)(x-1)2+1y-21=0,x-1=0,y-2=0 系数化为1，得=号 x=1,y=2,∴原式=-3×12+9×2-2=13. (2)去分母，得6-3(x-1)=2(2+x), 3.解：(1)S=ab-a-b+1. 去括号，得6-3x+3=4+2x, (2)当a=3,b=2时，S=3×2-3-2+1=2. 移项，得-3x-2x=4-6-3, 4.③65.3680 合并同类项，得-5x=-5, 6.解：(2x-y)2-x(x-4y) 系数化为1，得x=1. =4x2-4+y-x+4y 3.(1)-1(2)3(3)a>3(4)2 =3x2+y2. 4.解：(1)2+5y=-6,0 当x=-3,y=-2时 1-x+3y=14,② 原式=3×(-3)2+(-2)2=31. 由②，得x=3y-14,③ 7.(1)2x(x-2)(2)(x+2y)(x-2y)(3)b(a-2) 把③代入①，得2(3y-14)+5y=-6, 8.解：验证：(1)：(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+ 解得y=2. 4+9=15=5×3,结果是5的3倍. 把y=2代入③，得x=-8. (2)(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=5n +10=5(m2+2) 六这个方程组的解为厂=-8， 1y=2. ,n为整数，它们的平方和是5的倍数 延伸：余数是2.理由如下： 25-支=2.0 设三个连续整数的中间一个为a, 2x+3y=4,② 则(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2 ①×10，得2x-5y=20,③ :3a2+2被3除余2， ②-③，得8y=-16,解得y=-2 ∴.任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2 把y=-2代人②，得2x+3×(-2)=4, 第五节分式 解得=5这个方程组的解为[52 ①B≠0②B=0③4=0且B≠0④不等于0 5.解：(1)把a=1代人x+5y=3a+7, 5不变⑥公因式⑦x(x+1)(x-1) 8a.4 得x+5y=10.① h c al±be 把a=1代入x-3y=-a-5, ⑨1° 不05D月目战2—024 bd 得x-3y=-6.② 5变号6不为0 ①+②，得2x+2y=4,∴x+y=2. (2)两方程相加，得2x+2y=2a+2. 1.x≠3x=3x=5【变式】x=-3 .x+y=a+1. 2.①36⑦①33.①④⑦8 ,x+y=4,.a+1=4..a=3. 4a2231446) (3)由题意，得+5y=3和+7， lx-3y=-a-5 (64 5.解：原式=3xx+2)-x(x-2).x-2)(+2) 2 解得 (x-2)(x+2) ys0￥3 =2x+8. 2 :x≠±2且x0,∴.x只能取1. .y-x=a43_a-1 2 =2 当x=1时，原式=2×1+8=10. ∴，无论a为何值，y的值始终比x的值大2 第二单元方程（组）与不等式（组） 6.2×3x=4(20-x) 第一节一次方程（组）及其应用 7.解：设午餐含甲原料x克，乙原料y克 ①一个②1③整式④2(3x-1)=6-(4x-1) 限据题意，得代红103” .解得年=30， 56x-2=6-4x+166x+4x=6+1+2⑦)10x=9 1y=20. ⑧x=品⑨最小公倍数国变号①变号心无解 答：午餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足初中 学生的需要。 32x-43x+2(2x-4)=-15x=10x=1 第二节分式方程及其应用 0=-2B=L, ①分母②(x+1)(2x+3)③3(2x+3)=2(x+1) y=-2. 94x-2y=8②07x=7 ④x=-4 ⑤当x=-子时，(x+1)(2x+3)≠0 4ix=1 ②x=18=-21, 1y=-2 巧销售总量 ⑥x=- 7 器 4 ⑦最简公分母⑧最简公分母⑨增①0 团1华-D218+图- ①增根无解B分式方程的解实际意义 河北数学 45