第1单元 第3节 实数的大小比较及运算-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

第三节 实数的大小比较及运算 阶厂教材知识全梳理 考点1实数的大小比较（重点） 正数>0>负数： 类别比较法 两个负数比较大小，绝对值大的反而① 如-7② -5 数轴比较法 将要比较的数表示在数轴上，数轴右边的数总比左边的数③ 作差比较法 a-b>0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a<b 平方、立方 若a>0,b>0,则a>b=a2④b: 比较法 若a,b为任意实数，则a>ba3⑤b.如65⑥ 4 当b>0时，8>1a>b:号<lea<6:号=lea=b 求商比较法 当6<0时，号>1a<b:g<lsa>b:号=la=b 考点2实数的运算（重点） 1.常见运算 零次幂 a°=⑦ (a≠0).如(T-3)°=⑧ a·a·a·…·a=⑨ (n个a相乘，其中a是底数，n是指数)： 乘方 正数的任何次幂都是正数：负数的奇次幂是0 偶次幂是① 【类比】a+a+a+…+a=② (n为偶数)， -1的奇、偶 (-1)"= [B (n为奇数). 次幂 (注意区分(-1)"和-1"，如(-1)=团 ，-16=⑤ 负整数 a-"=16 (a≠0，p是正整数).特别地，a'= (a≠0)》 指数幂 ra-b(a>b), 去绝对 1a-b1=0(a=b), 值符号 8 (a<b) sin30°=cos60°= 特殊角的三 2,sin45°=cos450=19 ,sin60°=cos30°=2 角函数值 an30°=￥3 ,an45o=l,tan60=2④ 8=22,12=四 ,18=8 常见的开方 -8=四 ,27=雪 河北数学7 2.四则运算 运算法则 运算律 (1)同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加： 加法交换律：a+b=b+a: (2)异号两数相加：绝对值相等时，和为的 ;绝对 加法结合律： 加法 值不相等时，取绝对值 的数的符号，并用较 (a+b)+c=a+(b+c): 大的绝对值四 较小的绝对值； 乘法交换律：a×b=b×a: (3)一个数同四 相加，仍得这个数 乘法结合律： 减法 a-b=a+30 (a×b)×c=a×(b×c): 乘法 a·b=ab:a·(-b)=① 口诀： 乘法分配律： 两数相乘除，同号 除法 a÷b=a· (b≠0)】 (a+b)×c=38 得正，异号得负 @【链接】小专题培优实数的简便运算，见分层进阶练习册PI3 3.实数混合运算的步骤 (1)计算每一小项的值（如：零次暴，乘方，一1的奇、偶次幂，负整数指数暴，去绝对值符 号，特殊角的三角函数值，开方等)； (2)根据运算顺序计算：先乘方，再乘除，后加减：有括号的先计算括号里面的： (3)同级运算：按从左到右的顺序进行运算： (4)得出计算结果. 二阶厂追本潮源练考点 教材·真题·课标 日考点1实数的大小比较(10年4考：2024. 3.教材（人教七上P47T1改编）计算： 1,2023.21(2)） 20= (-2)°= 1.教材（人教七上P14T5改编）在实数-6. （-3)3= ；（-3)‘= 号0-5v25,-12m中 (-1)2=;（-1)204= 23=； (-2)3= (1)最大的数是 ,最小的数是 (2)比-2小的数是 (3)绝对值最小的数是 ,绝对值最大 12-51= 的数是 120-81= 一题多点 2.教材（冀教八上P87T6改编）比较大小：4.教材（冀教七上P58T8改编）计算： (填“>”“<”或“=”) -12x(+号-+5 (1)154: (2)7-1 2 0.5. 日考点2实数的运算(10年18考：2024.20 (1),2023.20(1),2022.36) 8 众相原创赋能中考 (2)-(-1)+32÷(1-4)×2: (3)(-4)°-√12+4sin60°-(-2). 三阶」分层设问攻重难 基础·能力·培优 ©重难点数学文化或真实情境下的 高度 上升 下降 上升 下降 实数运算 变化 4.5km 3.2km 1.1km 1.4km 能力层》 记作 +4.5km-3.2km+1.1km-1.4km 5.数学文化魏晋时期数学家刘徽在《九章算 (1)完成上述四个表演动作后，这架飞机 术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的 比起飞点高了多少千米？ 记数工具)分别表示正数和负数（白色为 (2)如果飞机每上升或下降1km需消耗 正，黑色为负)，图1表示的是(+23)+ 2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表 (-54)=-31的计算过程.则图2表示的 演过程中，一共消耗了多少升燃油？ 计算过程是 (3)如果飞机做特技表演时，有4个规定动 作，起飞后高度变化如下：上升3.8km,下 =屋川·薹三 降2.9km,再上升1.6km.若要使飞机最 +23 54 终比起飞点高出1km,则第4个动作是上 图1 升还是下降？上升或下降多少千米？ =北雪0-一 图2 A.(-22)+(+23)=1 B.(-22)+(+32)=10 C.(+22)+(-32)=-10 D.(+22)+(-23)=-1 培优层》 6.真实情境某特技飞行队在名胜风景旅游 区做特技表演，其中一架飞机起飞后的高 度变化如表： 温馨提示 请完成分层进阶练习册P7~P8习题 河北数学9课堂精讲册 第一单元 数与式 第一节 实数及其相关概念 ①有理数 ②无限循环 ③无限不循环 ④支出 -5米 低于海平面20米 一一对应 ⑧大 =2-3+3/3 正数 负数 la-b符号-a -2+23. 0 0 两侧 相等 距离 ②它本身 0 6.B 7.6 773 2/1-6 ②它的相反数 ② 20 ②-a 2a=b或a=-b$$$$ 第三节 实数的大小比较及运算 大 20 ②+1 ③1 ③两 ③相反数 ③0 ①小 ②<③大 ④→> 1 l $③01 0,+1 =b或a+b=0 +=$$ 0 ”负数 正数 na -11 -1 ③-1 21 1 1 10 负整数 10{ 2## 10” *10~6 10* 7.6 7.58 /3②2/3 1.①②④ ③⑧ ①②④6 ③⑧ 32 ②-2 3 0 较大 ②减去 20 ② (-b) ③-ab ②③axc+bxc 2.-6000元 3. 之之 【变式】-2(答案不唯一) 1.(1)5 -6 (2)-/5和-6 (3)0 -6 4.(1)7 10(2)3 (3)9或11 2.(1)<(2)> 5.-5 5 1 3.1 281 -111-18 - 8 6.解:(1)a+b=0,cd=1.m=+2. 5-2 2/5-2 (2)当m=2时, =-5-8+9+5 当m=-2时, =1. 原式=-2+3x1+ 02--230=1. 0 (2)原式=1+9+(-3)x2 =1+(-3)x2 综上所述,m+3od+a+b的值为5或1. =1+(-6) m =-5. 7.+8 84【变式】4 8.②④ 9.1 10.(1)4×10* (2)1.173×10* 1.173×10° (3)5×10 (4)-3.05×10(5)2x10* =3. 5.B 【拓展设问】2340000 11.百 6.解:(1)4.5-3.2+1.1-1.4=1(km). 2.这架飞机比起飞点高了1km. 第二节 二次根式 ($2)4.5x2+3.2x2+1.1x2+1.4x2=20.4(升) ①大于或等于 ②分母 ③能开得尽方 ④a -a 一共消耗了20.4升燃油. ##### (3):3.8-2.9+1.6=2.5(km), / # 最简 被开方 2.第4个动作是下降,下降的高度为2.5-1=1.5 数 2/23254/B/ (km). 第四节 整 式 2 23 2 ②3 ②2.5 22.526. 25 ①和 ②常数项 ③次数最高项 ④相同 指数 不变号 a+b+e ⑧都变号 6.2522 n /-n -b-c系数 不变 ^相加④””相减a”” 1.x>2 2【变式】x<2 2.②⑧ 3.①③⑧ 相乘 ” a'b"206ab'2ma+mb+mc ②am+an+bm+bn ②á}-b②’+2ab+b②4a x 2a+b m(a+b+c) ②最大公约数 ②相同 -3/3+3-6/3 最低 2xy (a+b)(a-b) ③(a+b)? --23. ③(x+1)(x+2) 众相原创 赋能中考