第1单元 第2节 二次根式-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

第二节 二次根式 一阶厂教材知识全梳理 考点1二次根式的相关概念 概念 -般地，形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数 有意义的条件 被开方数① 0 需同时满足两个条件：(1)被开方数不含② 不是最简二次积 如、 最简二次根式 式：(2)被开方数中不含③ 的因数或因式，如8，√ab均不是最 简二次根式 考点2二次根式的性质与运算（重点） (1)双重非负性：a≥0且a≥0： 二次根式 (a≥0)： (3)v0=1al= fa(a≥0)， (2)(a)2=④ 的性质 1⑤ (a<0): (4)ab=⑥ (a≥0，b≥0)： a (5)√=① (a≥0.b>0) 乘除运算 va·b=⑧ (a≥0，b≥0)： =⑨ 公 (a≥0，b>0) 二次根式 先将各二次根式化成0 二次根式，再将①⑩ 相同 的运算 加减运算 的二次根式进行合并，如8+2=② +2=B 混合运算 先乘除，再加减：有括号先算括号里面的：同级运算从左往右依次进行 【特别提醒】二次根式的运算，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式 【知识拓展】分母有理化：若分母中含二次根式，则需将二次根式化为分母是有理数的形式，即 : =④ BE·B 考点3二次根式的估值（重点） 确定二次根式的值在哪两个相邻整数之间 确定二次根式的值离哪个整数较近 步骤 举例 步骤 举例 (1)找相邻整数： (1)平方： (6)2=6: (2)求相邻整数的平均数： (2)找两数：找 2<6<3: 5 <6<6 (3)求这个平均数的平方： 与平方后所得数 +3 0 <6<⑧ (4)比大小，定结果：若平 2 =四 字相邻的两个 即9 <6<20: 均数的平方大于二次根式 4 =5 得尽方的整数： 6在四 的平方，则该二次根式离 到 6, (3)开方： 和2 较小的那个整数近，否则 则√6离@较近 (4)定范围 之间 离较大的那个整数近 河北数学5 【技巧点拨】(1)记住常见的二次根式的大概值，可提升解题速度，如：2=1.414,3≈1.732， 5=2.236,6≈2.449,7=2.646：(2)若n<a<n+1(a≥0，n为整数)，则a的整数部分是 8 ,小数部分是四 :(3)求立方根的估值，与二次根式的估值方法类似，只是将 “平方”改为“立方” 二阶J 追本潮源练考点 散材·真题·课标 幻考点1二次根式的相关概念 5.教材（冀教八上P96大家谈谈改编）嘉琪 1.教材（人教八下P5T1改编）已知二次根 同学计算6×(-)）+√27的部分解题 式x-2,要使式子有意义，则x的取值范 32 围是 :要使式子值为0，则x的值 步骤如下： 是 解：6×( 与)+27 52 【变式】使二次根式 有意义的x的 12-x =6x-+5 取值范围是 =6×23)+3a 2.教材（冀教八上94练习T1改编）下列是 最简二次根式的是 (填序号) 算到这里，他发现算式好像变得更复杂了， 请你用一种简便的方法解答此题。 ①12；②、15：③√0.5： ⑤后+6：⑥4a-:@3,⑧ 日考点2二次根式的性质与运算(10年 6考：2023.7.2022.4) 3.载材（人教八下P10练习T2改编）下列 运算正确的是 (填序号) ①3=3； ②V(-3)7=-3: ③(3)2=3； ④(-3)2=-3； ®层-号 ⑥2+2=22： 日考点3二次根式的估值(2024.18， 2019.16,2015.7) ⑦5-5=2： ⑧43-33=3： 6.真题(2015河北7题改编)如图，数轴上 ⑨W3×√2=6： 0/15÷V5=3: 的点P表示下列四个无理数中的一个，这 ①√22+3=2+3 一题多点 个无理数是 4.教材（北师八上P50T8改编）计算： -2-10广23 2+3-36x2 A.-2 B.2C.5 D.m 7.真题(2024河北18题改编)2/11介于整 数 和 之间，与整数 离得较 近：2√11-3的整数部分是 ,小数部分 是 一题多点 温馨提示 请完成分层进阶练习册P5~P6习题 6 众相原创赋能中考课堂精讲册 第一单元数与式 5解：6×(5-与)+27 第一节实数及其相关概念 2 ①有理数②无限循环③无限不循环④支出 =6×5-6× =+35 ⑤-5米⑥低于海平面20米⑦-·一对应⑧大 =2-5+35 ⑨正数①负数1a-61eB符号-a =2+23. 5000⑦两侧⑧相等⑧距离它本身0 6.B7.67732Π-6 2它的相反数3如40雪-4a=b或a=-b 第三节实数的大小比较及运算 ⑦大0.四±11①两龙相反数80 ①小②<③大④>⑤>6>⑦1⑧1 3☒0,150，±1金a=b或a+b=0a+b=080 ⑨a°0负数①正数②naB-11⑤-1 8-102①142143100负整数510 0104010-810·497.607.58 8片-a0吗@g225 1.①24④6⑦⑨10③⑤⑧①②④⑤6⑨③⑦⑧ 3324-2530较大团减去四0 ②10 2.-6000元 国(-6)国-b®分8a×c+bxc 3.><<>【变式】-2（答案不唯一） 1.(1)5-6(2)-5和-6(3)0-6 4.(1)710(2)3(3)9或11 8-555 2.(1)<(2)> 311-2781-11g-g8-8 6.解：(1)a+6=0,cd=1,m=±2 5-225-2 (2)当m=2时， 4解：()原武=-2×音-12x号+12×}+5 5 2 原式=2+3×1+0 =2+3+0=5: =-5-8+9+5 当m=-2时， =1. 原武=-2+3x1+092=-2+3+0=卫 (2)原式=1+9÷(-3)×2 =1+(-3)×2 综上所述，m+3d++b的值为5或1. =1+(-6) m 7.±884【变式】4 =-5. 8.②④69.1 10.(1)4×103(2)1.173×1031.173×10 8)原武=1-26+4×号2 =3 (3)5×10(4)-3.05×10-1(5)2×10 5.B 【拓展设问】2340000 6.解：(1)4.5-3.2+1.1-1.4=1(km). 11.百 这架飞机比起飞点高了Ikm 第二节二次根式 (2)4.5×2+3.2×2+1.1×2+1.4×2=20.4(升) ①大于或等于②分母③能开得尽方④a⑤-a ∴一共消耗了20.4升燃油. ⑥a6⑦⑧瓜⑨，√ (3)3.8-2.9+1.6=2.5(km), ,①最简①被开方 六第4个动作是下降，下降的高度为2.5-1=1.5 (km). 数@2万B万g L54匹94B/5 第四节整式 ①020322332.5242.556.25 ①和②常数项③次数最高项④相同⑤指数 ②6.25>20228m9a-n ⑥不变号⑦a+b+c⑧都变号⑨a-b-c0系数 1.x≥22【变式】x<22.②50⑧3.①③8⑨ ①不变25abB相加a+“5相减0a- 相乘Ba"四a"”③6ab3①ma+mb+mc 4解：原式=35+3×写-3厄 Dam an bm +bn Ba-b2 a +2ab+b 4a'x 团a+b四m(a+b+c)四最大公约数四相同 =35+5-63 团最低团2xy2(a+b)(a-b)8(a±b) =-23. 3③4(x+1)(x+2) 44 众相原创赋能中考