第1单元 第1节 实数及其相关概念-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

第一单元 数与式 第一节 实数及其相关概念 一阶了教材知识全梳理 考点1实数的分类 1.按定义分 ① [整数 [分数:有限小数或② 小数 实数 无理数{ [正无理数 小数 1负无理数 【特别提醒】无理数的几种常见形式: (1)含根号且被开方数是开方开不尽的数,如2,3,sin60。; (2)n及化简后含n的数,如π-1; (3)一些具有特殊结构的数,如0.10100l...(相邻两个1之间依次多一个0); (4)有理数与无理数的和或差,如/2一1. 2.按正负分 ,正实数 非负数 实数0 【特别提醒】0既不是正数,也不是负数. I负实数 3.正负数的意义 (1)常用正负数来表示一组具有相反意义的量; (2)常见的具有相反意义的量:“零上、零下”“收入、④ ”“上升、下降”“增加、减 少”“向东、向西”等,例;如果向西走3米记作+3米,那么向东走5米记作 ;如 果高出海平面342米记作+342米,那么-20米表示的是 考点2数轴(重点) 原点 正方向 三要素 原点、正方向、单位长度(如图) -3-2-10 单位长度 (1)实数与数轴上的点是 的; (2)数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数⑧ ;原点右边的点表示的 性质 数为 ,原点左边的点表示的数为 (3)若数轴上A.B两点表示的数分别为a.b.则A.B两点间的距离为 线段AB的中点表示的数为 2【链接】小专题培优数轴的应用,见分层进阶练习册P3. 河北数学 (考点3 相反数、绝对值、倒数(重点) 定义 只有 不同的两个数互为相反数 (1)非零实数a的相反数是 性质 ,特别地,0的相反数是 相反数 (2)实数a,b互为相反数a+b= #多 在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个数的点位于原点的 ,且到 原点的距离 一般地,数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值,记作lal (1)绝对值具有非负性,即lal>0; (2)正数的绝对值是②0 0的绝对值是② ,负数的绝对值是 ② (a>0). ② ,即lal= 性质 (a=0). 绝对值 (a<0). 【特别提醒】绝对值相等的两个数相等或互为相反数,即:若lal=1bl, 则2 几何 意义 数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值越② 定义 乘积是1的两个数互为倒数 倒数 (2)正数的倒数仍是正数,负数的倒数仍是负数,② 性质 没有倒数; (3)倒数等于它本身的数是② (4)a.b互为倒数ab-③ 考点4平方根、算术平方根、立方根 a<0 a>0 a-0 性质 (1)正数有③ 0 无 平方根 个平方根,它们互为③ (2)平方根等于它本身的数是③ 0 算术平方根 无 算术平方根等于它本身的数是③4 0 va(正数) 立方根 (负数)立方根等于它本身的数是 【特别提醒】解题时注意区分“a,b是x的平方根”和“x的平方根是a,b”的意思:若a,b是x的 平方根,则③ (两种情况);若x的平方根是a,b,则③ (一种情况). 考点5非负数 常见的非负数 lal.a2d 举例:若(a+1)+-2+lc-11=0.则 应用 a= 若lal+b+c=0,则a=b-c- ,b=,c= 2【链接】小专题培优非负数的性质在数式计算中的应用,见分层进阶练习册P16 众相原创 赋能中考 (考点6科学记数法(重点) 定义 把一个数表示成ax10的形式(其中 过<lal< ,n为整数) 方法一:当原数的绝对值三10时,n是正整数,n三“原数的整数位数”-1; 当0<原数的绝对值<1时,n是④ n的 ,Inl=原数左起第一个非零数字前所有 确定 零的个数(含小数点前的零) 方法二:1nl=原数变为a时小数点移动的位数; 小数点向左移动,n为正整数;小数点向右移动,n为负整数 【特别提醒】(1)当原数为分数时,需先将分数化为小数;(2)含计数(量)单位的数用科学记数法表 示时,应先把计数(量)单位进行换算.常见的计数单位换算:1千=10{,1万= ,1亿= ;常见的计量单位换算:1mm=10m,1m(微米)=④ m,Inm(纳米)= m. 考点7近似数、精确度 1.近似数 与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数,如:n取3.14,身高约165cm,这里说的3.14 和165都是近似数 2.精确度 近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示,一个近似数四舍五人到哪一位就说这个 数精确到哪一位.如:7.5834精确到0.1为④ ,精确到百分位为 二阶追本潮源练考点 教材·真题·课标 图考点1实数的分类(10年4考) 考点2 数轴(10年10考;2024.20,2022.20) 1. 教材(人教七下P57T2改编)在下列实数 .者按本书考情除了标注近10年(2015年~ 中,是有理数的是 ,是 12024年)考查的总频次,还特别标注了近3年: 无理数的是 ,是正数的是 1(2022年~2024年)考查的年份和题号,以便师 ,是负数的是 ,是整 '生更好地了解最新的考查趋势.(如果近10年仅 一题多点 数的是 .(填序号) !考查了1~2次,也标出了具体的年份和题号) ①3.14.②.,③-# 3. 教材(冀教七上P59T2改编)a.b在数轴 上对应的点的位置如图所示,则a b. -b.lal lbl,-a__ rn-3.14. -□ b. (填“>”“<”或“=”) 0.3.0 2. 课标(P143例64改编)一个人有一次到 【变式】已知数轴上点A表示的数是-1,点 家畜市场卖了马和羊,买了牛,有所盈利 B在点A的左侧,则点B表示的数可能是 若卖羊后收入1000元记为+1000元,则 .(写出一个即可) 买牛花费6000元记为 河北数学 4.真题(2024河北20题改编)如图,数轴上 【变式】 一个正方体的体积是64cm,则 点A表示的数是-1,AB=8,BC=3 这个正方体的校长是 #△ cm. (1)点B表示的数是 ,点C表示的8.教材(冀教八上P62练习T3改编)下列 数是_; 说法正确的是 .(填序号) (2)线段AB的中点表示的数是 ①/4的平方根是:2:②/3是9的平方根; (3)若点D也在该数轴上,且CD=1,则点 ③9的平方根是/3;④一3是9的平方根; D表示的数是 -a一定没有平方根;-27的立方根 考点3相反数、绝对值、倒数(10年 是-3;-9的立方根是-3. 一题多点 8考;2022.9) 考点5非负数(2020.21(2) 5. 教材(冀教七上P57T3改编)5的相反数 9. 教材(人教七上P15T12改编)当式子 是 __,绝对值是_,倒数是_. 6. 教材(冀教七上P56T2改编)若a,b互为 (x+3)②+ly-41+/&取得最小值时,x+ y+2三。 相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2 考点6 科学记数法(10年8考;2023.10. (1)直接写出a+b,cd,m的值; (2)求m+3od+a的值. 2022.6) n 10. 数材(人教七上P45T1改编)用科学记 数法表示下列各数 一题多点 (1)4000= (2)11.73万= 11.73亿= ; (4)-0.000 000305= (5)20纳米= 米. 【拓展设问】将用科学记数法表示的数还 +原:2.34x106= 考点4平方根、算术平方根、立方 考点7近似数、精确度(2022.24(2)) 根(10年4考) 11. 教材(人教七上P45改编)某会议参会 7. 教材(北师八上P28想一想改编)64的平 人数的准确数为513人,新闻报道参会人 方根是 ,算术平方根是 数约为5百人,报道理由是人数统计精确 立方根是 到 位。 温馨提示 请完成分层进阶练习册P1~P2习题 众相原创 赋能中考课堂精讲册 第一单元数与式 5解：6×(5-与)+27 第一节实数及其相关概念 2 ①有理数②无限循环③无限不循环④支出 =6×5-6× =+35 ⑤-5米⑥低于海平面20米⑦-·一对应⑧大 =2-5+35 ⑨正数①负数1a-61eB符号-a =2+23. 5000⑦两侧⑧相等⑧距离它本身0 6.B7.67732Π-6 2它的相反数3如40雪-4a=b或a=-b 第三节实数的大小比较及运算 ⑦大0.四±11①两龙相反数80 ①小②<③大④>⑤>6>⑦1⑧1 3☒0,150，±1金a=b或a+b=0a+b=080 ⑨a°0负数①正数②naB-11⑤-1 8-102①142143100负整数510 0104010-810·497.607.58 8片-a0吗@g225 1.①24④6⑦⑨10③⑤⑧①②④⑤6⑨③⑦⑧ 3324-2530较大团减去四0 ②10 2.-6000元 国(-6)国-b®分8a×c+bxc 3.><<>【变式】-2（答案不唯一） 1.(1)5-6(2)-5和-6(3)0-6 4.(1)710(2)3(3)9或11 8-555 2.(1)<(2)> 311-2781-11g-g8-8 6.解：(1)a+6=0,cd=1,m=±2 5-225-2 (2)当m=2时， 4解：()原武=-2×音-12x号+12×}+5 5 2 原式=2+3×1+0 =2+3+0=5: =-5-8+9+5 当m=-2时， =1. 原武=-2+3x1+092=-2+3+0=卫 (2)原式=1+9÷(-3)×2 =1+(-3)×2 综上所述，m+3d++b的值为5或1. =1+(-6) m 7.±884【变式】4 =-5. 8.②④69.1 10.(1)4×103(2)1.173×1031.173×10 8)原武=1-26+4×号2 =3 (3)5×10(4)-3.05×10-1(5)2×10 5.B 【拓展设问】2340000 6.解：(1)4.5-3.2+1.1-1.4=1(km). 11.百 这架飞机比起飞点高了Ikm 第二节二次根式 (2)4.5×2+3.2×2+1.1×2+1.4×2=20.4(升) ①大于或等于②分母③能开得尽方④a⑤-a ∴一共消耗了20.4升燃油. ⑥a6⑦⑧瓜⑨，√ (3)3.8-2.9+1.6=2.5(km), ,①最简①被开方 六第4个动作是下降，下降的高度为2.5-1=1.5 (km). 数@2万B万g L54匹94B/5 第四节整式 ①020322332.5242.556.25 ①和②常数项③次数最高项④相同⑤指数 ②6.25>20228m9a-n ⑥不变号⑦a+b+c⑧都变号⑨a-b-c0系数 1.x≥22【变式】x<22.②50⑧3.①③8⑨ ①不变25abB相加a+“5相减0a- 相乘Ba"四a"”③6ab3①ma+mb+mc 4解：原式=35+3×写-3厄 Dam an bm +bn Ba-b2 a +2ab+b 4a'x 团a+b四m(a+b+c)四最大公约数四相同 =35+5-63 团最低团2xy2(a+b)(a-b)8(a±b) =-23. 3③4(x+1)(x+2) 44 众相原创赋能中考