北京市第一五九中学2024～2025学年上学期九年级数学期中试卷

北京市第一五中学2-0242025学年第一学期期中 九年级数学试题 班 姓名 学号 得分 1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题。考试时间120分钟，试卷满分100分。 考生 2除特别说明外，试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上。 须知 3选择题用2B铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。 一、单选题（每题2分，共16分） 1.下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称 图形的是( A B D 2.已知二次函数y=-3(x+)2-5,下列说法正确的是（) A.函数的最大值是-5 B.图像的顶点坐标为(-1,5) C.图像的对称轴为直线x=1 D.函数的最小值是-5 3.如图所示，⊙0是△ABC的外接圆，已知∠AB0=20°，则∠C的度 数为( ) A.45° B.60 C.70 D.909 4.关于x的方程(m+1)x-(m-1x+1=0是一元二次方程，则m的值是（ A.-1 B.1 C.1 D.0 5.如图是某同学求代数式x2+5x的值的情况，根据表格可知方程x2+5x+6=0的根是 ) -3 -2 x2+5x -6 -6 -4 0 16 14 A.x=1 B.x=0 C.x=0或x=1 D.x=-3或x=-2 6.若二次函数y=a(x-3)2+c(a>0)的图象经过点A(-1,),B(2),C(5,为)，则y, y2,当的大小关系是() A.y>y2>3 B.y>3>y2 C.y2>y>为 D.y3>y>y2 一五九中八年级数学第1页共6页 7.某社区为改善环境，决定加大绿化投入，四月份绿化投入25万元，四至六月份的绿 化总投入将达到109万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同.设五月份 和六月份绿化投入的月平均增长率为x,根据题意所列方程为() A.25(1+x)+25(1+2x)=109 B.251-x)}2=109 C.25(1+x)2-=109 D.25+25(1+x)+25(1+xy=109 8.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E、F分别是 D 边AB、BC上的动点，且EF=4,点G是EF的中点，连接 AG、CG,则四边形AGCD面积的最小值为() A.38 B.35 C.32 D.30 二、填空题（每题2分，共16分） 9.方程x2+6x=0的根是一 10.已知⊙0的半径是4，点P到圆心0的距离d为方程x2-4x-5=0的一个根，则点P 在⊙0的 (填“内部”、“外部”、“上”) 11.已知M(a,3)和N(-4,b)关于原点对称，则a+b= 12.已知关于x的方程mx2-3x+1=0无实数解，则m取到的最小正整数值是 13.将二次函数y=(x+)2+3的图像向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得二次 函数的解析式为； 14.如图，⊙0的直径AB平分弦CD（不是直径)若∠D=35°，则∠C= 15,在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP 重合，当B,P,P在同一条直线上，连接PC,若AP=3,BP=5,PC= 第14题图 第15题图 16.若函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，我们把该函数称为“美好函数”，其 图像上关于原点对称的两点叫做一对“美好点”.若点A(2,m),B(n,-5)是关于x的美好 函数”y=ax2+bx+da≠0)上的一对“美好点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=4 的右侧.有下列结论04a+c=0:②b=号；®-三<a<0:@ >a+b+c>3.其 2 16 16 中正确的是 (填写序号) 一五九中八年级数学第2页共互页 三、解答题（共68分） 17.解方程：(1)x2-8x-4=0. (2)x2-2x-8=0 18.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE,点C的对应点E恰好 落在AB上. (1I)若BC=6,BD=9,求线段AE的长， (2)连接AD,若∠C=110°，∠BAC=40°，求∠BDA的度数. B 19.已知：关于x的一元二次方程mx2-3(m-)x+2m-3=0(m为实数) (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围： (2)求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根. 20.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB于点D,交⊙O于点E, 若AB=8,DE=2,求BC的长 21.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的 坐标分别为A(-2,5),B(-3,0),C1,2).将 △ABC绕原点O顺时针旋转90°得到，△AB'C 点A,B,C的对应点分别为A,B,C (1)画出旋转后的△ABC: (2)点C的坐标为 5-4-3-2-10 (3)记线段B'C与线段BC的交点为G, 则∠BGC= 22.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于0(0,0)， A(2.0)两点，且过点B(3,3) (1)求此抛物线的解析式并画出该二次函数的图象； (2)当0<x<3时，y的取值范围是 (3)点M是抛物线对称轴上的一个动点，MA+MB 0 的值最小时，点M坐标为 (4)当0<x<3时，对于x的每一个值，都有 a>ax2+bx+c,则k的取值范围是 一五九中八年级数学第3页共6页 23.某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该 种健身球每天的销售量y（个)与销售单价x(元)有如下关系： =~2x+80（20≤≤40).设这种健身球每天的销售利润为w元. (1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是个： (2)求W与x之间的函数关系式： (3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 24.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD平分∠ABC, ∠BAC=∠ADB. (I)求证DB平分∠ADC,并求∠BAD的大小： (2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F. 若AC=AD,BF=2,求此圆半径的长. 25.如图，在边长为4cm的正方形ABCD各边上取点E,F,G,H(可与A,B,C,D重 合)，使得四边形EFGH为正方形.设AE为xCm,正方形EFGH的面积为cm2. ylcm 20 6 0 G x/cm (I)y关于x的函数表达式是 ,自变量x的取值范围是 (2)在下面的平面直角坐标系xO中，画出（1)中函数的图象： (3)当x= cm时，正方形EFGH面积有最小值 cm2. 26.已知抛物线y=ac2+bx+c(a>0), (1)若抛物线过点(-3，m),(5,m),求抛物线的对称轴： (2)已知点(0，%)(，)(-4，)(2，n)在抛物线上，其中-2<x<-1,若存在x 使y>n,试比较yo2的大小关系 一五九中八年级数学第4页共页 27.如图，正方形ABCD中，点E为边CD上任一点（不与C、D重合），作射线AE,过 点C作CF⊥AE于点F,连接DF,BF, (I)直接写出∠AFD的度数： (②)判断线段FA,FD,FB之间的数量关系（用等式表示），并证明你的结论： (③)过点B作BH⊥AF于点H,直接写出FA,FH,FC之间的数量关系（用等式表 示) B 备用图 28. 在平面直角坐标系xO中，对于点P(,y)和点Q给出如下定义：若点Q的坐标为 (x,y)(n>0),则称点2为点P的“n倍点”. (1)① 若点P(4,4),点2为点P的“】倍点”，则点Q的坐标为 ②当P是直线y=x+3与y轴的交点时，点P的“n倍点”的坐标为 (2)已知点A(2,3),B(4,4),C(63),D(4,2). ①若对于直线AB上任意一点Q,在直线y=2x+8上都有点P,使得点2为 点P的“n倍点”，求n的值： ②点P是抛物线y=a2-1k>0)上任意一点，若在四边形BCD的边上存 在点P的“n倍点”，且n=k,直接写出k的取值范围.