精品解析：广西南宁市第八中学2024-2025学年高一上学期11月测试数学试卷

南宁八中2024级高一数学周测 2024.11.2 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则（ ） A. B. 3 C. 1 D. 19 2. 函数的定义域为( ) A. B. C. D. 3. 已知点在幂函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是． A. B. C. D. 5. 已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 6. 幂函数的图像分布在第一、二象限，则实数（ ） A. 2或 B. 2 C. D. 0 7. 函数与的图象如所示：则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，对任意，都有，当时，是增函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若幂函数的图象经过点，则函数具有的性质是（ ） A. 在定义域内是减函数 B. 图象过点 C. 是奇函数 D. 其定义域是 10. 下列函数中是偶函数，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若在上有最小值，则在上有最大值1 C. 若在上为增函数，则在上为减函数 D. 若时，，则时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若为奇函数，则___________． 13. 函数的单调递增区间为______ 14. 设函数，，若，则函数的最大值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求解下列问题： （1）已知是一次函数，且满足，求的解析式． （2）已知是定义在上的偶函数，当时，，求的解析式． 16. 解关于的不等式． 17. 已知函数的定义域为R，且对任意a，R，都有，且当时，恒成立. （1）证明函数是奇函数； （2）证明函数是R上的减函数； （3）若，求x的取值范围. 18. 使不等式对一切实数恒成立的的取值范围记为集合，不等式的解集为． （1）求集合； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 19. 已知函数为奇函数，且 （1）求； （2）求证：在区间上单调递增； （3）若对任意的都有，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁八中2024级高一数学周测 2024.11.2 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则（ ） A. B. 3 C. 1 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知函数解析式可先求，然后代入可求. 【详解】由，则. 故选：B 2. 函数的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表达式有意义列出不等式组求解即可 【详解】由题知,解得且 即函数的定义域为 故选：D 3. 已知点在幂函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出a，将已知点的坐标代入解析式即可求解. 【详解】函数是幂函数， ，即点在幂函数的图象上， 2，即，故. 故选：D. 4. 函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 是奇函数，故 ；又 是减函数，， 即 则有 ，解得 ，故选D. 5. 已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8，求出其对称轴，要求f（x）在上具有单调性，列出不等式，从而求出k的范围； 【详解】∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x， ∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在上具有单调性， 根据二次函数的性质可知对称轴x， 解得k≥40； ∴k∈ [40，+∞）， 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象及其性质的应用，属于基础题． 6. 幂函数的图像分布在第一、二象限，则实数（ ） A. 2或 B. 2 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出m，得到解析式，即可判断. 【详解】因为函数为幂函数，所以，解得：或. 当时，幂函数为为偶函数，图像关于y轴对称，在第一、二象限； 当时，幂函数为为奇函数，图像关于原点对称，在第一、三象限. 故选：B 7. 函数与的图象如所示：则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的图象特征判断 【详解】由图可知，的定义域为，图象关于y轴对称，是偶函数， 而的定义域为，图象关于原点对称，是奇函数，所以的定义域为，是奇函数，所以图象关于原点对称， 故选：A 8. 已知函数的定义域为，对任意，都有，当时，是增函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用赋值法，令，得到，再根据得到，然后根据单调性和定义域列不等式，解不等式即可. 【详解】令，则，整理得，因为时，是增函数，所以在的定义域内只存在一个解， 根据题意可得，又是增函数， 所以，解得. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若幂函数的图象经过点，则函数具有的性质是（ ） A. 在定义域内是减函数 B. 图象过点 C. 是奇函数 D. 其定义域是 【答案】BC 【解析】 【分析】 先由已知条件求出函数解析式，然后对选项依次分析判断即可 【详解】解：因为幂函数的图象经过点， 所以，解得， 所以， 由反比例函数的性质可知，在和上递减，所以A错误； 当时，，所以函数图象过点，所以B正确； 因为，所以为奇函数，所以C正确； 函数的定义域为，所以D错误， 故选：BC 10. 下列函数中是偶函数，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据幂函数和对勾函数的性质判断即可. 【详解】因为是奇函数，不合题意，排除项； 当时，单调递减，不合题意，排除项； 是偶函数，在时单调递增，符合题意； 是偶函数，在时单调递增，符合题意； 故选：. 11. 函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若在上有最小值，则在上有最大值1 C. 若在上为增函数，则在上为减函数 D. 若时，，则时， 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根据时的解析式求得时的解析式，进而判定． 【详解】由得，故正确； 当时，，且存在使得， 则时，，，且当有, ∴在上有最大值为1，故正确； 若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误； 若时，，则时，，，故正确． 故选：． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若为奇函数，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意结合奇函数的定义分析求解即可. 【详解】由题意可知：的定义域为， 若为奇函数，则， 即，整理可得， 则，解得. 故答案为：6. 13. 函数的单调递增区间为______ 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论去掉绝对值符号后由二次函数性质得单调增区间． 【详解】由题意时，，在是是增函数， 时，，在是递增，在上递减． ∴增区间为，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查函数的单调性，含有绝对值的函数可根据绝对值定义分类讨论去掉绝对值符号后再研究其单调性． 14. 设函数，，若，则函数的最大值为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质，作出函数图象，数形结合分析计算即可. 【详解】作出函数的图象如图所示，当时，即， 解得或，则由图象可知. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求解下列问题： （1）已知是一次函数，且满足，求的解析式． （2）已知是定义在上的偶函数，当时，，求的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设出的解析式，根据已知条件列方程，化简求得正确答案. （2）根据的奇偶性求得的解析式. 【小问1详解】 设，由， 得， 即， 所以，解得， 所以. 【小问2详解】 依题意，是定义在上的偶函数，当时，， 当时，， 所以， 所以 16. 解关于的不等式． 【答案】时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为或， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为 【解析】 【分析】分类讨论，分五种情况讨论分别写出解集. 【详解】时，不等式可化为，它的解集为； 时，不等式可化为， 当时，原不等式化为， 它对应的方程的两个实数根为和，且， 不等式的解集为或； 当时，不等式化为，不等式对应方程的两个实数根为和， 在时，，不等式的解集为； 在时，，不等式的解集为； 在时，，不等式的解集为 综上，时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为或， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为 17. 已知函数的定义域为R，且对任意a，R，都有，且当时，恒成立. （1）证明函数是奇函数； （2）证明函数是R上的减函数； （3）若，求x的取值范围. 【答案】（1）证明：由， 令可得， 解得， 令可得， 即，而， ，而函数的定义域为R， 故函数是奇函数． （2）证明：设，且，，则， 而 ， 又当时，恒成立，即，， 函数是R上的减函数. （3）或 【解析】 【分析】（1）利用特殊值求出，从而证明即可；（2）证明出，再利用当时，恒成立即可得解；（3）利用函数的单调性和奇偶性进行证明即可得解. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 (方法一）由， 得， 又是奇函数， 即， 又在R上是减函数， 解得或 故x的取值范围是或. 方法二由且， 得， 又在R上是减函数， ， 解得或 故x的取值范围是 或. 18. 使不等式对一切实数恒成立的的取值范围记为集合，不等式的解集为． （1）求集合； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立，利用判别式即可求解， （2）分类讨论求解含参的一元二次不等式的解，根据子集关系即可求解. 【小问1详解】 因为对一切实数恒成立， 所以， 所以，所以集合． 【小问2详解】 若“”是“”的充分条件，则， 因为， 所以 当，即，，满足题意， 当，即，， 由（1）知，所以， 所以，所以． 当，即， 所以，所以，所以， 综上所述，实数的取值范围 19. 已知函数为奇函数，且 （1）求； （2）求证：在区间上单调递增； （3）若对任意的都有，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）对任意，且， 有， 由，可得，， 则，即， 所以在上单调递增； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据求出参数的值，再根据求出参数的值，最后检验即可； （2）根据单调性的定义证明即可； （3）根据函数的单调性求出函数的最小值，依题意可得，解得即可. 【小问1详解】 由为奇函数，且定义域为 可得，即，解得， 又，有，所以， 对任意，，满足为奇函数. 综上可得：. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由在上单调递增. 可得对任意，， 因为对任意的都有. 所以，即，即，解得， 即实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $