湖南省邵东市振华中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学测试卷

2024年秋季九年级数学测试卷 考试时间：120分钟 一、选择题(共10题，共30分) 1．在平面直角坐标系xOy中，若点A（x1，2）和B（x2，4）在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（　　） A. x1＞x2＞0 B. x2＞x1＞0 C. x1＜x2＜0 D. x2＜x1＜0 2．方程：x2-25=0的解是（　　） A. x=5 B. x=-5 C. x1=-5，x2=5 D. x=±25 3．在等式a2-ab+b2=（a-b）2+____中，横线上应填的式子为（　　） A. ab B. -ab C. 2ab D. -2ab 4．如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A（-1，2），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A. -1＜x＜0 B. -1＜x＜1 C. x＜-1或0＜x＜1 D. -1＜x＜0或x＞1 5．慈城某店家销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为15元时，日销售量为200盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加5盒．已知每盒印花糕的成本为5元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为（　　） A. y=（15-x）（200-5x） B. y=（15-x）（200+5x） C. y=（x-5）（200+5x） D. y=（10-x）（200+5x） 6．关于x的方程x2-2mx+m2=4的两个根x1，x2满足x1=2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（　　） A. -3 B. 1 C. 3 D. 9 7．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq,将它改写成比例式的形式，错误的是（　　） A. B. C. D. 8．有以下命题： ①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有； ②如果点C是线段AB的中点，那么； ③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么； ④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=-1． 其中正确的判断有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9．如图，DF∥AC，DE∥BC，下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0； ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则 ⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c=an2+bn+c； 其中正确的（　　） A. 只有①②④ B. 只有①②④⑤ C. ①②③④⑤ D. 只有①②③ 二、填空题(共8题，共24.0分) 11．已知，则=_____． 12．已知在反比例函数中．当x＞0时，y随x的增大而减小，则实数k的取值范围是 _____． 13．若函数是反比例函数，则m=_____． 14．如图，某景区计划在一块长60m、宽30m的矩形空地上修建一个停车场，在停车场中修建四块大小相同的矩形停车区域，使停车区域的面积之和为880m2．若四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道，则行车通道的宽度为多少？设行车通道的宽度为x m,根据题意可列方程为 _____． 15．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，A，B，C为直线与五线谱横线相交的三个点，若AC=12，则AB的长为 _____． 16．如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD=3：1，BC=8，则CE的长为 _____． 17．已知函数y=的图象上有一点P（m,n），且m,n是关于x的方程x2-4ax+4a2-6a-8=0的两实数根，其中a是使方程有实根的最小整数，则y=的解析式为_____． 18．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y1=和y2=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①=；②阴影部分面积是（k1-k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是_____． 三、解答题(共8题，共66分，26题10分，其余各题8分) 19．解方程： （1）x2+4x-1=0； （2）（x-3）2+4（x-3）=0． 20．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4（k-）=0． （1）判断这个一元二次方程的根的情况； （2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积． 21．通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散．若学生的专注度y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜u时图象是线段；当a≤x≤45时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）求出a的值。 （2）当0≤x＜10时，求y与x的函数关系式． （3）数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由． 22．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗． （1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？ 23．如图，在△ABC中，AB=12cm,AE=6cm,EC=4cm,且． ①求AD的长；②求证：． 24．已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？ （2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由． 25．如图，一次函数y=x-1的图象与反比例函数的图象交于点A（n,1），B（-1，m）． （1）求函数的表达式； （2）点C是反比例函数的图象上第一象限内的一个动点，当△ABC的面积等于△ABO的面积时，求C点的坐标． 26．如图①，已知点A（-1，0），B（0，-2），▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C、D两点． （1）求k的值； （2）点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标； （3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图③），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当点T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明．