第3讲　牛顿运动定律的综合应用 导学案 -2025届高考物理一轮复习备考

第三章 牛顿运动定律 第3讲　牛顿运动定律的综合应用 1. 高考真题考点分布 题型 考点考查 考题统计 选择题 连接体问题 2024年全国甲卷 计算题 传送带模型 2024年湖北卷 选择题、计算题 板块模型 2024年高考新课标卷、辽宁卷 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】高考对连接体问题、传送带和板块模型考查的非常频繁，有基础性的选题也有难度稍大的计算题。 【备考策略】 1.利用牛顿第二定律通过整体法和隔离法处理连接体问题。 2.利用牛顿第二定律处理传送带问题。 3.利用牛顿第二定律处理板块模型。 【命题预测】重点关注牛顿第二定律连接体、传送带和板块模型中的应用。 动力学中的连接体问题 1．连接体的运动特点 轻绳 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。 轻杆 轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。 轻弹簧 在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度相等。 2.处理连接体问题的方法 (1)整体法的选取原则及解题步骤 ①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。 ②运用整体法解题的基本步骤： (2)隔离法的选取原则及解题步骤 ①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。 ②运用隔离法解题的基本步骤： 第一步 明确研究对象或过程、状态 第二步 将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来 第三步 画出某状态下的受力图或运动过程示意图 第四步 选用适当的物理规律列方程求解 1.如图所示，5块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数均相同，当用力推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法中正确的是（    ） A．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变小 B．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变大 C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为 D．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为 2.(2023·衡水高三调研)高铁的开通给出行的人们带来了全新的旅行感受，大大方便了人们的工作与生活。某高铁列车组由七节车厢组成，除第四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统，设每节车厢的质量均为m，各动力车厢产生的动力相同，经测试，该列车启动时能在时间t内将速度提高到v，已知运动阻力是车重的k倍。求： (1)列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力大小； (2)列车在匀速行驶时，第六节车厢失去了动力，若仍要保持列车的匀速运动状态，则第五节车厢对第六节车厢的作用力变化多大？ 考法二　加速度大小相同、方向不同的连接体问题 1.如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝0.5 kg、mQ＝0.2 kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。则推力F的大小为(　 ) A．4.0 N B．3.0 N C．2.5 N D．1.5 N 2．(2022·深圳调研)如图，在倾角为30°的光滑斜面上有一物体A，通过不可伸长的轻绳与物体B相连，滑轮与A之间的绳子与斜面平行。如果物体B的质量是物体A的质量的2倍，即mB＝2mA。不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g，初始时用外力使A保持静止，去掉外力后，物体A和B的加速度的大小等于(　 ) A.g B.g C.g D.g (一) 传送带模型 模型1　水平传送带 1．三种常见情景 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情景2 ①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速 ②v0＝v，一直匀速 ③v0<v，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 ①传送带较短时，滑块一直减速到达左端 ②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中若v0>v，返回时速度为v，若v0≤v，返回时速度为v0 2．解题方法突破 (1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。 (2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。 (3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： ①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|； ②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。 1.(2022·河北衡水模拟)如图所示，传送带保持v＝1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m＝0.5 kg的物块轻轻地放在传送带的左端a点上，则物块从a点运动到右端b点所经历的时间为(设物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，g取10 m/s2)(　 ) A. s B．(－1)s C．3 s D．2.5 s 2.如图所示，水平传送带两端相距s＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。(g取10 m/s2) 倾斜传送带 1．两种常见情景 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情景2 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 ③可能先以a1加速，后以a2加速 2.倾斜传送带问题分析 （1）物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 （2）痕迹问题：共速前，x传>x物，痕迹Δx1=x传-x物，共速后，x物>x传，痕迹Δx2=x物-x传，总痕迹取二者中大的那一段。 1.(2022·浙江杭州调研)如图所示，沿顺时针转动的传送带AB，长L＝7 m，与水平面的夹角θ＝37°，速度恒为v＝2 m/s，在传送带底端A处无初速度放置一质量m＝0.5 kg的物体，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求： (1)物体放上传送带瞬间的加速度大小。 (2)5 s后物体的速度大小。 (3)物体从A运动到B的时间。 2.如图甲所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，保持某一速度匀速转动，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数为，小木块速度大小随时间变化的关系如图乙所示。、、已知，重力加速度为g，则（　　）    A．传送带一定顺时针转动 B．传送带的速度大小等于 C． D．时间后木块的加速度大小为 3．（2021·辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 “滑块—木板”模型 1．两种常见类型 类型图示 规律分析 长为L的木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A带动长为L的木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 2．关注“一个转折”和“两个关联” 一个转折 滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上滑下是受力和运动状态变化的转折点 两个关联 指转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移与板长之间的关联。一般情况下，由于摩擦力或其他力的转变，转折前、后滑块和木板的加速度都会发生变化，因此以转折点为界，对转折前、后进行受力分析是建立模型的关键 1.如图甲所示，质量为的长木板B静止放置于光滑水平面上，时刻物块A（可视为质点）以的初速度滑上B的左端，A最终与B相对静止，A、B的速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度取，则（    ） A．物块A的质量为 B．物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.2 C．长木板B的长度为 D．物块A在B上滑动过程中对地的位移为 2.(2021·全国乙卷)(多选)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图甲所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图乙所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图丙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则(　 ) A．F1＝μ1m1g B．F2＝(μ2－μ1)g C．μ2>μ1 D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等 3.如图所示，A、B两物块叠放在水平地面上，质量分别为，，用水平向右的拉力F作用在B上，A、B间的动摩擦因数，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．如果静止，则A受到的摩擦力向右 B．如果静止，则B共受到4个作用力 C．如果一起向右做匀加速直线运动，B受到A的摩擦力水平向右 D．如果地面光滑，一起向右做匀加速直线运动，不能超过 一、单选题 1．（20-21高三上·甘肃天水·阶段练习）如图所示，质量均为m的A、B两物块置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数均为μ，物块间用一水平轻绳相连，绳中无拉力。现用水平力F向右拉物块A，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g。下列说法中不正确的是（　　） A．当0＜F≤μmg时，绳中拉力为0 B．当μmg＜F≤2μmg时，绳中拉力为F－μmg C．当F＞2μmg时，绳中拉力为 2．（2024·北京·高考真题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（   ） A． B． C． D． 3．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（   ）    A．1N B．2N C．4N D．5N 4．（2024·安徽·高考真题）倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·广东·二模）中国国家邮政局监测数据显示。2023年月中国快递业务量达300亿件，我们的生活离不开快递。图甲为快递物流配送分拣示意图，水平传送带和倾斜传送带以相同的速率逆时针运行。现将一质量为的货物（可视为质点），轻放在倾斜传送带上端处，图乙为倾斜传送带段的数控设备记录的货物的速度—时间图像，末货物刚好到达下端处，随后以不变的速率滑上水平传送带端。已知段的长度，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，货物与两条传送带间的动摩擦因数相同，间距忽略不计，取。下列说法不正确的是（    ） A．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5 B．倾斜传送带与水平面间的夹角为 C．货物在水平传动带上做匀变速直线运动的时间为 D．货物从端运动到端的过程中，货物与传送带间因摩擦产生的总热量为 6．（2024·广东广州·三模）玉米收割后脱粒玉米用如图甲所示的传送带装置，可近似为如图乙所示物理过程，将收割晒干的玉米投入脱粒机后，玉米粒从静止开始被传送到底端与脱粒机相连的顺时针匀速转动的传送带上，一段时间后和传送带保持相对静止，直至从传送带的顶端飞出最后落在水平地面上，不计空气阻力。已知玉米粒在此运动过程中的速率为v，加速度大小为a，动能为，机械能为E，玉米粒距离地面的高度为h，下列图像能近似反映上述物理过程的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·北京朝阳·二模）如图所示，光滑水平桌面上木块A、B叠放在一起，木块B受到一个大小为F水平向右的力，A、B一起向右运动且保持相对静止。已知A的质量为m、B的质量为2m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．木块A受到两个力的作用 B．木块B受到四个力的作用 C．木块A所受合力大小为 D．木块B受到A的作用力大小为 8．（2024·北京丰台·一模）如图所示，木块A、B分别重50N和60N，与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。用的水平拉力拉木块B，木块A、B均保持静止。最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小为80N B．木块A受到的摩擦力大小为10N C．木块B受到的摩擦力大小为6N D．地面给A、B组成的系统的摩擦力大小为2N 9．（2024·广东揭阳·二模）如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连。质量为m的滑块（可视为质点）以水平向右的速度v滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零。现滑块以水平速度kv（k未知）滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，滑块以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，重力加速度大小为g．下列说法正确的是（　　） A．滑块向右运动的过程中，加速度大小为 B．滑块与木板间的动摩擦因数为 C．k=2 D．滑块弹回瞬间的速度大小为 二、多选题 10．（2024·广东汕头·一模）地铁站用于安全检查的装置主要由水平传送带和X光透视系统两部分组成，传送过程传送带速度不变。假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，已知传送带长度为2.1m、速率为2m/s，g取10m/s²，物品与传送带间的动摩擦因数为0.4，则（　　） A．物品在传送带上运动的时间是1.3s B．物品做加速运动时，其速度有可能超过传送带速度 C．物品越重，从传送带的左端运送到右端所需要的时间越长 D．若仅使传送带的速率增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的4倍 11．（2021·全国·高考真题）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（　　） A． B． C． D．在时间段物块与木板加速度相等 三、解答题 12．（2024·广东佛山·一模）为节约人力，某公司安装斜面和传送带设备，其结构简化如下。斜面AB与水平面的夹角。水平传送带顺时针转动，长度为，速度大小为，传送带左端与斜面底端平滑相连。传送带右端下方处有货箱长的货车，在传送带左端无初速度释放货物，货物恰能落入货箱尾端。已知货物与传送带的动摩擦因数，与斜面的动摩擦因数，，重力加速度为，货物可视为质点，忽略传送轮的大小。 （1）求落入货箱尾部的货物的速度大小； （2）当货物从斜面上距离B点18.75m处静止释放，求落入货箱的位置； （3）在斜面存在一段长度区域，在区域内任何位置无初速度释放货物后都能落入货箱前端，求这段区域长度。 13．（2024·广东·二模）如图所示，质量为m的足够长的木板放在光滑的水平地面上，与木板右端距离为x的地面上立有一柔性挡板，木板与挡板发生连续碰撞时速度都会连续发生衰减，当木板与挡板发生第n次碰撞时，碰后瞬间的速度大小与第一次碰前瞬间的速度大小满足关系式。现有一质量为2m的物块以速度从左端冲上木板，造成了木板与柔性挡板的连续碰撞（碰撞时间均忽略不计），物块与木板间的动摩擦因数为。已知重力加速度为g，在木板停止运动前，物块都不会和木板共速。 （1）物块刚滑上木板时，求物块和木板的加速度大小； （2）从物块滑上木板到木板与柔性挡板第一次碰撞时，求物块与木板因摩擦产生的热量； （3）从物块滑上木板到木板与柔性挡板第n次碰撞时，求物块运动的位移大小。 14．（2024·广东·三模）生活中运送货物时常会用到传送带，可以很大程度上节省人力。传送带以一定速率沿顺时针方向转动，AB段倾角，BC段水平，段的长度分别为，，示意图如图所示。将一个质量为的货物轻放在A端，货物与传送带段间的动摩擦因数均为，货物经过B处时不脱离传送带且速率不变，之后货物运动到C点，货物可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，不计空气阻力，，。 （1）要使货物以最短的时间运动到C点，求传送带的速度至少为多大？最短的时间为多少？ （2）若传送带速度为，求货物被运送到C点的过程中传送带与货物之间因摩擦产生的热量。 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 牛顿运动定律 第3讲　牛顿运动定律的综合应用 1. 高考真题考点分布 题型 考点考查 考题统计 选择题 连接体问题 2024年全国甲卷 计算题 传送带模型 2024年湖北卷 选择题、计算题 板块模型 2024年高考新课标卷、辽宁卷 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】高考对连接体问题、传送带和板块模型考查的非常频繁，有基础性的选题也有难度稍大的计算题。 【备考策略】 1.利用牛顿第二定律通过整体法和隔离法处理连接体问题。 2.利用牛顿第二定律处理传送带问题。 3.利用牛顿第二定律处理板块模型。 【命题预测】重点关注牛顿第二定律连接体、传送带和板块模型中的应用。 动力学中的连接体问题 1．连接体的运动特点 轻绳 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。 轻杆 轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。 轻弹簧 在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度相等。 2.处理连接体问题的方法 (1)整体法的选取原则及解题步骤 ①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。 ②运用整体法解题的基本步骤： (2)隔离法的选取原则及解题步骤 ①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。 ②运用隔离法解题的基本步骤： 第一步 明确研究对象或过程、状态 第二步 将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来 第三步 画出某状态下的受力图或运动过程示意图 第四步 选用适当的物理规律列方程求解 1.如图所示，5块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数均相同，当用力推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法中正确的是（    ） A．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变小 B．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变大 C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为 D．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为 【答案】A 【详解】设1、2木块之间的作用力为，每块木块的质量为，与地面间的动摩擦因数为，则以所有木块为研究对象，根据牛顿第二定律 以右边的4块木块为研究对象 解得 设2、3木块之间的作用力为，以右边的3块木块为研究对象 解得 同理可得，设3、4木块之间的作用力为，4、5木块之间的作用力为 ， 故选A。 2.(2023·衡水高三调研)高铁的开通给出行的人们带来了全新的旅行感受，大大方便了人们的工作与生活。某高铁列车组由七节车厢组成，除第四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统，设每节车厢的质量均为m，各动力车厢产生的动力相同，经测试，该列车启动时能在时间t内将速度提高到v，已知运动阻力是车重的k倍。求： (1)列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力大小； (2)列车在匀速行驶时，第六节车厢失去了动力，若仍要保持列车的匀速运动状态，则第五节车厢对第六节车厢的作用力变化多大？ 解析：(1)列车启动时做初速度为零的匀加速直线运动，启动加速度为a＝ ① 对整个列车，由牛顿第二定律得： F－k·7mg＝7ma ② 设第五节车厢对第六节车厢的作用力为T，对第六、七两节车厢进行受力分析，水平方向受力如图所示，由牛顿第二定律得 ＋T－k·2mg＝2ma ③ 联立①②③，解得T＝－m ④ 其中“－”表示实际作用力与图示方向相反，即与列车运动方向相反。 (2)列车匀速运动时，对整体由平衡条件得F′－k·7mg＝0 ⑤ 设第六节车厢有动力时，第五、六节车厢间的作用力为T1，则有：＋T1－ k·2mg＝0 ⑥ 第六节车厢失去动力时，仍保持列车匀速运动，则总牵引力不变，设此时第五、六节车厢间的作用力为T2，则有：＋T2－k·2mg＝0, ⑦ 联立⑤⑥⑦，解得T1＝－kmg，T2＝kmg 因此作用力变化ΔT＝T2－T1＝kmg。 答案：(1)m　(2)kmg 考法二　加速度大小相同、方向不同的连接体问题 1.如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝0.5 kg、mQ＝0.2 kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。则推力F的大小为(　 ) A．4.0 N B．3.0 N C．2.5 N D．1.5 N [解析]　P静止在水平桌面上时，由平衡条件有T1＝mQg＝2.0 N，f＝T1＝2.0 N<μmPg＝2.5 N，推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半，即T2＝＝1.0 N，故Q加速下降，有mQg－T2＝mQa，可得a＝5 m/s2，而P将有大小相等的加速度向右加速而受滑动摩擦力，对P由牛顿第二定律T2＋F－μmPg＝mPa，解得F＝4.0 N。 [答案]　A 2．(2022·深圳调研)如图，在倾角为30°的光滑斜面上有一物体A，通过不可伸长的轻绳与物体B相连，滑轮与A之间的绳子与斜面平行。如果物体B的质量是物体A的质量的2倍，即mB＝2mA。不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g，初始时用外力使A保持静止，去掉外力后，物体A和B的加速度的大小等于(　 ) A.g B.g C.g D.g 解析：选C　对整体受力分析有mBg＋mAgsin 30°＝(mB＋mA)a，解得a＝g，故C正确。 (一) 传送带模型 模型1　水平传送带 1．三种常见情景 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情景2 ①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速 ②v0＝v，一直匀速 ③v0<v，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 ①传送带较短时，滑块一直减速到达左端 ②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中若v0>v，返回时速度为v，若v0≤v，返回时速度为v0 2．解题方法突破 (1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。 (2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。 (3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： ①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|； ②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。 1.(2022·河北衡水模拟)如图所示，传送带保持v＝1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m＝0.5 kg的物块轻轻地放在传送带的左端a点上，则物块从a点运动到右端b点所经历的时间为(设物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，g取10 m/s2)(　 ) A. s B．(－1)s C．3 s D．2.5 s [解析]　物块开始做匀加速直线运动，a＝μg＝1 m/s2，速度达到传送带的速度时发生的位移x＝＝ m＝0.5 m＜L，所经历的时间t1＝＝1 s，物块接着做匀速直线运动，所经历的时间t2＝＝ s＝2 s，故物块从a点运动到b点所经历的时间t总＝t1＋t2＝3 s，故C对。 [答案]　C 2.如图所示，水平传送带两端相距s＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。(g取10 m/s2) [解析]　根据牛顿第二定律可知μmg＝ma， 则a＝μg＝6 m/s2， 工件速度达到13 m/s所用时间为t1＝＝0.5 s，运动的位移为x1＝vAt1＋at12＝5.75 m<8 m， 则工件在到达B端前速度就达到了13 m/s，此后工件与传送带相对静止，因此工件先加速后匀速运动，匀速运动的位移x2＝s－x1＝2.25 m，t2＝≈0.17 s，t＝t1＋t2＝0.67 s。 [答案]　13 m/s　0.67 s 倾斜传送带 1．两种常见情景 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情景2 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 ③可能先以a1加速，后以a2加速 2.倾斜传送带问题分析 （1）物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 （2）痕迹问题：共速前，x传>x物，痕迹Δx1=x传-x物，共速后，x物>x传，痕迹Δx2=x物-x传，总痕迹取二者中大的那一段。 1.(2022·浙江杭州调研)如图所示，沿顺时针转动的传送带AB，长L＝7 m，与水平面的夹角θ＝37°，速度恒为v＝2 m/s，在传送带底端A处无初速度放置一质量m＝0.5 kg的物体，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求： (1)物体放上传送带瞬间的加速度大小。 (2)5 s后物体的速度大小。 (3)物体从A运动到B的时间。 [解析]　(1)根据牛顿第二定律有 μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma， 代入数据可以求得a＝0.4 m/s2。 (2)加速到相对传送带静止的时间 t1＝＝ s＝5 s 所以5 s后随传送带一起匀速运动，速度为2 m/s。 (3)加速运动的位移 s1＝at12＝×0.4×52 m＝5 m 匀速运动的位移s2＝L－s1＝(7－5)m＝2 m， 匀速运动的时间t2＝＝ s＝1 s， 可以求得t＝t1＋t2＝6 s。 [答案]　(1)0.4 m/s2　(2)2 m/s　(3)6 s 2.如图甲所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，保持某一速度匀速转动，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数为，小木块速度大小随时间变化的关系如图乙所示。、、已知，重力加速度为g，则（　　）    A．传送带一定顺时针转动 B．传送带的速度大小等于 C． D．时间后木块的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．若传送带顺时针转动，当木块下滑时满足 物块将一直匀加速到底端，且加速度不变，当木块上滑时满足 木块先匀加速，在速度与传送带相等后将匀速运动，两种情况均不符合运动图像，故A错误； B．由A中分析可知，传送带逆时针转动，只有木块的速度大于传送带速度时，木块所受摩擦力才能沿传送带向上，由图乙可知，传送带速度的大小等于，故B错误； C．木块在时间内，所受摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律有 由图乙可知 联立解得 故C错误； D．时间后木块所受摩擦力沿传送带向上，根据牛犊第二定律 把C中解得代入解得 故D正确。 故选D。 3．（2021·辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小包裹的速度大于传动带的速度，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知 解得 （2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时 在传动带上滑动的距离为 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为 所以小包裹通过传送带的时间为 “滑块—木板”模型 1．两种常见类型 类型图示 规律分析 长为L的木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A带动长为L的木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 2．关注“一个转折”和“两个关联” 一个转折 滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上滑下是受力和运动状态变化的转折点 两个关联 指转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移与板长之间的关联。一般情况下，由于摩擦力或其他力的转变，转折前、后滑块和木板的加速度都会发生变化，因此以转折点为界，对转折前、后进行受力分析是建立模型的关键 1.如图甲所示，质量为的长木板B静止放置于光滑水平面上，时刻物块A（可视为质点）以的初速度滑上B的左端，A最终与B相对静止，A、B的速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度取，则（    ） A．物块A的质量为 B．物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.2 C．长木板B的长度为 D．物块A在B上滑动过程中对地的位移为 【答案】B 【详解】A．根据速度随时间变化的图像的斜率表示加速度可得，物块A与长木板B的加速度大小分别为 两物体间摩擦力大小相等且等于合外力，则 得 故A错误； B．对物块A分析，则 可得物块A与长木板B之间的动摩擦因数为 故B正确； D．根据速度随时间变化的图像面积表示位移可知，物块A运动的位移为 故D错误； C．由于未知物块A是否恰好滑到木板的右侧，则长木板B的长度无法确定，故C错误。 故选B。 2.(2021·全国乙卷)(多选)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图甲所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图乙所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图丙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则(　 ) A．F1＝μ1m1g B．F2＝(μ2－μ1)g C．μ2>μ1 D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等 [解析]　分析可知，t1时刻长木板和物块刚要一起滑动，此时有F1＝μ1(m1＋m2)g，A错误；t1～t2时间内，长木板向右做加速度增大的加速运动，一定有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＞0，故μ2＞μ1，C正确；0～t1时间内长木板和物块均静止，t1～t2时间内长木板和物块一起加速，一起加速的最大加速度满足μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1am、F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)am，解得F2＝·(μ2－μ1)g，B、D正确。 [答案]　BCD 3.如图所示，A、B两物块叠放在水平地面上，质量分别为，，用水平向右的拉力F作用在B上，A、B间的动摩擦因数，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．如果静止，则A受到的摩擦力向右 B．如果静止，则B共受到4个作用力 C．如果一起向右做匀加速直线运动，B受到A的摩擦力水平向右 D．如果地面光滑，一起向右做匀加速直线运动，不能超过 【答案】D 【详解】AB．以A为研究对象，在竖直方向受到重力、B的支持力，由于牵引后A、B静止，由平衡条件可知，A在水平方向合力为0，A与B之间无摩擦力，以B为研究对象，在竖直方向受到重力、地面的支持力、A对B的压力，水平拉力F，地面对B的摩擦力，共5个力，故AB错误； C．如果AB一起向右做匀加速直线运动，则A受B向右的摩擦力，由牛顿第三定律可知，B受到A的摩擦力水平向左，故C错误； D．如果地面光滑，恰好一起向右做匀加速直线运动，对A由牛顿第二定律有 对整体，由牛顿第二定律有 联立解得 即一起向右做匀加速直线运动，不能超过，故D正确。 故选D。 bankuai 一、单选题 1．（20-21高三上·甘肃天水·阶段练习）如图所示，质量均为m的A、B两物块置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数均为μ，物块间用一水平轻绳相连，绳中无拉力。现用水平力F向右拉物块A，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g。下列说法中不正确的是（　　） A．当0＜F≤μmg时，绳中拉力为0 B．当μmg＜F≤2μmg时，绳中拉力为F－μmg C．当F＞2μmg时，绳中拉力为 D．无论F多大，绳中拉力都不可能等于 【答案】D 【详解】A．当0＜F≤μmg时，A受到拉力与静摩擦力的作用，二者可以平衡，绳中拉力为0．故A正确，不符合题意； B．当μmg＜F≤2μmg时，整体受到拉力与摩擦力的作用，二者平衡，所以整体处于静止状态．此时A受到的静摩擦力到达最大即μmg，所以绳中拉力为F-μmg．故B正确，不符合题意； C．当F＞2μmg时，对整体： 对B： 联立解得绳中拉力为 故C正确，不符合题意； D．由B的分析可知，当μmg＜F≤2μmg时绳中拉力为F-μmg，绳中拉力可能等于，故D错误，符合题意。 故选D。 2．（2024·北京·高考真题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，对整体应用牛顿第二定律有 F= (M＋m)a 对空间站分析有 F′=Ma 解两式可得飞船和空间站之间的作用力 故选A。 3．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（   ）    A．1N B．2N C．4N D．5N 【答案】C 【详解】对两物块整体做受力分析有 F= 2ma 再对于后面的物块有 FTmax=ma FTmax= 2N 联立解得 F= 4N 故选C。 4．（2024·安徽·高考真题）倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】时间内：物体轻放在传送带上，做加速运动。受力分析可知，物体受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力的下滑分力，合力不变，故做匀加速运动。 之后：当物块速度与传送带相同时，静摩擦力与重力的下滑分力相等，加速度突变为零，物块做匀速直线运动。 C正确，ABD错误。 故选C。 5．（2024·广东·二模）中国国家邮政局监测数据显示。2023年月中国快递业务量达300亿件，我们的生活离不开快递。图甲为快递物流配送分拣示意图，水平传送带和倾斜传送带以相同的速率逆时针运行。现将一质量为的货物（可视为质点），轻放在倾斜传送带上端处，图乙为倾斜传送带段的数控设备记录的货物的速度—时间图像，末货物刚好到达下端处，随后以不变的速率滑上水平传送带端。已知段的长度，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，货物与两条传送带间的动摩擦因数相同，间距忽略不计，取。下列说法不正确的是（    ） A．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5 B．倾斜传送带与水平面间的夹角为 C．货物在水平传动带上做匀变速直线运动的时间为 D．货物从端运动到端的过程中，货物与传送带间因摩擦产生的总热量为 【答案】B 【详解】AB．内，货物在倾斜传送带上的加速度大小为 内，货物在倾斜传送带上的加速度大小为 根据牛顿第二定律内，有 内，有 解得 ， 故A正确，B错误； D．结合图乙知，传送带的速率，货物在水平传送带上运动的加速度大小为 货物在水平传送带上做匀减速运动的时间 货物在水平传送带上做匀减速运动的位移大小为 解得 由于，货物与传送带共速一起做匀速运动，货物在水平传送带上的相对位移 货物与传送带间因摩擦产生的总热量 解得 故CD正确。 本题选择错误选项； 故选B。 6．（2024·广东广州·三模）玉米收割后脱粒玉米用如图甲所示的传送带装置，可近似为如图乙所示物理过程，将收割晒干的玉米投入脱粒机后，玉米粒从静止开始被传送到底端与脱粒机相连的顺时针匀速转动的传送带上，一段时间后和传送带保持相对静止，直至从传送带的顶端飞出最后落在水平地面上，不计空气阻力。已知玉米粒在此运动过程中的速率为v，加速度大小为a，动能为，机械能为E，玉米粒距离地面的高度为h，下列图像能近似反映上述物理过程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，玉米粒在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动；玉米粒从传送带抛出后到最高点过程，速率应不断减小，到最高点后速率再逐渐增大，故A错误； B．根据题意可知，玉米粒在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动；则加速度先恒定不变，再变为0，玉米粒从传送带抛出后，加速度为重力加速度，故B错误； C．根据题意可知，玉米粒在传送带上运动时，动能先增大后不变；玉米粒从传送带抛出后到最高点过程，动能应不断减小，到最高点后动能再增大，故C错误； D．根据功能关系可知，除重力的其他力做功的功等于机械能的变化量，玉米粒在传送带上运动时，先受到滑动摩擦力后受到静摩擦力，玉米粒的机械能一直增大，且图像的斜率先表示滑动摩擦力后表示静摩擦力，则加速阶段的斜率大于匀速阶段的斜率；玉米粒从传送带抛出后到落回地面过程，只受重力作用，机械能不变，故D正确。 故选D。 7．（2024·北京朝阳·二模）如图所示，光滑水平桌面上木块A、B叠放在一起，木块B受到一个大小为F水平向右的力，A、B一起向右运动且保持相对静止。已知A的质量为m、B的质量为2m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．木块A受到两个力的作用 B．木块B受到四个力的作用 C．木块A所受合力大小为 D．木块B受到A的作用力大小为 【答案】C 【详解】A．由于桌面光滑，则两木块一起向右做加速运动，则木块A受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用，选项A错误； B．木块B受到重力、地面的支持力、A对B的压力和摩擦力以及力F共五个力的作用，选项B错误； C．整体的加速度 则木块A所受合力大小为 选项C正确； D．木块B受到A的压力为mg，摩擦力为 则作用力大小为 选项D错误。 故选C。 8．（2024·北京丰台·一模）如图所示，木块A、B分别重50N和60N，与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。用的水平拉力拉木块B，木块A、B均保持静止。最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小为80N B．木块A受到的摩擦力大小为10N C．木块B受到的摩擦力大小为6N D．地面给A、B组成的系统的摩擦力大小为2N 【答案】D 【详解】A．弹簧弹力大小为 故A错误； B．施加水平拉力F后，弹簧长度没有变化，弹力不变，故木块A相对地面有向左的运动趋势，其受到向右的静摩擦力，且与弹力平衡，木块A所受摩擦力大小为 故B错误； C．木块B与地面间的最大静摩擦力为 施加水平拉力F后，对B物体受力分析，重力与支持力平衡，水平方向受向右的弹簧弹力和拉力，由于B木块与地面间的最大静摩擦力为12N，大于弹簧弹力和拉力之和，故木块B静止不动，故木块B受到的静摩擦力与弹簧弹力和拉力的合力平衡，木块B所受摩擦力大小为 故C错误； D．对A、B组成系统，由平衡条件可知地面给A、B组成的系统的摩擦力 故D正确。 故选D。 9．（2024·广东揭阳·二模）如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连。质量为m的滑块（可视为质点）以水平向右的速度v滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零。现滑块以水平速度kv（k未知）滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，滑块以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，重力加速度大小为g．下列说法正确的是（　　） A．滑块向右运动的过程中，加速度大小为 B．滑块与木板间的动摩擦因数为 C．k=2 D．滑块弹回瞬间的速度大小为 【答案】D 【详解】A．滑块（可视为质点）以水平向右的速度v滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零，根据匀变速直线运动规律可知 解得 故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； CD．小滑块以水平速度右滑时，由动能定理有 小滑块以速度kv滑上木板到运动至碰墙时速度为v1，由动能定理有 滑块与墙碰后至向左运动到木板左端，此时滑块、木板的共同速度为v2，由动量守恒有 由能量守恒定律可得 解得 ， 故C错误，D正确； 故选D。 二、多选题 10．（2024·广东汕头·一模）地铁站用于安全检查的装置主要由水平传送带和X光透视系统两部分组成，传送过程传送带速度不变。假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，已知传送带长度为2.1m、速率为2m/s，g取10m/s²，物品与传送带间的动摩擦因数为0.4，则（　　） A．物品在传送带上运动的时间是1.3s B．物品做加速运动时，其速度有可能超过传送带速度 C．物品越重，从传送带的左端运送到右端所需要的时间越长 D．若仅使传送带的速率增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的4倍 【答案】AD 【详解】B．物品在传送带上前阶段是滑动摩擦，由牛顿第二定律可得 物品加速阶段的位移 物品加速达到与传送带共同速度后，与传送带一起匀速运动，物品匀速运动时不受摩擦力，故B错误； AC．物品匀加速运动的时间 物品匀速运动的时间 物品在传送带上运动的时间是 与物品的质量无关，故A正确，C错误； D．由，可知若仅使传送带的速率增大为原来的2倍，前阶段物品的位移增大为原来的4倍，故D正确。 故选AD。 11．（2021·全国·高考真题）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（　　） A． B． C． D．在时间段物块与木板加速度相等 【答案】BCD 【详解】A．图（c）可知，t1时滑块木板一起刚在从水平滑动，此时滑块与木板相对静止，木板刚要滑动，此时以整体为对象有 A错误； BC．图（c）可知，t2滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象， 根据牛顿第二定律，有 以木板为对象，根据牛顿第二定律，有 解得 BC正确； D．图（c）可知，0~t2这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，D正确。 故选BCD。 三、解答题 12．（2024·广东佛山·一模）为节约人力，某公司安装斜面和传送带设备，其结构简化如下。斜面AB与水平面的夹角。水平传送带顺时针转动，长度为，速度大小为，传送带左端与斜面底端平滑相连。传送带右端下方处有货箱长的货车，在传送带左端无初速度释放货物，货物恰能落入货箱尾端。已知货物与传送带的动摩擦因数，与斜面的动摩擦因数，，重力加速度为，货物可视为质点，忽略传送轮的大小。 （1）求落入货箱尾部的货物的速度大小； （2）当货物从斜面上距离B点18.75m处静止释放，求落入货箱的位置； （3）在斜面存在一段长度区域，在区域内任何位置无初速度释放货物后都能落入货箱前端，求这段区域长度。 【答案】（1）；（2）距尾端距离为5m；（3）12.5m 【详解】（1）货物在传送带上的加速度为 货物和传送带速度相等时的位移为 则货物到达传送带右端时的速度为 货物离开传送后做平抛运动，根据 解得 落入货箱尾部的货物的速度大小为 （2）根据动能定理有 解得 货物到达右端过程有 解得 货物做平抛运动的时间为 无初速度滑上传送带后做平抛运动的水平位移为 当货物从斜面上距离B点18.75m处静止释放后做平抛运动的水平位移为 则落入货箱的位置距尾端距离为 （3）货物要落入货箱的前端，根据平抛运动规律有 ， 解得离开传送带右端的速度为 货物要落入货箱的前端且货物到达传送带左端时速度最小，有 设此时距距离B点距离为，根据动能定理有 解得 货物要落入货箱的前端且货物到达传送带左端时速度最大，有 设此时距距离B点距离为，根据动能定理有 解得 这段区域长度为 13．（2024·广东·二模）如图所示，质量为m的足够长的木板放在光滑的水平地面上，与木板右端距离为x的地面上立有一柔性挡板，木板与挡板发生连续碰撞时速度都会连续发生衰减，当木板与挡板发生第n次碰撞时，碰后瞬间的速度大小与第一次碰前瞬间的速度大小满足关系式。现有一质量为2m的物块以速度从左端冲上木板，造成了木板与柔性挡板的连续碰撞（碰撞时间均忽略不计），物块与木板间的动摩擦因数为。已知重力加速度为g，在木板停止运动前，物块都不会和木板共速。 （1）物块刚滑上木板时，求物块和木板的加速度大小； （2）从物块滑上木板到木板与柔性挡板第一次碰撞时，求物块与木板因摩擦产生的热量； （3）从物块滑上木板到木板与柔性挡板第n次碰撞时，求物块运动的位移大小。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）对物块由牛顿第二定律有 解得 对木板由牛顿第二定律有 解得 （2）从开始运动到第一次碰撞挡板有 从木板开始运动到发生第一次碰撞时的时间为 这段时间内，物块的位移 解得 故摩擦产生的热量为 解得 （3）第一次碰撞前，木板的速度 第一次碰撞后的速度 第二次碰前的速度 故第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为 故从木板开始运动到第二次碰撞时的时间间隔为 第二次碰撞后的速度 第三次碰前的速度 故第二次碰撞到第三次碰撞的时间间隔为 故从木板开始运动到第三次碰撞时的时间间隔为 归纳可知，从木板开始运动到第n次碰撞时的时间间隔为 该过程中，物块始终做匀减速运动，故对物块由运动学公式有 代入数据解得 14．（2024·广东·三模）生活中运送货物时常会用到传送带，可以很大程度上节省人力。传送带以一定速率沿顺时针方向转动，AB段倾角，BC段水平，段的长度分别为，，示意图如图所示。将一个质量为的货物轻放在A端，货物与传送带段间的动摩擦因数均为，货物经过B处时不脱离传送带且速率不变，之后货物运动到C点，货物可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，不计空气阻力，，。 （1）要使货物以最短的时间运动到C点，求传送带的速度至少为多大？最短的时间为多少？ （2）若传送带速度为，求货物被运送到C点的过程中传送带与货物之间因摩擦产生的热量。 【答案】（1）2.6m/s，4.125 s；（2）154 J 【详解】（1）要使货物以最短时间到达C点，货物在传送带上要一直加速，货物在AB段，由牛顿第二定律有 解得 若货物在AB段一直加速，有 解得 货物在B点的速度 若货物在传送带BC段上一直加速，由牛顿第二定律得 根据 解得 故要使货物以最短的时间运动到C点，传送带的速度至少为 最短的运动时间为 （2）若传送带速度为，则传送带和货物运动的图像如图所示 由图可知在AB段货物和传送带间的相对位移为 因摩擦产生的热量 在BC段，货物和传送带相对运动的时间 货物和传送带间的相对位移为 因摩擦产生的热量 整个过程货物与传送带因摩擦产生的总热量 30 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $$