江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试卷

高一数学第二次月考检测 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟． 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上． 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知α是第二象限角，cos2α =，则tanα的值为（ ） A. B. - C. 1 D. - 1 3. 已知：，，则是的 (    ) 条件 A. 既不充分又不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 充分不必要 4. lg()的值等于 （ ） A．- B．- C． D． 5．恩格尔系数η= x 100%，国际上常用恩格尔系数η来衡量一个地区家庭的富裕程度，恩格尔系数越低，人民生活越富裕. 某地区家庭2021年底恩格尔系数η为50%，刚达到小康，预计从2022年起该地区家庭每年消费支出总额增加30%，食品消费支出总额增加20%，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数η满足30%< n≤40％达到富裕水平，至少经过（ ）年（参考数据： lg 0.6≈ - 0.22, lg 0.8≈ -0.10, lg 12≈1.08, lg 13≈1.11) A. 3年  B .4年  C .5年  D .6年 6. 函数f(x)＝的图象大致为(　　) 7． 已知函数f(x) = sin(ωx - ) (ω>0)的最小正周期为π，则（ ） A. f(2) < f(0) < f(- 2) B. f(0) < f(-2) < f(2) C. f(0) < f(2) < f(- 2) D. f(-2) < f(0) < f(2) 8. 2022年初，某地区甲、乙、丙三位经销商出售钢材的原价相同．受钢材进价普遍上涨的影响，甲、乙计划分两次提价，丙计划一次提价．设，甲第一次提价，第二次提价；乙两次均提价；丙一次性提价．各经销商提价计划实施后，钢材售价由高到低的经销商依次为（ ） A. 丙、甲、乙 B. 甲、乙、丙 C. 乙、丙、甲 D. 乙、甲、丙 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意，部分选对得2分，错选不得分．） 9. 关于命题：“，”，下面结论中正确的是(    ) A. 是一个真命题 B. 是一个假命题 C. 的否定：“，” D. 的否定：“，” 10. 下列函数中，最小值等于4的函数是(     ) A. B. C. D. 11. 摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟，当t＝15时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为(　　) A．摩天轮离地面最近的距离为4米 B．若旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，则h＝－60cos t＋68 C．∃t1，t2∈[0,20]，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米 D．若在t1，t2时刻，游客距离地面的高度相等，则t1＋t2的最小值为30 12. 有四个命题，其中正确命题有（ ） A. 函数y=|sinx|+|cosx|是最小正周期为的周期函数 B. 锐角ΔABC中sinA +sinB> cosB+cosC恒成立 C. 函数在区间（0,）上是增函数 D. 若sinx = ，则x =kπ+ (-1)k ，k∈Z. 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．16题为2+3分） 13. 已知扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角是______ 弧度． 14. 函数y = sin2x - cosx + 1的值域为____________. 15. 已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________． 16. 如图，已知直线l1//l2，A是l1，l2之间的一定点，并且点A到l1，l2的距离分别为h1,，h2. B是直线l2上一动点，作 AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C. 设∠ABD=α. 设ΔABC的面积为S(α)，则S(α)=________，S(α)的最小值为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程．） 17. 本小题分 求值：; （2）. 18．（本小题满分12分）已知函数． （1）化简； （2）若，求下列表达式的值：①；②． 19. 本小题分 已知． 的最小正周期及的值； 求的单调递增区间及对称轴． 20．（本小题满分12分）已知函数（k为常数）是定义在上的奇函数． （1）求函数的解析式； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）若函数满足，求实数x的取值范围． 21．（本小题满分12分）2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据： 1 2 3 4 5 6 … y（万个） … 10 … 50 … 250 … 若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择． （参考数据：） （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个． 22．（本小题满分12分） 已知函数是R上的偶函数． （1）求实数k的值； （2）当时，函数图象与x轴有公共点，求实数a的取值范围； （3）设函数（且），若函数与的图像只有一个公共点，求实数m的取值范围． 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度第一学期第二次阶段性测试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟． 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上． 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】 2. 已知α是第二象限角，cos2α =，则tanα的值为（ ） A. B. - C. 1 D. - 1 【答案】B 3. 已知：，，则是的 (    ) 条件 A. 既不充分又不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 充分不必要 【答案】C 4. lg()的值等于 （ ） A．- B．- C． D． 5．恩格尔系数η= x 100%，国际上常用恩格尔系数η来衡量一个地区家庭的富裕程度，恩格尔系数越低，人民生活越富裕. 某地区家庭2021年底恩格尔系数η为50%，刚达到小康，预计从2022年起该地区家庭每年消费支出总额增加30%，食品消费支出总额增加20%，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数η满足30%< n≤40％达到富裕水平，至少经过（ ）年（参考数据： lg 0.6≈ - 0.22, lg 0.8≈ -0.10, lg 12≈1.08, lg 13≈1.11) A. 3年  B .4年  C .5年  D .6年 答案：B 6. 函数f(x)＝的图象大致为(　　) A B C D 【答案】D 7． 已知函数f(x) = sin(ωx - ) (ω>0)的最小正周期为π，则（ ） A. f(2) < f(0) < f(- 2) B. f(0) < f(-2) < f(2) C. f(0) < f(2) < f(- 2) D. f(-2) < f(0) < f(2) 【答案】C 8. 2022年初，某地区甲、乙、丙三位经销商出售钢材的原价相同．受钢材进价普遍上涨的影响，甲、乙计划分两次提价，丙计划一次提价．设，甲第一次提价，第二次提价；乙两次均提价；丙一次性提价．各经销商提价计划实施后，钢材售价由高到低的经销商依次为（ ） A. 丙、甲、乙 B. 甲、乙、丙 C. 乙、丙、甲 D. 乙、甲、丙 【答案】D 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意，部分选对得2分，错选不得分．） 9. 关于命题：“，”，下面结论中正确的是(    ) A. 是一个真命题 B. 是一个假命题 C. 的否定：“，” D. 的否定：“，” 答案：BD 10. 下列函数中，最小值等于4的函数是(     ) A. B. C. D. 【答案】BC 11. 摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟，当t＝15时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为(　　) A．摩天轮离地面最近的距离为4米 B．若旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，则h＝－60cos t＋68 C．∃t1，t2∈[0,20]，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米 D．若在t1，t2时刻，游客距离地面的高度相等，则t1＋t2的最小值为30 答案　BD 12. 有四个命题，其中正确命题有（ ） A. 函数y=|sinx|+|cosx|是最小正周期为的周期函数 B. 锐角ΔABC中sinA +sinB> cosB+cosC恒成立 C. 函数在区间（0,）上是增函数 D. 若sinx = ，则x =kπ+ (-1)k ，k∈Z. 答案 ABD 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．16题为2+3分） 13. 已知扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角是______ 弧度． 答案： 14. 函数y = sin2x - cosx + 1的值域为____________. 答案：[0，] 15. 已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________． 答案　 16. 如图，已知直线l1//l2，A是l1，l2之间的一定点，并且点A到l1，l2的距离分别为h1,，h2. B是直线l2上一动点，作 AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C. 设∠ABD=α. 设ΔABC的面积为S(α)，则S(α)=________，S(α)的最小值为__________. 答案S(α)= ，h1h2 解析：∠CAE=∠ABD=α，α∈(0，)，S(α)=，因sinα>0，cosα>0，故2sinαcosα≤sin2α+cos2α=1所以S(α)min = h1h2 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程．） 17. 本小题分 求值：; （2）. 解：；…………5’ (2)原式=-)2(-1) – 3()2= 0 …………10’ 18．（本小题满分12分）已知函数． （1）化简； （2）若，求下列表达式的值：①；②． 解：（1） 2分 3分 （2）由，得 4分 ① 6分 7分 ② 9分 11分 12分 19. 本小题分 已知． 的最小正周期及的值； 求的单调递增区间及对称轴． 解：由，可得函数的周期为……….2分 则．…………….4分 ， 令，，解得，， 故的单调递增区间为，，………………8分 令，，解得，， 故的对称轴为，． ……………12分 20．（本小题满分12分）已知函数（k为常数）是定义在上的奇函数． （1）求函数的解析式； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）若函数满足，求实数x的取值范围． 解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以 即； 1分 解得 3分 所以 4分 （2）函数是上的减函数 5分 在上任取，设， 6分 7分 因为，所以，则， 所以 即 所以在上单调递减 8分 （3）因为是定义在上的奇函数 所以可化为 10分 又在上单调递减 所以 11分 解得 12分 21．（本小题满分12分）2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据： 1 2 3 4 5 6 … y（万个） … 10 … 50 … 250 … 若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择． （参考数据：） （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个． 解：（1）若选，将和代入得 ，解得 得 2分 将代入，不符合题意 3分 若选，将和代入得 ，解得 得 5分 将代入得，符合题意 6分 综上：所以选择函数更合适，解析式为 7分 （2）设至少需要x个单位时间 则 8分 即 两边取对数： 10分 因为，所以x的最小值为11 11分 至少经过11个单位时间不少于1亿个 12分 22．（本小题满分12分） 已知函数是偶函数． （1）求实数k的值； （2）当时，函数图象与x轴有公共点，求实数a的取值范围； （3）设函数（且），若函数与的图像只有一个公共点，求实数m的取值范围． 解：（1）因为是上的偶函数， 所以，即 解得， 2分 经检验：当时，满足题意． …3分 （2）因为，所以 因为时，图象与x轴有公共点， 即关于x的方程有解， 4分 令，则 5分 因为，所以，所以， 6分 所以，实数a的取值范围是． 7分 （3）因为函数与的图像只有一个公共点， 所以关于x的方程有且只有一个解， 所以 8分 令，得…（*）， 记， 9分 ①当时，函数图像开口向上，又因为图像恒过点，方程（*）有一正一负两实根，所以符合题意； 10分 ②当时，因为，所以只需， 解得， 方程（*）有两个相等的正实根，所以满足题意． 11分 综上m的取值范围是． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $$