第八章 统计和概率的简单应用 重难点检测卷-2024-2025学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

第八章 统计和概率的简单应用 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（22-23九年级上·全国·单元测试）要反应中国在最近五届奥运会上获得奖牌数量的变化情况应选择（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上均不是 2．（2024·湖北·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 说明乙的跳远成绩比甲稳定 C．购买一张彩票中奖是随机事件 D．可能性是 的事件在一次试验中一定不会发生 3．（23-24九年级上·广东清远·期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到白色球的频率稳定在，则口袋中白色球的个数可能是（　　） A．24 B．18 C．16 D．6 4．（24-25九年级上·山西太原·阶段练习）在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．（23-24九年级上·全国·开学考试）在个数据中，用适当的方法抽取个作为样本进行统计，频数分布表中，这一组的频率是，那么，估计总体数据落在之间的约有（    ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 6．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（    ）． A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则以下四个数与需试验的种子数最接近的粒数为 （   ） 试验种子数n粒 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 A．2500 B．2700 C．2800 D．3000 8．（22-23七年级下·全国·期末）为了解我市某学校“书香静校”的落实情况情况，校领导组在该校随机抽取40名学生，调查了他们一周阅读名著的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课内阅读不少于40分钟的人数占全校人数的百分数约等于（   ） A． B． C． D． 9．（23-24九年级下·云南昭通·阶段练习）4月23日，第三届全民阅读大会在云南昆明召开，本次大会以“共建书香社会、共享现代文明”为主题，将举办阅读推广、主题发布和全民阅读大讲堂、春城书香长廊等活动，旨在持续深化全民阅读活动，进一步在全社会涵育爱读书、读好书、善读书的良好风尚．某校组织了以“书香沐初心，读书砺使命”为主题的活动，书香小组对本校九年级同学每周阅读课外书籍的时间进行了调查，并绘制了如下统计表和统计图． 组别 每周课外阅读时间 频数 A B 25 C D 4 根据统计图表提供的信息，下列说法不正确的是（   ） A．本次调查的样本容量是50 B．样本中每周课外阅读时间少于2小时的有5人 C．扇形统计图中“D”组所在扇形对应的圆心角度数为 D．该校600名九年级学生中，每周课外阅读在4小时及以上的约有240人 10．（21-22九年级上·陕西咸阳·期中）如图1所示，平整的地面上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋子中白球的个数为 12．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了表格，则该结果发生的概率约为 （精确到0.01）． 试验次数 100 500 1000 2000 4000 频率 0.37 0.32 0.34 0.339 0.333 13．（2024·湖南长沙·模拟预测）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么下列符合这一结果的实验最有可能的是 ．（填序号） ①袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球； ②掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”； ③掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2； ④从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花． 14．（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）一个盒子中装有15颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在左右，别红色幸运星颗数约为 颗． 15．（24-25九年级上·浙江温州·期中）检验员从200个工件中随机检测了10个工件的质量（单位：g），得到数据如表所示，当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为合格品．根据数据，估计这200个工件中合格品的个数是 ． 49.97 50.02 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 50.03 50.00 49.98 16．（24-25九年级上·北京海淀·开学考试）某工厂加工了一批共360个工件，质检员小字从中随机抽取了12个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：                                 当一个工件的质量x（单位：g）满足：时，评定该工件为一等品，根据以上数据，估计这一批工件中一等品的个数是 ． 17．（24-25九年级上·北京·阶段练习）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如表所示： 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间/分钟 10 8 6 5 在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要 分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 18．（19-20九年级上·全国·课后作业） “六⋅一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法：①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70；②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；③如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．中正确的是 ．    转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69 三、解答题（10小题，共64分） 19．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有形状大小相同、质地均匀的“中奖”和“谢谢惠顾”两种卡片共30张，工作人员每次把抽奖箱中的卡片摇匀后由顾客随机摸出一张，记下卡片内容后放回，摇匀后再由下一位顾客从中随机摸出一张，通过多次抽奖后发现，其中摸到“中奖”卡片的频率稳定在左右，请你估计抽奖箱中“谢谢惠顾”卡片的数量． 20．（24-25九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）老师随机抽查了某校本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹掩盖了一部分． (1)求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数； (2)求读5册课外书的扇形的圆心角度数； (3)若某校本学期总数为2000人，请根据图中信息，求出本学期读4册课外书的人数． 21．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条作下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数 94 475 954 1906 4748 发芽频率 0.94 0.955 0.95 0.953 0.9496 (1)上表中的________，________． (2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是________．（结果精确到0.01） (3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育？ 22．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）小明和同学们对居住在“幸福小区”的部分居民每周户外锻炼天数情况进行了调查，并将调查的居民每周户外锻炼的天数按四个类别进行了统计．四个类别分别是A（每周锻炼少于3天），B（每周锻炼5天），C（每周锻炼6天），D（每周锻炼7天），小明和同学们将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图． (1)调查的总人数为 人； (2)扇形统计图中C部分所对应的圆心角度数为 ； (3)求类别B的人数，并补全统计图； (4)如果“幸福小区”共有1200名居民，请你估计该小区每周锻炼7天的人数有多少人？ 23．（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个．该培训中将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 人；扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为 ； (2)请补全条形统计图，若该中学有2000名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有 人； (3)从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率． 24．（24-25九年级上·贵州贵阳·阶段练习）阅读下列材料：模拟试验是利用替代物模拟实际事物而进行的试验．例如我们在估计6个人中有2个人生肖相同的概率时，可以用12个编有号码、大小相同的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同．因此可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去，……，直至摸到第6个球，记下第6个号码，到此为一次模拟试验．重复多次这样的试验，即可估计6人中2人生肖相同的概率……； 小明所在的数学兴趣小组按照材料中所述的方法进行了模拟试验，他们重复了多次这样的模拟实验，根据实验结果制成的统计表如下： 实验总次数 50 100 200 300 500 1000 1500 “有2个小球号码相同”的次数 38 75 160 234 395 810 1185 “有2个小球号码相同”的频率 0 0.75 0.80 0.78 0.79 k (1)表格中的值为_____． (2)根据表格中的数据可估算6个人中有2个人生肖相同的概率大约是______．（精确到0.1） (3)若要估计“5人中3人出生月份相同的概率”也利用上面的模拟试验方法，则需要准备__________个球，一次模拟试验需要记录__________个号码． 25．（24-25九年级上·江苏淮安·阶段练习）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图的统计图． (说明∶A级：90分分；B级：75分分；C级：60分分；D级：60分以下：A级成绩为优秀，B级成绩为良好，C级成绩为合格，D级成绩为不合格) 其中B级成绩（单位：分）为：89，88，87，87，86，84，83，83，82，82，81，81，80，80，79，79，79，78，78，77，76，75，75． 请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是_____； (3)九年级（1）班学生的体育测试成绩的中位数是_____； (4)若该校九年级有500名学生，请用此样本估计体育测试中达到良好及良好以上学生人数约为多少人？ 26．（23-24九年级下·江苏苏州·阶段练习）综合与实践 【问题情境】学校组织九年级800名学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动． 【实践发现】为了考查训练效果，在进行提升训练前学校先组织全体学生进行了摸底测试，经过提升训练后再进行模拟考试，并用抽样调查的方式从中随机抽取了50名学生提升训练前后的摸底测试和模拟考试的成绩，收集整理后，制成如下表格： 摸底测试 成绩（个） 6 7 8 9 10 人数（人） 16 8 9 9 8 模拟考试 成绩（个） 6 7 8 9 10 人数（人） 5 8 6 12 19 【实践探究】分析数据如下：（单位：个数） 中位数 众数 摸底测试 a 6 模拟考试 9 b (1)上述表格中，______，______； (2)这50名学生经过训练后，模拟考试的平均成绩比摸底测试的平均成绩多多少个？ (3)若考试成绩达到9个以上（含9个）为优秀，请估计该校九年级800名学生经过训练后，模拟考试成绩优秀的人数约有______人． 27．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）近来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 87.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______________，______________，______________． (2)在此次测验中，有200人对A款聊天机器人进行评分、160人对B款聊天机器人进行评分，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 28．（2022·安徽六安·一模）我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀． 根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题： (1)本次抽测了 名九年级学生，a＝ ，本次成绩的中位数位于 组； (2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？ (3)在本次抽测的优秀学生中按1∶9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 统计和概率的简单应用 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（22-23九年级上·全国·单元测试）要反应中国在最近五届奥运会上获得奖牌数量的变化情况应选择（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上均不是 【答案】C 【分析】本题考查统计图的选择，可根据根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点，分析得结论． 【详解】解：反应中国在最近五届奥运会上获得奖牌数量的变化情况应选择折线统计图， 故选C． 2．（2024·湖北·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 说明乙的跳远成绩比甲稳定 C．购买一张彩票中奖是随机事件 D．可能性是 的事件在一次试验中一定不会发生 【答案】C 【分析】本题考查统计、方差，随机事件的知识，解题的关键是掌握概率的意义，方差的运用，随机事件的运用，即可． 【详解】A、了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，样本容量太大，适合抽样调查，不符合题意； B、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，方差越小越稳定，说明甲的跳远成绩比乙稳定，不符合题意； C、购买一张彩票中奖是随机事件，符合题意； D、可能性是 的事件在一次试验中可能会发生，不符合题意； 故选：C． 3．（23-24九年级上·广东清远·期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到白色球的频率稳定在，则口袋中白色球的个数可能是（　　） A．24 B．18 C．16 D．6 【答案】A 【分析】大量反复试验下频率稳定值即概率．先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数．关键是算出摸到白球的频率． 【详解】解：∵摸到白色球的频率稳定在， ∴口袋中白色球的个数可能是个， 故选：A． 4．（24-25九年级上·山西太原·阶段练习）在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．据此即可求解； 【详解】解：推测口袋中黄色球的个数有：个， 故选：D 5．（23-24九年级上·全国·开学考试）在个数据中，用适当的方法抽取个作为样本进行统计，频数分布表中，这一组的频率是，那么，估计总体数据落在之间的约有（    ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】D 【分析】本题主要考查了样本估计总体，熟练掌握样本估计总体是解题的关键，用乘以即可得解． 【详解】解：用样本估计总体：在频数分布表中，这一组的频率是, 那么估计总体数据落在这一组的频率是， 那么其大约有个． 故选:D． 6．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，几何概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴点落在黑色阴影的概率为， ∴黑色阴影的面积占整个面积的， ∴黑色阴影的面积为， 故选：B． 7．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则以下四个数与需试验的种子数最接近的粒数为 （   ） 试验种子数n粒 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 A．2500 B．2700 C．2800 D．3000 【答案】B 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，根据题意得出种子的发芽率是解题关键． 根据图表中数据得出种子的发芽率大约，进而利用需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数粒数为x，得出等式求出即可． 【详解】解∶利用图表中数据可得出∶种子的发芽率大约， 需要保证的发芽数为2500粒， 则需试验的种子数粒数为∶x， 根据题意得出∶． 解得∶． 需试验的种子数最接近的粒数为2700， 故选∶B． 8．（22-23七年级下·全国·期末）为了解我市某学校“书香静校”的落实情况情况，校领导组在该校随机抽取40名学生，调查了他们一周阅读名著的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课内阅读不少于40分钟的人数占全校人数的百分数约等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了频数分布直方图，利用样本频率估计总体频率，掌握读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力是解题关键．由频数分布直方图可知，抽取40名学生中一周课内阅读不少于40分钟的人数为，即可求解． 【详解】解：由频数分布直方图可知，抽取40名学生中一周课内阅读不少于40分钟的人数为， 该校学生一周课内阅读不少于40分钟的人数占全校人数的百分数约等于， 故选：D． 9．（23-24九年级下·云南昭通·阶段练习）4月23日，第三届全民阅读大会在云南昆明召开，本次大会以“共建书香社会、共享现代文明”为主题，将举办阅读推广、主题发布和全民阅读大讲堂、春城书香长廊等活动，旨在持续深化全民阅读活动，进一步在全社会涵育爱读书、读好书、善读书的良好风尚．某校组织了以“书香沐初心，读书砺使命”为主题的活动，书香小组对本校九年级同学每周阅读课外书籍的时间进行了调查，并绘制了如下统计表和统计图． 组别 每周课外阅读时间 频数 A B 25 C D 4 根据统计图表提供的信息，下列说法不正确的是（   ） A．本次调查的样本容量是50 B．样本中每周课外阅读时间少于2小时的有5人 C．扇形统计图中“D”组所在扇形对应的圆心角度数为 D．该校600名九年级学生中，每周课外阅读在4小时及以上的约有240人 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图与统计表、由样本估计总体，由扇形统计图与统计表分别计算即可得出答案，灵活运用数据是解此题的关键． 【详解】解：A、本次调查的样本容量是，故该选项正确，不符合题意； B、样本中每周课外阅读时间少于2小时的有（人），故该选项正确，不符合题意； C、扇形统计图中“D”组所在扇形对应的圆心角度数为，故该选项错误，符合题意； D、该校600名九年级学生中，每周课外阅读在4小时及以上的约有（人），故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 10．（21-22九年级上·陕西咸阳·期中）如图1所示，平整的地面上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何概率和用频率估计概率． 根据图②可得，小球落在不规则图案内的概率约为，设不规则图案的面积为，根据几何概率可得：不规则图案的面积长方形的面积小球落在不规则图案内的概率，列出方程即可求解． 【详解】根据题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为，长方形的面积为， 设不规则图案的面积为， 则， 解得：， 不规则图案的面积大约为． 故选：C． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋子中白球的个数为 【答案】15 【分析】本题考查利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系． 【详解】 解：设袋子中白球有个， 根据题意，可得：， 解得：， 所以估计袋子中白球大约有15个， 故答案为：15． 12．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了表格，则该结果发生的概率约为 （精确到0.01）． 试验次数 100 500 1000 2000 4000 频率 0.37 0.32 0.34 0.339 0.333 【答案】0.33 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，由表中数据可判断频率在0.33左右摆动，于是利用频率估计概率可判断该结果发生的概率为0.33． 【详解】解：根据某一结果出现的频率统计表，估计在一次实验中该结果出现的概率为0.33， 故答案为：0.33． 13．（2024·湖南长沙·模拟预测）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么下列符合这一结果的实验最有可能的是 ．（填序号） ①袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球； ②掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”； ③掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2； ④从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花． 【答案】③ 【分析】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 分别计算出每个事件的概率，其值在0.16—0.19的即符合题意． 【详解】解：①、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，不符合题意； ②、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意； ③、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2的概率为，符合题意； ④、从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花的概率为，不符合题意． 故答案为：③． 14．（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）一个盒子中装有15颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在左右，别红色幸运星颗数约为 颗． 【答案】10 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．熟练掌握利用频率估计概率的方法，是解题的关键； 设袋中红色幸运星有x颗，根据“摸取到红色幸运星的概率稳定在左右”列出关于的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数． 【详解】解：设袋中红色幸运星有x颗，根据题意，得： ， 解得：， 经检验是原分式方程的解， 故答案为：10． 15．（24-25九年级上·浙江温州·期中）检验员从200个工件中随机检测了10个工件的质量（单位：g），得到数据如表所示，当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为合格品．根据数据，估计这200个工件中合格品的个数是 ． 49.97 50.02 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 50.03 50.00 49.98 【答案】 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键．先计算出10个工件中合格品的数量，再用总数200乘以合格品的占比，即可求解． 【详解】解：当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为合格品， 检测得10个工件的质量中合格品有8个， 这200个工件中合格品的个数是（个）， 故答案为：个． 16．（24-25九年级上·北京海淀·开学考试）某工厂加工了一批共360个工件，质检员小字从中随机抽取了12个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：                                 当一个工件的质量x（单位：g）满足：时，评定该工件为一等品，根据以上数据，估计这一批工件中一等品的个数是 ． 【答案】270 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键． 先计算出12个工件中为一等品的频率，再乘以总数360即可求解． 【详解】解：12个工件中为一等品的有，，，，，，，，，这9个， ∴这360个工件中一等品的个数为个， 故答案为：270． 17．（24-25九年级上·北京·阶段练习）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如表所示： 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间/分钟 10 8 6 5 在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要 分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 【答案】 29 48 【分析】本题主要考查统计的知识，理解题意是解题的关键；在不考虑其他因素的前提下，若甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为四个步骤所需时间的和，若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，所需时间为“打扫卫生”和“整理床铺”2个步骤所需时间的和． 【详解】解：在不考虑其他因素的前提下，若甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为（分）； 若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，甲完成四间客房“打扫卫生”需40分钟，甲完成一间客房“打扫卫生”需10分钟，随后乙、丙进行其他三个步骤，可完成四间客房整理床铺、更换客用物品的工作，其中一人完成四间客房整理床铺需32分钟，可再完成两间客房检查设备的工作，一人完成四间客房更换客用物品需24分钟，也可再完成两间客房检查设备的工作，所以若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要（分）； 故答案为29；48． 18．（19-20九年级上·全国·课后作业） “六⋅一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法：①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70；②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；③如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．中正确的是 ．    转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69 【答案】①②③ 【分析】本题考查了利用频率估计概率，注意概率是多次实验得到的一个相对稳定的值．根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得文具盒． 【详解】解：由表格可知频率稳定在0.7左右， ①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，正确； ②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，正确； ③如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有次，正确； ④随机事件，结果不确定，故④错误， 故答案为：①②③． 三、解答题（10小题，共64分） 19．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有形状大小相同、质地均匀的“中奖”和“谢谢惠顾”两种卡片共30张，工作人员每次把抽奖箱中的卡片摇匀后由顾客随机摸出一张，记下卡片内容后放回，摇匀后再由下一位顾客从中随机摸出一张，通过多次抽奖后发现，其中摸到“中奖”卡片的频率稳定在左右，请你估计抽奖箱中“谢谢惠顾”卡片的数量． 【答案】18张 【分析】本题考查了用频率估计概率，关键在于理解频率与概率的关系以及如何利用概率来解决实际问题． 先算出“谢谢惠顾”卡片的概率，最后根据“谢谢惠顾”卡片概率和总卡片数量来估计“谢谢惠顾”卡片的数量． 【详解】解：摸到“谢谢惠顾”卡片的概率为：， ∴（张）， 估计抽奖箱中“谢谢惠顾”卡片的数量为18张． 20．（24-25九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）老师随机抽查了某校本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹掩盖了一部分． (1)求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数； (2)求读5册课外书的扇形的圆心角度数； (3)若某校本学期总数为2000人，请根据图中信息，求出本学期读4册课外书的人数． 【答案】(1)条形图中被掩盖的数为9；被抽查的学生读书册数的中位数为5册 (2) (3)估计读课外书为4册的人数约为417人 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数；根据中位数的定义求解即可； （2）用读5册课外书的人数与总人数之比，乘以，即可得出读5册课外书的扇形的圆心角度数； （3）用样本所占的百分比求出本学期读4册课外书的人数即可． 【详解】（1）解：抽查的学生总数为（人）， 读书为5册的学生数为（人）， ∴条形图中被遮盖的数为9； ∵被抽查的学生读书册数的中位数是第12、13个数据的平均数，而第12、13个数据均为5册， ∴被抽查的学生读书册数的中位数为5册； （2）解：读5册课外书的扇形的圆心角度数为： ； （3）解： （人）， ∴估计读课外书为4册的人数约为417人． 21．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条作下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数 94 475 954 1906 4748 发芽频率 0.94 0.955 0.95 0.953 0.9496 (1)上表中的________，________． (2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是________．（结果精确到0.01） (3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育？ 【答案】(1)191， (2) (3)需要准备10000粒种子进行发芽培育． 【分析】本题考查了频数、频率、总数之间的关系，用频率估计概率，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决本题的关键． （1）根据种子数、发芽的粒数、发芽率之间的关系求解即可； （2）根据概率与频率的关系解答即可． （3）用9500除以发芽的概率即可． 【详解】（1）解：， ． 故答案为：191，； （2）解：∵随着实验种子数的增加，频率稳定在， ∴任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是． 故答案为：； （3）解：， 答：需要准备10000粒种子进行发芽培育． 22．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）小明和同学们对居住在“幸福小区”的部分居民每周户外锻炼天数情况进行了调查，并将调查的居民每周户外锻炼的天数按四个类别进行了统计．四个类别分别是A（每周锻炼少于3天），B（每周锻炼5天），C（每周锻炼6天），D（每周锻炼7天），小明和同学们将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图． (1)调查的总人数为 人； (2)扇形统计图中C部分所对应的圆心角度数为 ； (3)求类别B的人数，并补全统计图； (4)如果“幸福小区”共有1200名居民，请你估计该小区每周锻炼7天的人数有多少人？ 【答案】(1)60 (2) (3)见解析 (4)该小区每周锻炼7天的人数有240人． 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，考查学生的数形结合思想．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据A类的人数和所占的百分比即可求解； （2）用乘以C部分所占的百分比即可； （3）用总人数减去其它类的人数求出B类的人数，从而补全统计图； （4）用总居民乘以每周锻炼7天的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：调查的总人数为：（人）， 故答案为：60； （2）解：扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为：； 故答案为：； （3）解：B类的人数有：（人）， 补全统计图如下： ； （4）解：根据题意得： （人）， 答：该小区每周锻炼7天的人数有240人． 23．（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个．该培训中将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 人；扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为 ； (2)请补全条形统计图，若该中学有2000名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有 人； (3)从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率． 【答案】(1)200； (2)条形统计图见解析，600 (3)树状图见解析，恰好抽到甲、丙两名同学的概率为 【分析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图、用树状图法求概率． （1）由选择C专业的人数除以所占百分比即可求出总数，由乘以选择A（旅游管理）专业的人数所占的比例即可得出扇形统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数； （2）求出B专业的人数，补全条形统计图即可，根据该中学选择“信息技术”专业意向的学生所占比例估计实际人数； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：本次被调查的学生有（人）． 扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为： ． （2）解：条形统计图中，B（信息技术）专业的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． （人）． ∴估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生约有600人． （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有：甲丙，丙甲，共2种， ∴恰好抽到甲、丙两名同学的概率为． 24．（24-25九年级上·贵州贵阳·阶段练习）阅读下列材料：模拟试验是利用替代物模拟实际事物而进行的试验．例如我们在估计6个人中有2个人生肖相同的概率时，可以用12个编有号码、大小相同的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同．因此可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去，……，直至摸到第6个球，记下第6个号码，到此为一次模拟试验．重复多次这样的试验，即可估计6人中2人生肖相同的概率……； 小明所在的数学兴趣小组按照材料中所述的方法进行了模拟试验，他们重复了多次这样的模拟实验，根据实验结果制成的统计表如下： 实验总次数 50 100 200 300 500 1000 1500 “有2个小球号码相同”的次数 38 75 160 234 395 810 1185 “有2个小球号码相同”的频率 0 0.75 0.80 0.78 0.79 k (1)表格中的值为_____． (2)根据表格中的数据可估算6个人中有2个人生肖相同的概率大约是______．（精确到0.1） (3)若要估计“5人中3人出生月份相同的概率”也利用上面的模拟试验方法，则需要准备__________个球，一次模拟试验需要记录__________个号码． 【答案】(1) (2) (3)12；5 【分析】本题考查了用频率估计概率，随着试验次数的增加，频率总在某个固定值附近摆动，这个固定值就是概率，理解这一核心思想是解题的关键． （1）根据频率等于频数与试验总次数的比，即可求得k的值； （2）根据不同试验次数的频率，除了试验次数为50次的除外，其余的频率都在及以上，基本稳定在，按精度要求为，即可求解； （3）由于有12种不同的生肖，要有12个大小形状一样且编有号码的球，每个人的生肖都对应着一个号码，每次取一个球，记下号码后再放入，共取5次即为一次实验，不断重复这样的试验即可进行模拟． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：试验次数为50次时频率为0，其余的频率都在及以上，基本稳定在， 而； 故答案为：； （3）解： 12种不同的生肖，对应12个大小形状一样且有编号的球，每个人的生肖都对应着一个号码，每次取一个球，记下号码后再放入，共取5次即为一次试验，多次重复此试验即可进行模拟；因此要准备12个球，一次模拟记录5个球； 故答案为：12；5． 25．（24-25九年级上·江苏淮安·阶段练习）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图的统计图． (说明∶A级：90分分；B级：75分分；C级：60分分；D级：60分以下：A级成绩为优秀，B级成绩为良好，C级成绩为合格，D级成绩为不合格) 其中B级成绩（单位：分）为：89，88，87，87，86，84，83，83，82，82，81，81，80，80，79，79，79，78，78，77，76，75，75． 请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是_____； (3)九年级（1）班学生的体育测试成绩的中位数是_____； (4)若该校九年级有500名学生，请用此样本估计体育测试中达到良好及良好以上学生人数约为多少人？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)79 (4)330人 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，解答本题的关键是注重数形结合思想，并联合条形统计图和扇形统计图得出有用信息． （1）B级的人数除以其所占比例求出总样本数，进而求出D级的人数，据此补全图形即可； （2）用乘以A级所占比例，即可求解； （3）先判断出中位数落在B级的范围内，再在B级中找到第25、26个数，进而即可求出中位数； （4）用九年级总人数乘以样本中良好及良好以上人数所占比例即可求解． 【详解】（1）解：总人数为：（人）， D级的人数为：（人）， 补全条形图，如下： （2）解：， 故答案为：； （3）解：C级和D级的人数为：（人）， B级有23人， 则可知50名学生的成绩的中位数为从小到大排列的第25、26个数的平均值为所求的中位数， 即：， 故答案为：； （4）解：（人）， 答：九年级全体育测试中达到良好及良好以上的学生人数约为人． 26．（23-24九年级下·江苏苏州·阶段练习）综合与实践 【问题情境】学校组织九年级800名学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动． 【实践发现】为了考查训练效果，在进行提升训练前学校先组织全体学生进行了摸底测试，经过提升训练后再进行模拟考试，并用抽样调查的方式从中随机抽取了50名学生提升训练前后的摸底测试和模拟考试的成绩，收集整理后，制成如下表格： 摸底测试 成绩（个） 6 7 8 9 10 人数（人） 16 8 9 9 8 模拟考试 成绩（个） 6 7 8 9 10 人数（人） 5 8 6 12 19 【实践探究】分析数据如下：（单位：个数） 中位数 众数 摸底测试 a 6 模拟考试 9 b (1)上述表格中，______，______； (2)这50名学生经过训练后，模拟考试的平均成绩比摸底测试的平均成绩多多少个？ (3)若考试成绩达到9个以上（含9个）为优秀，请估计该校九年级800名学生经过训练后，模拟考试成绩优秀的人数约有______人． 【答案】(1)， (2)模拟考试的平均成绩比摸底测试的平均成绩多个 (3) 【分析】（1）根据中位数和众数的确定方法，进行求解即可； （2）求出两次的平均数，相减即可解题； （3）利用总数乘以样本中考试成绩达到9个以上（含9个）所占的比例，即可得出结果． 【详解】（1）解：共50个数据，将数据按顺序排列后第25个和第26个数据的平均数即为中位数， 由表格可知，第25个和第26个数据均为8， ； 模拟考试的数据中，出现次数最多的数据为10， ； 故答案为：，； （2）解：摸底测试的平均成绩为：（个）， 模拟考试的平均成绩为：（个）， （个）， 答：模拟考试的平均成绩比摸底测试的平均成绩多个； （3）解：估计该校九年级800名学生经过训练后，模拟考试成绩优秀的人数约有： （人）． 故答案为：． 【点睛】本题考查统计表，中位数，众数，平均数以及利用样本估计总体．从统计表中有效的获取信息是解题的关键． 27．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）近来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 87.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______________，______________，______________． (2)在此次测验中，有200人对A款聊天机器人进行评分、160人对B款聊天机器人进行评分，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 【答案】(1)15，88.5，98 (2)44人 【分析】（1）由A款评分数据中可知等级“满意”的有6份，则“满意”所占的百分比为，由评分统计表中可知，A款的“非常满意”所占百分比为，最后由扇形统计图可得到“不满意” 所占百分比为，将1减去其他三个等级所占的百分比，即可得到a的数据；把A款的评分数据从小到大排列找到中间两个数据求其平均值；B款数据中出现次数最多的就是众数． （2）由抽取的样本中“不满意”所占的百分比来估计A款、B款聊天机器人不满意的人数． 本题考查了平均数、众数、中位数、统计图、样本估计总体等，解题的关键是熟知以上概念并能灵活进行分析和计算． 【详解】（1）解：由题意得，，即， 把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88，89，故中位数， 在B款的评分数据中，98出现的次数最多，故众数； 故答案为：15，88.5，98； （2）解：（人）， 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有44人． 28．（2022·安徽六安·一模）我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀． 根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题： (1)本次抽测了 名九年级学生，a＝ ，本次成绩的中位数位于 组； (2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？ (3)在本次抽测的优秀学生中按1∶9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率． 【答案】(1)300；108；C； (2)3600人 (3) 【分析】（1）利用A组频数和圆心角求得总人数，根据圆心角=（各组人数÷总人数）×360°求出各组人数即可解答； （2）根据E组人数所占的圆心角估计总体即可； （3）根据优秀的人数计算出抽取的人数，再利用列表法求概率即可； 【详解】（1）解：由A组的频数和扇形圆心角可得：总人数=30÷=300（人）； a=； B组人数=（人），C组人数=（人）， 一共300名学生，中位数是第150名、151名学生的平均成绩， ∵30+60=90，30+60+75=165，∴第150名、151名学生在C组，即中位数位于C组； （2）解：E组的圆心角=360°-36°-72°-90°-108°=54°， ∴优秀学生的约有=3600（人）； （3）解：优秀学生人数=（人）； 按1∶9的比例抽取部分学生，则抽取了5名学生，有2名女生则有3名男生， 根据题意列表如下： 男1 男2 男3 女1 女2 男1 男2，男1 男3，男1 女1，男1 女2，男1 男2 男1，男2 男3，男2 女1，男2 女2，男2 男3 男1，男3 男2，男3 女1，男3 女2，男3 女1 男1，女1 男2，女1 男3，女1 女2，女1 女2 男1，女2 男2，女2 男3，女2 女1，女2 由表可知一共有20种可能结果，一男一女的结果有12种， ∴抽取一男一女的概率=12÷20=； 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的关联计算；列表法求概率；掌握相关的定义的计算方法是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$