第六章 反比例函数 重难点检测卷-2024-2025学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

第六章 反比例函数 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25九年级上·湖南永州·阶段练习）下列函数中：（1）；（2）；（3）；（4），反比例函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）点，，均在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·安徽六安·阶段练习）验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（   ）度． A．150 B．200 C．250 D．300 5．（24-25九年级上·云南昆明·阶段练习）已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作轴，分别交两个图象于点、．若，则的值为（  ）    A．8 B． C．4 D． 6．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）已知反比例函数 ，则下列说法正确的是（     ） A．函数图像分布在第二、四象限 B．随的增大而减小 C．如果两点，都在图像上，则 D．图像关于原点中心对称 7．（24-25九年级上·湖南岳阳·阶段练习）已知矩形的面积为，相邻的两条边长分别为和，则与之间的函数图象大致是（   ） A．B．C． D． 8．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在同一坐标系中，函数和的图象大致可能是（   ） A．B．C． D． 9．（2024·山东德州·中考真题）如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（   ） A． B．1 C．5 D．6 10．（24-25九年级上·吉林长春·期中）如图，已知矩形的两点、在反比例函数的图象上，点和点都在坐标轴上，且的坐标为，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25九年级上·全国·期中）已知点都在反比例函数的图象上，则m的值为 ． 12．（24-25九年级上·北京昌平·期中）如图，已知反比例函数的图像经过点，过点作轴，交轴于点．的面积小于，则的取值范围是 ． 13．（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和，则的值是 ． 14．（24-25九年级上·重庆九龙坡·阶段练习）如图，点、在反比例函数的图象上，点的横坐标为2，经过点的直线与轴交于点，，过点作轴，垂足为，连接，，与的面积之比为，则的值为 ． 15．（24-25九年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点是函数与的图象的一个交点，则的值为 ． 16．（24-25九年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，和都是等腰直角三角形，，点是正半轴上一点，点是反比例函数的图象上一点，点是AB上一点，OA与该反比例函数的图象交于点． （1）点的坐标为 ； （2）与的面积之差 ． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24九年级上·陕西榆林·期末）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时，求x的值． 18．（23-24九年级上·陕西西安·期末）已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 19．（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）如图所示，函数，的图象交于点． (1)求出点的坐标； (2)直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度． 20．（23-24九年级上·天津北辰·阶段练习）已知反比例（为常数，）的图象经过点 (1)求的值 (2)当时，求函数的取值范围； (3)点，在这个反比例函数图象上，且，比较、、0的大小． 21．（24-25九年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当时，随的值增大而减小，求的取值范围． 22．（24-25九年级上·山东济南·阶段练习）智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示． (1)求当时，y与x之间的函数关系式； (2)求a的值； (3)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 23．（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）如图， 已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； (3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 24．（24-25九年级上·内蒙古包头·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点 . (1)求反比例函数的表达式； (2)当时.直接写出的取值范围； (3)若点在双曲线上，点在平面上，是否存在点、点，使四边形为矩形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（22-23九年级上·四川成都·阶段练习）已知：如图，直线与函数的图像交于A，B两点，且与x，y轴分别交于C，D两点． (1)若直线与直线平行，且面积为2，求m的值； (2)若的面积是的面积的倍，过A作轴于E，过B作轴于F，与交于H点． ①求的值； ②求k与m之间的函数关系式． (3)若点P坐标为，在（2）的条件下，是否存在k，m，使得为直角三角形，且，若存在，求出k，m的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 反比例函数 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25九年级上·湖南永州·阶段练习）下列函数中：（1）；（2）；（3）；（4），反比例函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数解析式．熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，是反比例函数，，，不是反比例函数， 故选：A． 2．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象与性质求参数范围，当时，反比例函数的图象在第二、四象限，得到求解即可得到答案，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：若反比例函数的图象分布在第二、四象限， 则， 解得， 故选：A． 3．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）点，，均在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质．利用，在图象的每一支上，随的增大而减小，双曲线在第一三象限，分别分析即可得出答案． 【详解】解：， 双曲线在第一三象限，在图象的每一支上，随的增大而减小， ∵点，在第三象限，而且， ， 又∵在第一象限， ， ， 故选：B． 4．（24-25九年级上·安徽六安·阶段练习）验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（   ）度． A．150 B．200 C．250 D．300 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键．由已知设，则由图象知点满足解析式，代入求，则解析式为：，令，时，分别求的值后作差即可． 【详解】解：设， 在图象上， ， 函数解析式为：， 当时，， 当时，， 度数减少了（度）， 故选：B 5．（24-25九年级上·云南昆明·阶段练习）已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作轴，分别交两个图象于点、．若，则的值为（  ）    A．8 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，设点坐标为，则点坐标为，据此把代入中即可求出答案． 【详解】解：设点坐标为，则点坐标为， 把代入得，， ∴． 故选：D． 6．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）已知反比例函数 ，则下列说法正确的是（     ） A．函数图像分布在第二、四象限 B．随的增大而减小 C．如果两点，都在图像上，则 D．图像关于原点中心对称 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质即可逐一分析找出正确选项． 【详解】解：A．， 反比例函数图像分布在第一、三象限，故该选项错误，不符合题意； B．在每一象限内，随的增大而减小，故该选项错误，不符合题意； C．，， ，故该选项错误，不符合题意； D．反比例函数的图像关于原点中心对称，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 7．（24-25九年级上·湖南岳阳·阶段练习）已知矩形的面积为，相邻的两条边长分别为和，则与之间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，由题意可得，则与之间的函数图象是反比例函数图象，并且分布在第一象限，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵矩形的面积为，相邻的两条边长分别为和， ∴， ∴函数解析式为：， ∴与之间的函数图象大致是： 故选：． 8．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在同一坐标系中，函数和的图象大致可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与一次函数的图象的知识，比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与y轴的交点判断正确选项即可． 【详解】解：∵两个函数的比例系数均为k， ∴两个函数图象必有交点， 又交y轴的正半轴， ∴符合这两个条件的选项只有C． 故选：C． 9．（2024·山东德州·中考真题）如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（   ） A． B．1 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是：根据题意列出等量关系式．设，两点的坐标分别为 、 ，根据点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同，得到点B的坐标为，点D的坐标为，由，，得到，根据与的距离为5，把代入中，即可求解． 【详解】解：设，两点的坐标分别为 、 ， ∵轴， ∴点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同， ∴点B的坐标为，点D的坐标为， ∵，， ∴ ， 解得 ， ∵与的距离为5， ∴ ， 把代入中，得： ， 即， 解得：， 故选：D． 10．（24-25九年级上·吉林长春·期中）如图，已知矩形的两点、在反比例函数的图象上，点和点都在坐标轴上，且的坐标为，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作轴于，轴于，设，通过证明和，可得出点的坐标，将点、的坐标代入函数解析式可得出关于的表达式，可求出的值，即可得解． 【详解】解：作轴于，轴于， ， 设， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵的坐标为， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点、在反比例函数的图象上， ∴， 整理得：， 解得：，， 当时，点在第三象限，不符合题意，舍去， ∴， ∴． 故选：D．    【点睛】本题考查反比例函数的综合题，考查了坐标与图形，矩形的性质、全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质知识，本题的关键是通过三角形全等和三角形相似表示出点的坐标，然后通过列出关于的方程． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25九年级上·全国·期中）已知点都在反比例函数的图象上，则m的值为 ． 【答案】8 【分析】此题主要考查了反比例函数图形上点的坐标特征，明确同一反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等，都等于反比例函数的比例系数是解答该题的关键． 根据同一反比例函数图象上点的横纵坐标的积为定值解答即可． 【详解】解：点都在反比例函数的图象上， ， 解得． 故答案为：8 12．（24-25九年级上·北京昌平·期中）如图，已知反比例函数的图像经过点，过点作轴，交轴于点．的面积小于，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．根据题意可得，再结合图像即可求解． 【详解】解：反比例函数的图像经过点，轴，的面积小于， ， 解得：， 由图可知，反比例函数的图像过一、三象限，故， ， 故答案为：． 13．（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和，则的值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．将点和代入函数，求得，，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图像经过点和， ∴可有，， ∴． 故答案为：0． 14．（24-25九年级上·重庆九龙坡·阶段练习）如图，点、在反比例函数的图象上，点的横坐标为2，经过点的直线与轴交于点，，过点作轴，垂足为，连接，，与的面积之比为，则的值为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，先求出，根据与的面积之比为，求出，即可得出答案． 【详解】解：∵点的横坐标为2，经过点的直线与轴交于点，， ∴， ∵与的面积之比为， ∴， ∵轴， ∴． 故答案为：12． 15．（24-25九年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点是函数与的图象的一个交点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数相交可得：，代入代数式即可求解； 【详解】解：∵点是函数与的图象的一个交点， ∴，即， ∴ 故答案为：． 16．（24-25九年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，和都是等腰直角三角形，，点是正半轴上一点，点是反比例函数的图象上一点，点是AB上一点，OA与该反比例函数的图象交于点． （1）点的坐标为 ； （2）与的面积之差 ． 【答案】 8 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质，求正比例函数解析式，坐标与图形，数形结合，熟练掌握待定系数法求出正比例函数解析式，是解题的关键． （1）设点A的坐标为，设直线的解析式为：，把代入得：，求出，得出直线的解析式为：，令，求出，得出点E的坐标为； （2）设点，则，得出，，根据得出m、n的关系，得出，表示出，，再求出结果即可． 【详解】解：（1）∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴轴，， ∴点A的横纵坐标相同， 设点A的坐标为，设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令， 解得：， ∵点E在第一象限， ∴舍去， ∴点E的坐标为； 故答案为：； （2）设点，则， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ， ∴ ． 故答案为：8． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24九年级上·陕西榆林·期末）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质： （1）设y与x的函数关系式为，将代入即可； （2）将代入（1）中所求解析式，即可求出x的值． 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为， 将代入，得：， 解得， y与x的函数关系式为； （2）解：由（1）得， 将代入，得：， 解得． 18．（23-24九年级上·陕西西安·期末）已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 【答案】(1)反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为 (2) 或 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，也考查了观察图象的能力．（1）把点代入反比例函数求出，即可求出反比例函数解析式，再求出点坐标，由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由题意得出函数的图象总在函数的图象上方，即可得出结果． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为 ， 点在反比例函数的图象上， ， 点B的坐标为 ， 一次函数的图象经过点A、B，将A、B两个点的坐标代入， 得：， 解得：， 一次函数的表达式为； （2）画出图象： 观察函数图象可知：符合条件的x取值范围是： 或． 19．（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）如图所示，函数，的图象交于点． (1)求出点的坐标； (2)直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一次函数和反比例函数交点问题，掌握利用解方程求交点坐标是解题的关键． （1）联立，解交点坐标即可； （2）当时求出，的值即可解题． 【详解】（1）解方程组， 解得或， ， ； （2）当时，，， ． 20．（23-24九年级上·天津北辰·阶段练习）已知反比例（为常数，）的图象经过点 (1)求的值 (2)当时，求函数的取值范围； (3)点，在这个反比例函数图象上，且，比较、、0的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了反比例函数的解析式求解及其增减性，熟记相关结论是解题关键． （1）将点代入即可求解； （2）分别求出当和时的函数值即可求解； （3）根据反比例函数的增减性即可求解． 【详解】（1）解：将点代入得： ， ∴ （2）解：由（1）得：， 当时，； 当时，； ∴ （3）解：∵， ∴反比例函数在一、三象限，随的增大而减小 ∵， ∴ 21．（24-25九年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当时，随的值增大而减小，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）由反比例函数的图象位于第二、四象限，得到，即可求解； （2）当时，y随x的值增大而减小，得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得：， ∴a的取值范围是：； （2）解：∵当时，y随x的值增大而减小， ， 解得：， ∴a的取值范围是：． 22．（24-25九年级上·山东济南·阶段练习）智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示． (1)求当时，y与x之间的函数关系式； (2)求a的值； (3)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 【答案】(1)； (2)20； (3)． 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数关系式，已知函数值求自变量的值，对于（1），直接点的坐标代入关系式即可得出答案； 对于（2），将点代入关系式，求出解即可； 对于（3），先求出直线关系式，再将代入两个关系式，求出解即可得出答案. 【详解】（1）解：设反比例函数的表达式为：， 将点代入反比例函数表达式得：， 故函数的表达式为：； （2）当时，， 则； （3）设时，函数的表达式为：， 将点代入关系式，得 ， 解得 即一次函数的表达式为：， 令，则， 解得. 在降温过程中，水温为时，， 解得：. ∵， ∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为． 23．（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）如图， 已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； (3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 【答案】(1)反比例函数解析式为： ，一次函数的解析式为：； (2)点C的坐标为：，的面积为6； (3)或． 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的基本性质，熟练掌握基本性质是解题关键． （1）先通过点得到反比例函数解析式，再求出点坐标，再通过两点坐标得到一次函数解析式； （2）令一次函数的函数值等于0，求出的值即可知道与轴的交点坐标，再把的面积拆成的面积与的面积之和即可求解； （3）直接通过函数图象即可得到． 【详解】（1）解： 在反比例函数 的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为： 把代入 得， 解得， 则A点坐标为． 把，分别代入， 得 解得 ∴一次函数的解析式为； （2）∵， ∴当时，， ∴点C的坐标为：， ∴的面积=的面积+的面积． （3）由图象可知，当或时，一次函数的值小于反比例函数的值． 24．（24-25九年级上·内蒙古包头·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点 . (1)求反比例函数的表达式； (2)当时.直接写出的取值范围； (3)若点在双曲线上，点在平面上，是否存在点、点，使四边形为矩形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，点P的坐标为 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合、勾股定理，矩形的性质： （1）将点A代入函数中可得到函数表达式，进而可求得点C的坐标，再将点C的坐标代入反比例函数即可； （2）将一次函数与反比例函数联立方程组，求得交点坐标即可得出结果； （3）过点作交轴于点，勾股定理得出点的坐标，再求出直线的表达式，与反比例函数联立方程组即可． 【详解】（1）解：∵点，在直线上， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴， 把代入中得到：， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：联立，解得或， ∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为， 由函数图像可知，当时，一次函数图像在反比例函数图像上方， ∴当时，； （3）解：存在，理由如下： 如图所示，设直线交y轴于点， ∵四边形为矩形 ∴，则以点A为直角顶点的直角三角形， 由一次函数解析式可得， ∵， ∴，，， 在中， ∴， ∴， 解得：， ∴， 同理可得直线的解析式为， 联立，解得或， 即点P的坐标为， ∴在双曲线上存在点P，使四边形为矩形，此时点P的坐标为． 25．（22-23九年级上·四川成都·阶段练习）已知：如图，直线与函数的图像交于A，B两点，且与x，y轴分别交于C，D两点． (1)若直线与直线平行，且面积为2，求m的值； (2)若的面积是的面积的倍，过A作轴于E，过B作轴于F，与交于H点． ①求的值； ②求k与m之间的函数关系式． (3)若点P坐标为，在（2）的条件下，是否存在k，m，使得为直角三角形，且，若存在，求出k，m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)①；②m与k的关系式为（） (3)存在，，或， 【分析】（1）利用两直线平行得到，从而得到点，设点，根据的面积求出a的值，从而得到点A的坐标，根据待定系数法即可求出m的值； （2）①设，（其中，），由得到，根据三角形的面积公式可推出，而，即可求解； ②由得到，进而有，联立与得，根据根与系数的关系得到，，代入后得到，从而； （3）过点B作轴于点N，，可证明，根据相似三角形的性质得到，即，变形得到，利用得到，进而，由（2）有，，代入后得到，求解即可得到m，k的值，从而可解答． 【详解】（1）解：∵直线与直线平行， ∴， 对于直线，令，则， ∴， ∴， 设， ∵，即， ∴， ∴， ∵点在函数的图像上， ∴； （2）解： ①设，（其中，） ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ②对于直线，令，则， ∴， ∴， 由①有， ∴，即， 联立与得， ∴，， ∴，即， ∴m与k的关系式为（）． （3）解：存在k，m，使得为直角三角形，且． 过点B作轴于点N， 若，则 ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 即， 由（2）有，， ∴，解得，， 当时，； 当时，； ∴存在k，m，使得为直角三角形，且． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，涉及待定系数法，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定及性质，三角形的面积等，解题的关键是熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征和一次函数图像上点的坐标特征；会求反比例函数与一次函数的交点坐标，灵活运用根与系数的关系；会利用相似比计算线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$