天津市南开区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米，将数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4.若分式的值为0，则x应满足的条件是(    ) A. B. C. D. 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列各式从左到右的变形，一定正确的是(    ) A. B. C. D. 7.已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且满足，那么这个等腰三角形的周长为(    ) A. 14 B. 10 C. 14或10 D. 8 8.图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度.在图2的六角尺示意图中，x的值为(    ) A. 135 B. 120 C. D. 112 9.如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知，老师要求同学们补充一个条件使≌以下是四个同学补充的条件，其中错误的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，点D，E分别在边AB，AC上，若沿直线DE折叠，点A恰好与点B重合，且，则AC的长为(    ) A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 11.学校要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛.学生会提出两个方案： 方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台阴影部分，舞台的面积记为； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台阴影部分，舞台的面积记为； 具体数据如图所示.则下列说法一定正确的是(    ) A. B. C. D. 12.如图，中，，点O为内一点，，，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.计算______. 14.已知点和点关于x轴对称，则______. 15.如果是一个完全平方式，那么k的值为______. 16.如图，中，于点E，于点F，且若，则______. 17.2001年、2002年、2003年某地的森林面积分别是，，，2003与2002年相比，森林面积增长率提高了______. 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均在格点上，点D是AB边上任意一点，点E是BC边上任意一点.若点F在AC边上，使最小.请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点F，并简要说明点F的位置是如何找到的不要求证明______. 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题12分 按要求答题： 分解因式：； 分解因式：； 先化简，再求值：，其中x满足 20.本小题5分 解分式方程： 21.本小题6分 如图，是等腰三角形，， 尺规作图：作的角平分线BD，交AC于点保留作图痕迹，不写作法； 判断是否为等腰三角形，并说明理由． 22.本小题6分 已知，点A，D，C，E在同一直线上，，，，BC与DF相交于点 如图1，求证：； 如图2，连接CF，若，且，求的度数. 23.本小题7分 一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，求江水的流速. 设江水的流速为，利用速度、时间、路程之间的关系填写表格： 速度 行驶路程 所用时间 轮船顺流航行 ______ 100 ______ 轮船逆流航行 ______ 60 ______ 列方程，并求出问题的解. 24.本小题10分 在平面直角坐标系中，点，点均在坐标轴上，点C是y轴负半轴上的一动点，连接CA， 若的面积为16，在线段AC上存在点； ①如图1，填空：的面积为______，点 D的坐标为______； ②如图2，点P在y轴负半轴上，连接PD，BD，若，求点P的坐标； 如图3，若，在第四象限内有一动点Q，连接QA，QB，QC，且求证： 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A选项是轴对称图形，故此选项不符合题意； B选项是轴对称图形，故此选项正确不符合题意； C选项是轴对称图形，故此选项不符合题意； D选项不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选： 根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2.【答案】A  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.【答案】C  【解析】解：，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意； B.，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意； C.，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意； D.，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意． 故选： 根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 4.【答案】D  【解析】解：依题意得且， 解得 故选： 分式为零时，分子等于零且分母不等于零． 本题考查了分式的值为零的条件．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 5.【答案】D  【解析】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算错误，不符合题意； C、，故本选项计算错误，不符合题意； D、，本选项计算正确，符合题意； 故选： 根据分式的乘除法法则、负整数指数幂计算，判断即可． 本题考查的是分式的乘除法，掌握负整数指数幂的运算法则、分式的乘除法法则是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：分子与分母应同乘以一个不为0的整式，分式的值不变， 原式变形错误，故此选项不符合题意； B.不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意； C.原变形正确，故此选项符合题意； D.不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选： 根据分式的基本性质进行判断． 本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是关键． 7.【答案】A  【解析】解：根据题意得，，， ，， 当是腰时，三边分别为2、2、6，不能组成三角形； 当是腰时，三边分别为6、6、2，能组成三角形， 周长为： 所以等腰三角形的周长为 故选： 首先根据非负数的性质即可得到关于a、b的方程组，接下来解方程组即可求出a、b的值，再分类讨论，可得结论． 本题考查非负数的性质，等腰三角形的性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想解决问题． 8.【答案】C  【解析】解：根据题意得：， ， 故选： 多边形内角和定理：且n为整数，由此即可计算． 本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的内角和定理． 9.【答案】B  【解析】解：A、补充，可根据AAS判定≌，故A正确； B、补充，SSA不能判定≌，故B错误； C、补充，可根据SAS判定≌，故C正确； D、补充，可根据ASA判定≌，故D正确． 故选： 因为，BC共边，对选项一一分析，选择正确答案． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 10.【答案】A  【解析】解：， 由折叠可知， ，， ， ， ， 故选： 根据等腰三角形性质得到，再根据三角形内角和是得到，然后由折叠可知，，最后利用直角三角形中角所对的边等于斜边的一半解答即可． 本题考查了翻折问题，熟练运用等腰三角形与含30度角直角三角形的性质是解题的关键． 11.【答案】D  【解析】解：如图1，， ， 故A错误； 如图2，， ， 故B错误； ，， 故C错误，D正确， 故选： 由图1得，可判断A错误；由图2得，可判断B错误；由，，可判断C错误，D正确，于是得到问题的答案． 此题重点考查正方形的性质、正方形的面积公式、整式的乘除等知识，正确地用含a、b的代数式表示、是解题的关键． 12.【答案】B  【解析】解：过点C作，垂足为D，延长BO交CD与点P，连接AP， ，， ， ， ， ， 是AB的垂直平分线， ， ， ， 是的一个外角， ， ， ， ， ，， ， ， ， ≌， ， ， ， 故选： 根据已知易证，所以想到等腰三角形的三线合一性质，过点C作，垂足为D，延长BO交CD与点P，然后连接AP，易证，从而求出，再利用三角形的外角求出的度数，放在直角三角形中求出的度数，进而证≌，可得，最后放在等腰三角形ACO中求出即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，利用等腰三角形的三线合一性质添加辅助线是解题的关键． 13.【答案】1  【解析】解：， 故答案为： 直接利用零指数幂：求解可得． 本题主要考查零指数幂，解题的关键是掌握零指数幂： 14.【答案】4  【解析】解：点和点关于x轴对称， ，， ， 则 故答案为： 直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 15.【答案】  【解析】解：是一个完全平方式， 故答案为： 根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方判断，即可求出k的值． 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 16.【答案】3  【解析】解：，于点F， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 故答案为： 根据线段垂直平分线的判定与性质求出，利用ASA证明≌，根据全等三角形的性质及等量代换求解即可． 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：2002年的增长率是：， 2003年的增长率是：， 则森林面积增长率提高： 故答案为： 分别表示出两年的增长率，然后求差，进行分式的减法运算即可． 本题考查了分式的减法运算，正确理解增长率的意义是关键． 18.【答案】构造菱形ABCT，连接DT交AC于点G，连接BG，延长BG交AT于点，连接交AC于点F，连接DF，点F即为所求  【解析】解：如图，点F即为所求． 方法：构造菱形ABCT，连接DT交AC于点G，连接BG，延长BG交AT于点，连接交AC于点F，连接DF，点F即为所求． 故答案为：构造菱形ABCT，连接DT交AC于点G，连接BG，延长BG交AT于点，连接交AC于点F，连接DF，点F即为所求． 利用轴对称的性质解决问题即可． 本题考查作图-复杂作图，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19.【答案】解： ； ； 原式 ， ， ， 原式  【解析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可； 利用公式法进行因式分解即可； 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值及因式分解，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 20.【答案】解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：是原方程的解， 故原方程的解为  【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可． 本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 21.【答案】解：如图所示： BD即为所求； ， ， ， ， 平分， ， ， ， 是等腰三角形．  【解析】以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作线段BD即可； 由，求出、的度数，能求出和的度数，即可求出，根据等角对等边即可推出答案． 本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出、的度数． 22.【答案】证明：， ， 即， 在和中， ， ≌； 解：，， ， ， ≌， ，， ， ，   【解析】根据线段的和差可得，再由SSS证明≌即可； 先根据等腰三角形的性质、三角形的外角可得，由平行线的性质可得，最后由全等三角形的性质可得结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 23.【答案】    【解析】解：Ⅰ由题意可得：根据题意可得顺水速度为，逆水速度为 所用时间分别为：，； 故答案为：，，，； Ⅱ设江水的流速为， 根据题意得：， ， 解得： 经检验，是原方程的解． 答：江水的流速为 根据题意可得顺水速度为，逆水速度为，进而得出答案； Ⅱ根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程求解即可． 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程． 24.【答案】  【解析】解：①过点D作于点E，轴于点F， 点，点均在坐标轴上， ， ， 的面积为16， ， 则， ， ， ， 又，， ≌， ， 点，点， ， 故答案为：8；； ②如图所示，过点D作轴，交x轴于点N，过点P作于点M， 点， ， 又， ， ，， ， ； 证明：，， ， 又， ， 是等边三角形， 如图所示，在AQ上取点E，， ， 则是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ≌ ， ①过点D作于点E，轴于点F，求出，证明≌，得出，则可得出答案； ②过点D作轴，交x轴于点N，过点P作于点M，证明，得出，，则可得出答案； 在AQ上取点E，，证明≌得出，则可得出结论． 本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定与的质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用全等三角形的性质解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$