山东省淄博市高青县第一中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

2022级高三第一学期期中考试数学试题 第1卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集U=(x-2sx≤2)，集合A=x-1Sx<2,则CuA=() A（-2.-1) B.[-2,-1 C.(-2.-1)U[2)D.【-2,-1)U2) 2.若复数z满足z=1+【,则z的共轭复数是() A-1-1 B.1+( C.-1+1 D.1-t 3.已知一个正四棱柱和某正四校锥的底面边长相等，侧面积相等，且它们的高均为√15，则此正四棱维的 体积为) A.60N5 B.60N15 C.120v5 D.180y1 4.在AABC中，CD=2D,A正=ED,则CE=() A丽-记 B丽-派 c.丽-配 D丽-配 5.已知(aJ为停差数列，Sn为其前n项和若a1=2a2,公差d+0Sm=0,则m的值为) A.4 B.5 C.6 D.7 6若cos作-)=沿 ,则sin2a= A云 B岩 c-岩 D. 7.“a<3”是“函数f(x)=1og2[(3-a)x-1]在区间(1，+∞)上单调递增”的()，·，· A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.设a=ln月b=sn子c=0.2,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量a=(√3，m),6=(0,1),则下列说法正确的是(） A.若=2，则a.6=1 B.不存在实数m,使得a/乃 C.若向量a⊥(d-4b,则m=1或m=3 D.若向量a在b向量上的投影向量为-五，则a,5的夹角为 10.已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为CA延长线上一点，LDAB的平分线交直线 CB于E,若a=√7，b=3,c=2,则() 第1页，共12页 A.sinA:sinB:sinC=√7：3：2 BA=若 C.△ABC的面积为号 D.A6=4 11.已知函数f(x)的定义城为R,f(x)+f(-)=0.fx+1)+f(3-x)=0,当0<x<2时，f(x)=x2- 2x,则() A.f(x)=f(x+8) B.f(x)的图象关于直线x=2对称 C.当4<x≤6时，f(x)=x2-10x+24D.函数y=f(x)-lgx2有4个翠点 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列(a}是等差数列，数列b,J是等比数列，a1+a,=8m,b6b,bg=64,则sn。 13.已知g)=sn2x,若f)=g)lg(号+a)为偶函数，则实数a=_一， 14.设函数f()=sn(wx+p)(u>0,-无<p<)给出下列四个判断： ①函数图象关于直线x=哥对称；②函数图象关于点(，0)对称： ③函数的周期是π ④函数在区间[-：0]上单调递增， 年”.￥ 以其中两个论断作为条件，其余的论断作为结论，写出你认为正确的两个命题（可用序号和“一”符号表示）， (1) (2) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) ±3品t9 如图，已知四边形ABCD是平面图形，∠A=45°，∠ABC=75°，∠BDC=30°，BD=2,CD=V3. (1)求∠CBD: (2)求AB的值. 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=lnx-ax2+a. (1)若x=1是f(x)的极值点，求实数a的值，并求f(x)的单调区间： (2)若存在xE(1,+∞)，使得f()>0,求实数a的取值范围.·：门 是：，· 形以溶活这5：以 17.(本小题15分) 记Sn为等差数列(aJ的前n项和，已知a3=5S,=81,数列(bnJ满足a1b1+a2b2+agb+…+anbn=(n- 1)3n+1+3. (1)求数列(aJ与数列(bnJ的通项公式： 物华文生店.行”，经光，实。” n为偶数n为偶数，求[c前2n项和T2 bnn为奇数 (2)数列[cnJ满足cn= anan+2 18.(本小题17分) 现出平单安卡刚理出珍一有为 已知函数f(x)=2 sinxcosx-2sin2x+1(x∈)， 1 (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间， (2)若在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=V3,A为锐角，且fM+登)=号，求△ABC 面积S的最大值. 、”。产时折4，专， ，4， 1. ·阳0司.0女0单公起，流！红米其次之， 19.(本小题17分) 2 已知函数f(x)=axe-(x+1)(a∈R,e为自然对数的底数). (1)若f(x)的图象在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值： (2)讨论函数f(x)的单调性： (3)当a≥时，求证：f2nx-2-x-2. t--3飞 州学产山 然提01代开识@ (%大150)1- 1、0<5. 天世. 】4505 ,太日合的项矿，中数字为红台对合。并小 (】.2丽17·2) 6、6”t的￥不，d 食夹2视，一大组妈游贤？1通丹5声方心