内蒙古自治区锡林郭勒盟2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题

试卷类型:A 绝密★启用前 2024-2025学年第一学期高三年级期中测试试卷 数 学 注意事项 1. 考生答卷前,务必将自己的姓名、座位号、考生号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分,考试时间120分钟。 2. 做选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需政动,用擦皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答非选择题时,将答案写在答题卡的规定区域内,写在本试卷上无效。 4. 考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题:本题共 8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1. 复数在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一条限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 设集合U={1.2.3.4,5.6}，A={1.2,5}, B={2.4.6}，则CU(AUB)= A. {3} B.{5} C. {3,5} D.{1.4} 3.设F为微物线C:y2=2px(p>0)的焦点,若C上的点Q(4,m)到焦点F的距离为5,则C的准线方程为 A.x=2 B.x=1 C. x=-1 D. x=-2 4.若,则= A. B. C. D. 5. 正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4,高为,则其侧面积为 A.20 B.24 C. 12 D. 24 6. 已知a=,b= ,c=2,则下列判断正确的是 A.b<c<a B.a<b<c C.a<c<b D. a<b<c 7. 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），H1表示事件“Ⅰ号骰子出现的数字是2”，H2表示事件“Ⅱ号骰子出现的数字是3”，H3表示事件“两个点数之和是8”，H4表示事件“两个点数之和是9”，则 A.H2与H4相互独立 B.H1与H3相互独立 C.H1与H2相互独立 D. H1与H4相互独立 8. 定义在R上的不恒为零的偶函数f(x)满足.则 A.30 B.60 C.90 D.120 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错得得0分。 9. 已知函数，则下列结论正确得是 A.f(x)在x=k时取得最大值 B.f(x)的最小正周期为2 C.f(x)在区间（，上单调递减 D.f(x)的一个对称中心是（， 10. 已知直线l：2x+y-a2=0（a>0)与圆C：x2+y2=a2相切，点A（2，1），则下列说法正确的是 A.点A在圆C上 B.点A在圆C内 C.点A在圆C外 D.点A在直线l上 11. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M分别为所在棱的中点，P为下底面的中心，则下列结论中正确的是 A.平面EFC1⊥平面AA1C1 B.MP⊥A1D C.MP⊥C1D D.EF∥平面AD1B1 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知双曲线（a>0,b>0)的一条渐近线的方程为y=-2x，则该双曲线的离心率为_______。 13. 若向量，满足||=2，=（-1，1），·=-2，则与的夹角弧度数为_______。 14. 已知函数f(x)=ax3-3x2+4a（a≠0），若f(x)存在唯一的零点，则a的取值范围是_________。 三、解答题： 15. （13分） 记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3=S3，a1a3=S5. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)求使Sn>4an-15成立的n的最大值。 16. （15分） 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，若DC=4，PD=PC=2,PB=6. (1) 证明：BC⊥平面PDC； (2) 证明：平面PDC⊥平面ABCD (3) 求二面角P-AB-B的与余弦值。 17. （15分） 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分。现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下： (1) 由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数； (2) 其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的条件下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率； (3) 用比例分配的分层随机抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈。现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列和数学期望E(X). 18. （17分） 已知椭圆C：，点A（，）在C上，且离心率为. (1) 求椭圆C的方程； (2) 设P，R是椭圆C上的两点，F为C的右焦点，直线PR与曲线x2+y2=b2（x>0)相切。证明：P,R,F三点共线的充要条件是|PR|=3. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$