湖南省长沙市长郡集团联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年秋季九年级明中限时检测试卷 3下列运算中，计算结果正确的是 A(2a2)2-4a B(a+2b)=a+2ab+48 C.a+a= D.3a3=a=3 数学 42024年9月29日，某校举行了以“喜迎国庆“"为主题的班级歌味比赛， 七位评委对某班的打分成绩分别为：91,88,95,93,97,95,94.这组数据 命题学校：长母外回语实验中学市通学校：长都梅溪湖中学 的众数和中位数分别是 A94,94 且95,9% C94.95 D.95.94 注童事项： 5.关干抛物线y=一52+3，下列说法错读的是 A抛物线开口向下 1,多题前，请考生先排自己的姓名，准考证号填写清是，并认弃秋对帝 B将x=0时，y有最小值为3 利码上的州名，准考证号，考室和鹿位号： C.顶点坐标是(0,3) 之必须在多题卡上答题，在草萄低，认题卷上答题无数； D当x>3时，y随x的增大而减小 6.已知二次函数y-ax+2ar一2(a<0)图象上三点A(-2,为)，B(-1, 3答题时，请考生注意各大通题号后面的答题提命， 功)，C(4,为)，则为，为的大小关系为 4请勿背叠答题卡，保种半体工整，笔缝清酬，卡面清法： A为<n<约且为<<为C身<为<为 Dy<y<为 5答题中上不得使用涂花液，涂孜段和船铁： 7.如图，已知∠AOB一60，以点O为圆心，以任意长为半径作孤交OA,OB 6本学补试表共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。 于C,D两点：分别以C,D为盟心，以大于CD的长为半径作狐，两红 相交于点P,以O为瑞点作财线OP,在制线OP上裁取线段OM一6，则 一、进择盈（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在下列各题的四个 M点到OB的距离为 选勇中，只有一项是杆合是意的.请在答卡中填涂精合题意的盛项.》 A.6 B2 C.3 D.33 1,中国剪抵项目是“人英非物质文化迹产代表作”之一，下列剪纸作品低是 轴对称图影又是中心对称图形的是 第7赠司 第夏图 &如图，将△ABC绕点C顺时针能转0得到△EDC.若点A,D,E在同 一条直线上，∠ACB-20',则∠ADC的度数是 2.今年9月25日至25日，第三届长沙市嫩游爱展大会在天心区召开，在 A55 B60 C65 D.70 故发大会的带动下，全市旅游热度快连升昌，国庆假期？天，长沙市共计 乌简车是我国古代发明的一种水利葡瓶工具，彰显了我国古代劳动人民的 智慧，如图1，点M表示简车的一个感水桶，如图2，当简车工作时，盛水 接待游客52.5万人次.经初步测算，故发大会直接拉动文靠投资 桶的运行路径是以幼心0为翼心，5米为半径的两，且圆心在水面上方。 10饭3亿元，另外，文旅产品供给推陈出新，尤其是夜游天心阁，油脂厂 若圆被水面截得的弦AB长为8米，划简车工作时，盛水桶在水面以下 的最大深度为 和百文庙坪项目等一盘重点项目的推出，不仅加速完善了长沙市文旅产 品体系格局，也进一步型壶了长抄市文故产业的斯名片.其中数据 952.06万用科学记数法表示为 A.95.205×10 B.0.95206X10 C.9.5206×10 D.9.5206×10 A2米 且3米 C4米 D.5米 氧学认题(C门蒂】面（务8面） 数学域是(C口第2系（头8面） 6如别.矩形A批D中，AB=2,AD=25,动点P 1先化商，再求值：石中一千)其中一。 从点A出发向终点D运动，连接BP,并过点C们 CH⊥BP,遂足为H.有下列说法： ①4H的最小值为F一原， ②在运动过程巾，BP扫过的面积价降等于CH扫过的面积： ③在运动过雅中，点H的运动路径的长为5 其中正销的有 A①② ①④ G①0幼 D.@③ 二摘空思（本大典6个小题，善小是3分，头18分） 13.科川用图中的网格线（最小的正方彩的边长为1）国图. 11.分解因式：d2-4a一 2已知点A(a,1)与点B(-3,)关于原点对称，则。-6的健为 1成若一个例除的底面平径为2，母线长为6，划该阅锥侧面展开图的图心 角是 4.二次雨数y=立一2红+3的图象向右平移2个单位长度后，再向下平 移3个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为」 (1)瓦出△ABC关于原点O对称的中心对称图形△A,BC1 I5如图，四边形ADBC内接于⊙O,四边形ADBO是平行四边彩，则 (2)将△ABC烧点A顺时针旋转90'，在这旋转变提中，求线段AC扫 ∠ABD的度数是 过的面积 6.知别.直线y=mr+为与抛物线y-ar2+r+r交于A(一1，p》, B(,)两点，则关于x的不等式mx+R<a2+b如十c的解集是 15断用 第月6图图 三、解答题（本大题共9个小题，第17,18,19是年题6分，第20,21题夸题 8分，第22.23是每是9分，第24.25每题10分，共72分，解答应写出必 要的文宇远明，江明过祝或演菲步床) #:-e+1-2+2-5°-（侵份） 红学退C)第3霸（米8菊） 数单风超(C》第4夏（共8百》 20,为落实双减提质”，传扬数学文化，提升学生数学核心素养，今年0刀 22.某电客超市销售每台进价分别为200元.1和元的A,:两种型号的电 舒，某学控开限数学学科月活动，共开四个项日：A讲连数学故事： 风扇，下表是近再周的销督情况， B.时作数学于抄影：仁林作数学模型：D,挑战数牛游线.要求学生每 销图数因 销售位人 人只能多与一项.为了解学生参与情况，现阅机抽取若干名学坐进行调 A型明 B限号 在，并彩测壳结果绘制成知下两幅不光禁的烧计： 第一同 3价 3台 103元 人数A 第二周 4行 0行 3109元 〔进价，作价均保持不变，利涧一竹)段人一透货成本) 5% 12% (1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价： (2》若超市雀备用不多干500无的金烈再采胸这两种附号的电风用 共动台，且购灭A彩号电风响的数侃婴比苏型号电风扇数量的号 根据以上信息，解答下列网愿 多，则共有几种朵购方案，请设计出来： (1)参与此次抽标调喜的学生人数是人，补全条形统计图： (3》在(2)的条件下，如出销售完这30台电风扇能否实现利刷为1400 《2)扇形抚计图中扇形D的圆心角度数为 元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，猜说明理由。 (3)若该校共有学生300人，试结计参与剧作数学手抄报的学生大约 有多少人？ 21.知图.已知二次话数y--2十证+c的用象经过A(2,0),80.一6)23.如图，在△AC中，∠B-∠C-30,点0是BC边上一点，以点0为翼 两点 C,OB为半轻的圆经过点A,与C交于点D. (1)求这个二次函数的解断式： (1)证明：AC与⊙O相0： (2)设成二次函数的顶点为E,对称轴与x轴交于点C,求四边形 (2)若⊙0的半径为2，求图中朗影都分的面积. ABCE的面积 维使或凝C)第5面《共页》 我学流道)第6页（长8看1 我行不站约定，当(a:b)调足十=2时，则称点A为基留点”，点 25.已知网边形AD内援于G且AC⊥D于点M. 联#+2ha一2)为点A的升华点“阅如A(3,一1)是“基路点”，期点 (1)如图1，过得心O0H⊥CD于点H. A的“升华点为点B1,5). ①若⊙0半经为5.CD一8，求0H的长 根据核的定，完成下到各恩 ②试AB与O明的数绿关系，井耳出证明过头 (1)直线y=t上的”从健点”A坐标是一·点A的升华点”B的 (2)如图2，起△ABM,△M,△CDM.△DAM的断积分期为S1,S, 学标是； S,S,若SS,=3,求AC·BD的最小值， (2已知两个“升作点"P(1+m).P:(:…,且PB的长为0，若 2状-2r为+出0十+0，求的值： (3)若点Q瓦是“私陆点”，业是一个“水碑点”的升华点”，过点Q的直 线l与二次函数y=子一6r十0有两个交点，点M是这两个交点 的中点，求所有点M形成的图象的话数幕析式，并写出对应的白变 分的取值微。 维学试延化)第7重《共爷) 数单成双(C的第等瓦（长8面》2024年秋季九年级期中限时检测试卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 题号 1 3 4 5 6 7 8 10 答案A A D B D C B 10.B【解析】①连接AH,AO,HO.则AH+HO≥AO, 当A,H,O在同一直线上时，AH最短， 此时AH=AOHO=√22+(3)-3=√/7-√5， 即AH的最小值为√7一√3，故①正确： ②如图所示， (P) 在运动过程中，B即扫过的面积=Sm=号×ABXAD=号×2X25=25, CH扫过的面积=Sao+S0-9×W5)+120X5=寻5+ 360 ∴BP扫过的面积不等于CH扫过的面积，故②错误： ③在运动过程中，，∠BHC=90°， 点H在以BC为直径，OB为半径的圆上， :点H的运动路线（轨连)长为0-120高5-导，故③正确 180 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.a(a+2)(a-2) 12.4 13.120 14.y=26r40-2(或)y=号-4x+6) 1 15.30° 16.-1<x<4 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题 10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.【解析】原式=一1十2一1十1一4…3分 =2-5. …6分 18【解折1千6÷(1-》 干 x+3 =x1 · 1 千3…444…41 当x=√3时，原式=。 3-5 -33 3+3(3+3)(3-3) 61 ……6分 19.【解析】(1)如图，△AB,C即为所求作. 3分 Y 九年级数学参考答案(C)一1 (2)由题意，线段AC扫过的面积是以点A为圆心，AC为半径，圆心角是90°的扇形面积， ,CA2=3+12=10,∠CAC=90°， 线段AC扫过的面积为高0-号 20.【解析】(1)25÷25%=100（人）. .参与此次抽样调查的学生人数是100人。 2分 .B类别的人数为100-40-25-15=20（人）. 补全条形统计图如下： +人数/人 40F 40 30 20 ………………4分 15 A C D类别 -51， (2)360°×100 扇形统计图中扇形D的圆心角度数为54°…6分 (3)3600×20%=720(人)， 估计参与制作数学手抄报的学生大约有720人，……………8分 21.【解析11)：二次画教y=-号+b十c的图象经过A(2.0),B(0,-6)两点， -号×2+26十c=0,解得 b=4, c=-6, c=-6. 这个二次函数的解折式为y=一合十4红一6 …4分 又A(2,0),B(0,-6), 二.四边形ABCE的面积为S2g十Sm=2X(4一2)X22X(4一2)X6=2+6=8.网 8分 22.【解析】(1)设A,B型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元. 3x+5x=1800,解得7-250. 据题意得·4+10y=3100, y=210. 答：A型号的销售单价为250元，B型号的销售单价为210元。…3分 (2)设采购A型号a台，B型号(30一a)台， 由题意得， a>3(30-a 200a+170(30-a)≤5400， 解得9<a<10。 ,a为整数， a=8或9或10， 方案一：A型号8台，B型号22台： 方案二：A型号9台，B型号21台： 方案三：A型号10台，B型号20台. 7分 (3)由题意得，(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400, 解得a=20. 9<a≤0， 不能实现。… 9分 23.【解析】(1)证明：连接OA. 在⊙O中，OA=OB, 九年级数学参考答案(C)一2 ∴.∠B=∠BAO=30°， :∠B=∠C=30°， .∠BAC=180°-30°-30°=120°， ∴.∠0AC=120°-30°=90°， 即OA⊥AC, ,点A在⊙O上， ∴.AC与⊙O相切. 4444 …4分 (2):⊙O的半径为2， .OA=2. :∠C=30°，∠0AC=90°， ∴.OC=4,AC=23,∠AOC=60°， ∴S。-×2X25-6004=2g- 360 3 ，……9分 24.【解析】(1)(1,1)：(3，一1).… …2分 (2).a+b=2,∴.a+2b=4-a,a-2b=3a-4, ∴.B(4-a.3a-4). 令4-a=x,3a-4=y,则y=-3.x十8， ∴.P(x1,-3十8)，P2(x,-32+8). PP=√10， .(-x)+(-3知1十8+3.x4-8)2=10, .(x-x)=1. :2k-2(x1y十x22)k十x十2=0， x·y=x2·为=k, ∴.·(-3.+8)=2·(-3.+8)=k, ∴.3x-8+k=0.3x一8.2十k=0. P,P1两点存在， ∴.，2可看作是一元二次方程3x2一8.x十k=0的两根， 十=景函=合， 一=(+)广-6=g警-1， 德 …6分 (3),基础，点(a,b)满足a十b=2, ∴.基础点在直线y=一x十2上. 升华点在直线y=一3x十8上， 联立二十2。解得=8， 1y=-3x+8, y=-1, .Q(3,-1) ∴.直线1：y=k(x-3)一1=kx-3k-1. 设直线l与二次函数y=x2一6.x十10的两个交点分别是()，(x4y), 联主红3欢二l得产-6+十3+1=0， y=x2-6x+10, ∴.△=(6十k)2-4(3k十11)=k-8>0,解得k>2w2或k<-2√2， 由韦达定理得：十x=6十k,x=3k十11. :点Mm,n)是(xy),(xy)的中点， m=5老-告普=2m-6。 2 点M在直线l上， ∴.n=km-3k-1=(2m-6)m-3(2m-6)-1=22-12m+17, 即所有点M形成的图象的函数解析式为y=2.x2-12x十17， k>22或k<-2√2， 九年级数学参考答案(C)一3 ∴.2m-6>2√2或2m-6<-2√2，即m>3+√2或m<3-√2， .y=2.x2一12x十17，自变量的取值范围为x>3十√2或x<3一√2.…10分 25.【解析】1)①连接OD,则OD=5, ,OH⊥CD于点H, :.DH-CH-CD-4. ∴.OH=OD-Df=⑤-=3.…3分 ②AB=2OH…4分 证明：延长DO,与⊙O交于点E,连接CE DE为直径， ∴.∠DCE=90° 在△DCE中， ,O,H分别为DE,CD的中点， OH-CE.CE-20H. 设∠DEC=a,则∠CDE=90°-a. .CD-CD. ∴.∠DAC=∠DEC=a, :∠AMD=90°， ∴.∠ADM=90°-a, ∴.∠ADM=∠CDE, AB=CE=2OH.…6分 BM AM BM 2DM·AM ∴.S1S3=S2S4=3. :(S-√S)≥0，S=S时取等号， ∴.S,+S-2√/SS≥0， .S,+S≥2√SS=25, 同理S2+S≥2√SS=2v3, ∴.S,+S+S+S≥4vw3. ∴AC·BD=2(号·AC·BD)=2Sm=2(S+S+S+S)≥83， 即AC·BD的最小值为8√3. …10分 (其他方法的情给分，用特殊位置法、特殊值法直接写答案的，只给1分) 九年级数学参考答案(C)一4