精品解析：上海市民办扬波中学2024-—2025学年六年级上学期数学期中考试试卷

扬波中学2024学年度第一学期六年级期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列算式中被除数能被除数整除的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】整除是被除数、除数以及商都是整数，而余数是零；除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了. 【详解】解：A、商不是整数，不符合题意； B、，除数不是整数，不符合题意； C、，商不是整数，不符合题意； D、，符合整除的定义，符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查了整除的定义，熟知整除的定义是解题的关键． 2. 大于且小于的分数（ ） A. 有无数个 B. 有3个 C. 有2个 D. 有1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分数的性质．大于且小于的分数，除了分母是7的分数，还有分母是其它数的分数，所以有无数个． 【详解】解：大于且小于的分数有：、、、、、、有无数个． 故选：A． 3. 甲数，乙数，它们的最大公因数是（ ） A. 6 B. 36 C. 12 D. 210 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最大公因数，熟练掌握最大公因数的求法是解题的关键． 【详解】解：两数的最大公因数是， 故选A． 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数 B. 一个正整数，不是奇数就是偶数 C. 能被5整除的数一定能被10整除 D. 能被10整除的数一定能被5整除． 【答案】C 【解析】 【分析】根据数的倍数的特征，奇数与偶数的性质依次判断即可. 【详解】A、任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数； B、一个正整数，不是奇数就是偶数； C、能被5整除的数不一定能被10整除； D、能被10整除的数一定能被5整除． 故选：C. 【点睛】此题考查数的倍数的特征，奇数与偶数的性质，正确理解并运算解题是关键. 5. 在分数中，最简分数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】最简分数，是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，据此逐个判断即可． 【详解】解：的分子、分母互质，它是最简分数； 的分子、分母互质，它是最简分数； 的分子、分母有公因数13，它不是最简分数； 的分子、分母有公因数3，它不是最简分数； 的分子、分母有公因数5，它不是最简分数； ∴最简分数的个数为2个：，． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了最简分数的含义和判断方法，要熟练掌握． 6. 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进步后退步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退步，并且每步的距离为个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）；（5）其中，正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2． 【详解】依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1；根据此规律即可推导判断：（1）和（2），显然正确； （3）中，76÷5=15……1，故x76=15+1=16，77÷5=15……2，故x77=15+2=17，16＜17，故错误； （4）中，103÷5=20……3，故x103=20+3=23，104÷5=20……4，故x104=20+2=22，23＞22，故错误； （5）中，2018÷5=403……3，故x2018=403+3=406，2019÷5=403……4，故错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是归纳探索能力，确定循环次数和第n次的对应数字是解题的关键． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 在1—10中，既是奇数又是素数的有______. 【答案】3，5，7 【解析】 【分析】分别写出1—10中的奇数和素数，然后找到既是奇数又是素数的即可． 【详解】解：在1—10中，奇数有1，3，5，7，9；素数有：2，3，5，7； 既是奇数又是素数的有3、5、7， 故答案为：3、5、7． 【点睛】题目主要考查奇数和素数，熟练掌握奇数和素数包含的数是解题关键． 8. 把米长的绳子平均分成段，每段是这条绳子的________．（填几分之几） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的意义，求每段绳子的长是全长的几分之几，把这根绳子的总米数看作单位“”，表示把单位“”平均分成份，求份占份的几分之几，求的是每一份占分率，用除法计算即可．解题的关键：注意找准单位“”和平均分的份数．还要弄清求的是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“”． 【详解】解：， 答：每段是这条绳子的． 故答案为：． 9. 比较大小：______．（用“>”或“<”填空） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查有理数大小的比较，绝对值化简，去括号，先化简绝对值及去括号，再根据正数大于0，0大于负数即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ，， ∴． 故答案为：<． 10. 用最简分数表示：2小时40分钟________小时． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了时间单位的换算，根据1小时等于60分钟进行求解即可． 【详解】解：2小时40分钟小时， 故答案为：． 11. 在数30、24、35、12、55、430中，既能被2整除，又能被5整除的数有________． 【答案】30，430 【解析】 【分析】本题主要考查了整除的定义，根据能被2整除的数，个位数是偶数．能被5整除的数，个位数是0和5．既能被2整除，又能被5整除的数，个位数是0，进行解答即可． 【详解】解：在数30、24、35、12、55、430中，既能被2整除，又能被5整除的数有30、430． 故答案为：30，430． 12. 化为假分数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了把带分数化成假分数，把带分数化成假分数时，用带分数的整数部分乘以分数部分的分母，再加上分数部分的分子即可得到假分数的分子，再把带分数的分数部分的分母作为假分数的分母即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如果一个数与的差的相反数是，那么这个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数及一元一次方程的应用，设这个数是，根据“一个数与的差的相反数是”列出方程求解即可．正解理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：这个数是， 依题意，得：， 解得：， ∴这个数是． 故答案为：． 14. 在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是______． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴的性质是关键．根据数轴上两点之间的距离的表示方法求解即可． 【详解】解：∵点A所表示的数是， ，， ∴到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是3和， 故答案为：3或． 15. 如果一个分数的分子是，且与相等，那么这个分数的分母是______． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了分数的最简分数，分子分母同乘8，即可得到结果，掌握分数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个分数的分子是，且与相等， ∴让分子分母同乘8即可， 即， ∴这个分数的分母为， 故答案为：． 16. 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，这两个数分别是________． 【答案】12和180或36和60 【解析】 【分析】本题主要考查了最大公因数和最小公倍数，首先要知道最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数和独有质因数的乘积，所以用最小公倍数除以最大公因数得到两个数的独有质因数的乘积，从而求出结论． 【详解】解： ，， ∴这两个数为和或和． 17. 规定一种新的运算：对于一个合数，表示不是的素因数的最小素数，如，，那么的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的加法计算，根据新定义可得，再计算加法即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 18. 瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌满，第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌满…依此类推，一直到第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的________． 【答案】 【解析】 【分析】把一瓶溶液看作单位“1”，分别计算出每次倒出水，再倒入酒精后，瓶内剩下的水量，最后再拿单位“1”减去这个量，即可得瓶内酒精占全部溶液的几分之几． 【详解】解：把一瓶溶液看作单位“1”， 第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，则此时瓶内水占溶液的 第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的； 第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的； 第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的 那么这时的酒精占全部溶液的． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算在溶液问题中的应用，通过计算，发现规律，是解答本题的关键． 三、计算题（每题4分，共24分） 19. 用短除法求72和108的最大公因数和最小公倍数 【答案】最大公因数为36；最小公倍数为216 【解析】 【分析】本题主要考查了求两个数的最小公倍数和最大公因数，先列出短除法，再求出结果即可． 【详解】解：列出短除法： ∴72和108的最大公因数为：； 最小公倍数为：． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法中的简便运算， 先去括号，然后先进行分母相同的分数进行运算，最后再计算整数与分数的运算． 【详解】解： 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数乘除混合运算，熟练掌握分数乘除混合运算法则，是解题的关键．先变除法为乘法，然后根据分数乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，先根据乘法分配律将原式化为，然后计算出小括号内的乘法和减法，再计算括号外的乘法．掌握相应的运算法则、运算顺序和运算律是解题的关键． 【详解】解： ． 23. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的运算，先计算小括号内的加减法，然后算除法．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 24. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，接着把括号外的除法变成乘法后利用乘法分配律求解即可． 【详解】解： ． 四、简答题（25、26题每题4分，27-29题每题5分，30题6分、31题5分，满分34分） 25. 有三个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，并且他们三个年龄数的乘积是，这三个小朋友的年龄分别是多少？ 【答案】岁、岁、岁 【解析】 【分析】本题考查分解质因数的应用，由题意知三个小朋友的年龄数是三个连续自然数，解题的关键是把分解质因数后，把它写成个连续自然数的乘积的形式即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴三个人的年龄分别是岁、岁、岁． 答：这三个小朋友的年龄分别是岁、岁、岁． 26. 若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，求：a﹣b的值． 【答案】3或13． 【解析】 【分析】由绝对值的定义可知；a=±8．b=±5，由a+b＞0，可知；a=8，b=5或a=8，b=﹣5，然后代入计算即可． 【详解】解：∵|a|=8，|b|=5， ∴a=±8．b=±5． 又∵a+b＞0， ∴a=8，b=5或a=8，b=﹣5． 当a=8，b=5时，a﹣b=8﹣5=3； 当a=8，b=﹣5时，a﹣b=8﹣（﹣5）=8+5=13． ∴a﹣b的值为3或13． 【点睛】本题考查有理数的减法；绝对值；有理数的加法． 27. （1）输入后，得到的输出结果是________． （2）输入后，得到的输出结果是________． （3）如果输出的结果是，请你求出输入的数． 【答案】（1）；（2）；（3）输入的数是或． 【解析】 【分析】（1）（2）根据题意列式计算； （3）分两种情况分别计算． 【详解】解：（1）∵＞， ∴×=， 故答案为：； （2）＜， ∴+=， 故答案为：； （3）①输入的数小于， 得-=， ②输入的数大于， 得÷=， 综上所述：输入的数是或． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算、代数式的求值，掌握混合运算的顺序，理解题意把输入的值代入那个式子是解题关键． 28. 小扬和小波做一本120页数学校本，她们第一周做了全本书的，第二周做了全本书的，她们第三周是从第几页开始做的？ 【答案】她们第三周是从第24页开始做的 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，先分别求出第一周和第二周已经做的页数，二者求和再加1即可得到答案． 【详解】解： ， 答：她们第三周是从第24页开始做的． 29. 某工地上有一堆黄沙，第一次用去吨，第二次比第一次少用吨．如果剩下的黄沙是前两次用去的总和的，那么还剩下多少吨黄沙？ 【答案】还剩下吨黄沙 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合计算的实际应用，先求出前两次用去的黄沙的总重量，再乘以即可得到答案． 【详解】解： 吨， 答：还剩下吨黄沙． 30. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪80元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用： （1）用表格中的最大值减去最小值即可得到答案； （2）求出表格中所有数据的平均数再加上50即可； （3）根据工资的计算方式算出每天的工资再求和即可． 【小问1详解】 解：送餐最多的一天比送餐最少的一天多送（单）． 故答案为：22； 【小问2详解】 解： （单） 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 解： （元） 答：该外卖小哥这一周工资收入元． 31. 我们知道、两数对应的点在数轴上的距离为，例如数轴上表示与2两点之间的距离可表示为，与两点之间的距离可表示为． 如图，点是数轴上的三点，点表示的数为3，点表示的数为，动点表示的数为． （1）如果动点在点、之间，那么_________． （2）若，那么动点表示的数是________． （3）若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是94？ 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，化简绝对值，一元一次方程的应用： （1）根据动点在点、之间化简绝对值即可得到答案； （2）分点C在点B左侧时，当点C在点A右侧时，两种情况先去绝对值，然后解方程即可得到答案；由（1）可知点在点、之间时不符合题意； （3）设当经过t秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是94，则，再分当时，当时，当时，三种情况去绝对值解方程即可． 【小问1详解】 解：∵动点在点、之间，点表示的数为3，点表示的数为，动点表示的数为， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点C在点B左侧时， ∵， ∴， ∴； 当点C在点A右侧时， ∵， ∴， ∴； 由（1）可知点在点、之间时不符合题意； 综上所述，或， ∴点C表示的数为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：设当经过t秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是94， 由题意得，， ∴， 当时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 当时， ∵， ∴，此时方程无解，不符合题意； 当时， ∵， ∴， 解得， ∴经过秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是94． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬波中学2024学年度第一学期六年级期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列算式中被除数能被除数整除的是（ ） A. B. C. D. 2. 大于且小于的分数（ ） A. 有无数个 B. 有3个 C. 有2个 D. 有1个 3. 甲数，乙数，它们的最大公因数是（ ） A. 6 B. 36 C. 12 D. 210 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数 B. 一个正整数，不是奇数就是偶数 C. 能被5整除的数一定能被10整除 D. 能被10整除的数一定能被5整除． 5. 在分数中，最简分数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进步后退步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退步，并且每步的距离为个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）；（5）其中，正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 在1—10中，既是奇数又是素数的有______. 8. 把米长的绳子平均分成段，每段是这条绳子的________．（填几分之几） 9. 比较大小：______．（用“>”或“<”填空） 10. 用最简分数表示：2小时40分钟________小时． 11. 在数30、24、35、12、55、430中，既能被2整除，又能被5整除的数有________． 12. 化为假分数是________． 13. 如果一个数与的差的相反数是，那么这个数是________． 14. 在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是______． 15. 如果一个分数的分子是，且与相等，那么这个分数的分母是______． 16. 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，这两个数分别是________． 17. 规定一种新的运算：对于一个合数，表示不是的素因数的最小素数，如，，那么的值是________． 18. 瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌满，第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌满…依此类推，一直到第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的________． 三、计算题（每题4分，共24分） 19. 用短除法求72和108的最大公因数和最小公倍数 20. 计算：． 21. 计算： 22. 计算： 23. 计算： 24. 计算： 四、简答题（25、26题每题4分，27-29题每题5分，30题6分、31题5分，满分34分） 25. 有三个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，并且他们三个年龄数的乘积是，这三个小朋友的年龄分别是多少？ 26. 若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，求：a﹣b的值． 27. （1）输入后，得到的输出结果是________． （2）输入后，得到的输出结果是________． （3）如果输出的结果是，请你求出输入的数． 28. 小扬和小波做一本120页数学校本，她们第一周做了全本书的，第二周做了全本书的，她们第三周是从第几页开始做的？ 29. 某工地上有一堆黄沙，第一次用去吨，第二次比第一次少用吨．如果剩下的黄沙是前两次用去的总和的，那么还剩下多少吨黄沙？ 30. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪80元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 31. 我们知道、两数对应的点在数轴上的距离为，例如数轴上表示与2两点之间的距离可表示为，与两点之间的距离可表示为． 如图，点是数轴上的三点，点表示的数为3，点表示的数为，动点表示的数为． （1）如果动点在点、之间，那么_________． （2）若，那么动点表示的数是________． （3）若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是94？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $