1.1.3.1直线方程的点斜式课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第一章 直线与圆 1.3.1 直线方程的点斜式 高中数学 @demon 励志专注 请同学们站立挺拔，右手紧握拳头，声音洪亮，目视前方，一起喊出我们的口号： 顽强拼搏，超越自我；不鸣则已，一鸣惊人！ 南阳市宛城区豫阳外国语学校 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程. 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程，会求直线的点斜式方程与斜截式方程. @demon 和盘托出 知识点：直线的点斜式方程 问题:我们知道，一点与一个方向可以确定一条直线.例如，如图，直线l经过点P(0,3)，且斜率k=2，则直线l上的每个点在平面直角坐标系中的位置就被确定了.也就是说，对于直线l上不同于点P的每一个点，其坐标都和已知点P的坐标与斜率存在某种恒定的数量关系.那么，这一数量关系是什么呢？ @demon 三学理解 设Q(x，y)是直线l上不同于点P的任意一点，由直线斜率的概念，我们知道，不论点Q在直线l上如何运动，由P，Q两点的坐标计算出的斜率是恒定不变的，即 整理，得y=2x+3.① 此时，点P的坐标(0，3)也满足方程①. 这说明，直线l上任意一点的坐标(x，y)都满足方程①. 可以验证，以方程y=2x+3的解为坐标的点都在直线l上，所以把方程y=2x+3就叫作直线l的方程. @demon 三学理解 概念讲解 1.直线的方程:一般地，如果一条直线l上的每一点的坐标都是一个方程的解，并且以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，那么这个方程称为直线l的方程. 2.直线方程的点斜式 我们把方程y－y0＝k(x－x0)称为过点P0(x0，y0)，斜率为k的直线l的方程. 方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一个定点(x0，y0)及该直线的斜率k确定，我们把它称为直线方程的点斜式. @demon 三学理解 斜率 存在 不存在 ( α = ) 点斜式 特殊情况 图　 示 y – y0 = k (x – x0) 无 k = 0 时：l 与 x 轴平行或重合 k 不存在时：l ⊥ x 轴，不能用点斜式求方程 l：y = y0 y x P0 (x0，y0) y0 l：x = x0 y O P0 (x0，y0) x0 x O y l：x = x0 P0 (x0，y0) x0 k 不存在时：l ⊥ x 轴，不能用点斜式求方程 @demon 三学理解 若直线l过点P0 (0，b)，且斜率为k；P0是直线l与y轴的交点，代入点斜式方程，得：y−b=k(x−0)；即：y=kx+b. 截距：直线 l 与 y 轴交点 (0，b) 的纵坐标 b 叫做直线 l 在 y 轴上的截距； 直线的斜截式方程：由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的截距 b 确定的方程 y = kx + b 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. O x y (0，b) l @demon 三学理解 1、背诵记忆直线方程的点斜式、斜截式及条件 2、掌握直线方程中斜截式的参数代表的意义 @demon 强化记忆 练一练 1.已知直线 l 经过 P0 (– 2,3)，且倾斜角 α = 45°，求直线 l 的点斜式方程，并画出图象. 解：设直线 l 的方程为y－y0＝k(x－x0)， 直线 l 经过点 P0 (– 2,3)，斜率 k = tan 45°= 1， 代入点斜式方程得：y – 3 = x + 2，图象如图所示. O x y –2 –1 –3 1 1 3 –1 P0 2 4 α l @demon 应用练习 练一练 2.写出下列直线的斜截式方程： （1）斜率是 2，在 y 轴上的截距是 – 2； （2）斜率是 – 2，在 y 轴上截距是 4. 解：（1）由已知得 k = 2，b = – 2，代入斜截式方程，得：y = 2x – 2； （2）由已知得 k = – 2，b = 4，代入斜截式方程，得：y = –2x + 4. @demon 应用练习 例1:求出经过点P(-1,2)且满足下列条件的直线的方程，并画出直线： (1)倾斜角为 ；(2)与x轴垂直；(3)与x轴平行. 解：(1)∵直线的倾斜角为 ，∴该直线的斜率为 ∴该直线方程的点斜式为 化简得 见图①. (2)∵直线经过点P(-1,2)且与x轴垂直， ∴该直线的方程为x=-1.见图②. (3)∵直线经过点P(-1,2)且与x轴平行，即斜率k=0， ∴该直线的方程为y=2.见图③. O x y –1 1 1 –1 P 2 图① O x y –1 1 1 –1 P 2 图② O x y –1 1 1 –1 P 2 图③ @demon 检测总结 例2:求经过A (-5,0)，B(3,-3)两点的直线的方程. 解：∵直线l 过点A (-5,0)，B(3,-3)， ∴该直线方程的点斜式为 即3x+8y+15=0. @demon 检测总结 0号作业：牢记直线方程的点斜式、斜截式方程并学会应用 1号作业：课本P11 练习1 2号作业：课本P11 练习3 3号作业：课本P25 A组4（1） 作业布置 $$