1.1.3 第1课时 直线方程的点斜式课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1.3 第1课时 新授课 直线方程的点斜式 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程. 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程，会求直线的点斜式方程与斜截式方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点：直线的点斜式方程 问题:我们知道，一点与一个方向可以确定一条直线.例如，如图，直线l经过点P(0,3)，且斜率k=2，则直线l上的每个点在平面直角坐标系中的位置就被确定了.也就是说，对于直线l上不同于点P的每一个点，其坐标都和已知点P的坐标与斜率存在某种恒定的数量关系.那么，这一数量关系是什么呢？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 设Q(x，y)是直线l上不同于点P的任意一点，由直线斜率的概念，我们知道，不论点Q在直线l上如何运动，由P，Q两点的坐标计算出的斜率是恒定不变的，即 整理，得y=2x+3.① 此时，点P的坐标(0，3)也满足方程①. 这说明，直线l上任意一点的坐标(x，y)都满足方程①. 可以验证，以方程y=2x+3的解为坐标的点都在直线l上，所以把方程y=2x+3就叫作直线l的方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.直线的方程:一般地，如果一条直线l上的每一点的坐标都是一个方程的解，并且以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，那么这个方程称为直线l的方程. 2.直线方程的点斜式 我们把方程y－y0＝k(x－x0)称为过点P0(x0，y0)，斜率为k的直线l的方程. 方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一个定点(x0，y0)及该直线的斜率k确定，我们把它称为直线方程的点斜式. 概念讲解 新课讲授 学习目标 课堂总结 斜率 存在 不存在 ( α = ) 点斜式 特殊情况 图　 示 k = 0 时：l 与 x 轴平行或重合 P0 (x0，y0) y0 x O y l：y = y0 x O y l：x = x0 P0 (x0，y0) x0 k 不存在时：l ⊥ x 轴，不能用点斜式求方程 y – y0 = k (x – x0) 无 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.已知直线 l 经过 P0 (– 2,3)，且倾斜角 α = 45°，求直线 l 的点斜式方程，并画出图象. 解：设直线 l 的方程为y－y0＝k(x－x0)， O x y –2 –1 –3 1 1 3 –1 P0 2 4 α l 练一练 直线 l 经过点 P0 (– 2,3)，斜率 k = tan 45°= 1， 代入点斜式方程得：y – 3 = x + 2，图象如图所示. 新课讲授 学习目标 课堂总结 若直线l过点P0 (0，b)，且斜率为k；P0是直线l与y轴的交点，代入点斜式方程，得：y−b=k(x−0)；即：y=kx+b. O x y (0，b) l 截距：直线 l 与 y 轴交点 (0，b) 的纵坐标 b 叫做直线 l 在 y 轴上的截距； 直线的斜截式方程：由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的截距 b 确定的方程 y = kx + b 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 2.写出下列直线的斜截式方程： （1）斜率是 2，在 y 轴上的截距是 – 2； （2）斜率是 – 2，在 y 轴上截距是 4. 解：（1）由已知得 k = 2，b = – 2，代入斜截式方程，得：y = 2x – 2； （2）由已知得 k = – 2，b = 4，代入斜截式方程，得：y = –2x + 4. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考交流：在初中，我们已经知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，与直线方程的斜截式比较，可以发现一次函数解析式中的k就是直线的斜率.在函数中，我们更关注y随自变量x的变化而变化的关系，那么能否用斜率 来描述一次函数中y随自变量x的变化规律呢？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:求出经过点P(-1,2)且满足下列条件的直线的方程，并画出直线： (1)倾斜角为 ；(2)与x轴垂直；(3)与x轴平行. ∴该直线方程的点斜式为 (2)∵直线经过点P(-1,2)且与x轴垂直， (3)∵直线经过点P(-1,2)且与x轴平行，即斜率k=0， 解：(1)∵直线的倾斜角为 ，∴该直线的斜率为 化简得 见图①. O x y –1 1 1 –1 P 2 图① O x y –1 1 1 –1 P 2 图② O x y –1 1 1 –1 P 2 图③ ∴该直线的方程为x=-1.见图②. ∴该直线的方程为y=2.见图③. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2:求经过A (-5,0)，B(3,-3)两点的直线的方程. 解：∵直线l 过点A (-5,0)，B(3,-3)， ∴该直线方程的点斜式为 即3x+8y+15=0. 新课讲授 学习目标