1.1.1-1.2.1一次函数的图像与直线方程、直线的倾斜角与斜率教案-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

主体教育“管记教学”教学方案 课题：一次函数的图像与直线方程、直线的倾斜角与斜率 课型： 新授课 编制人： 王志勇 审核人： 使用时间：2024年9月1日 第 1课时 (总10 课时) 1、 学情分析：基础知识、生活经验、思维方法、学习技能、学习动力 （一）班情：动力与状态、学习水平。 所教学生高二8班共68名学生，A类目标生15人，B类中等生15人，C类学困生38人。班级整体学习状态还行，学习能力也算可以，但是就是基础薄弱。高二9班共56名学生，A类生10人，B类生20人，C类生26人。 （二）类情： 第一层： A类生25人：这部分学生在数学方面基础较好，上课听讲也比较认真，回答问题也比较积极。这类学生一般完成作业、回答问题等都比较积极，我也经常找他们布置一些能提升的作业让他们完成。 第二层： B类生35人：有15名学生有一点数学基础，上课也认真听讲、按时完成作业，但是他们的基础知识点、公式、定理等记得不是熟练，基础题还行，遇到拐弯题就容易难到。他们需要把基础公式都再记忆、背诵。 第三层：学生名单，学生特点（动力与状态、学习水平），对策。 C类生64人：这部分学生基础非常差，一些非常基础的知识都忘了，所以导致上课时难以听懂，容易出现说话、做小动作、打瞌睡等现象。对于这类学生一般都先加强他们的基础，从最简单的知识点学起，一步步来，逐渐增强自信心。 （三）个情： A类生： 宋悦：该生数学基础较强，平时上课也积极发言，有自己的见解。解题思路也比较清晰，经常问题。学习上很有干劲。 李卓：该生数学基础可以，但是上课时候小动作过多，爱说话，后边上课会多提醒他，保证课堂效率。 刘洋：此生学习成绩较好，数学学习劲头也不错，但是有时候做题比较马虎，容易紧张，特别是考试时间，一激动题都不会了。他需要调整好状态，正常发挥就行了。 苏煜：该生底子不错，对数学的理解能力很强。学生学习也很积极，每次考试都还不错，需要加强一些难题的练习，争取把成绩再提升一些。 B类生： 张晴：该生上课认真听讲，也及时做笔记，但是比较沉默寡言，回答问题不算积极，有时候做题思路有局限性，仅限于老师讲的那部分内容。后边要多提问提问她，让她给我讲讲题。 常金鹏：该生对数学的理解能力比较强，但是比较懒，平常不去记背知识点，导致遇到基础题时，到不到分，然后难题也不得分。后边要加强他的记忆背。 马馨雅：该生学习劲头不错，但是基础较弱，理解力稍微差一点，需要给她讲细一点。 马瑞青：该生学习劲头很不错，然后理解力也还可以计算能力也还行，后边需要练习一下中等的题，增强做题能力。 C类生： 陈明坤：该生上课听讲不认真，有时候有小动作、说话等，和学生沟通完说基础太差，听不懂。后边要着重抓一下基础知识，经常性提问默写，然后练习一些简单的习题，一步一步来。 林昱含：该生基本上啥也不会，一些初中的知识都不知道，只能先让她记一些基础的知识点，练习一些简单题，增强一下自信心。 程墨涵：该生也是底子薄弱，上学期还经常看小说，本学期有改变，但是由于基础只能先记公式。 生杰祥：该生不仅基础差，学习习惯也不是太好，上课爱瞌睡、说话，最近一直在提醒，有所改变，后边仍需加强管理，继续改善，争取能有较大的改变。 2、 内容分析：教材知识体系、重点、难点、补点与易错点（学情分析后确定） 本部分内容是选修一课本中第一章第一节的内容，主要通过初中的直线解析式引申出来我们要学的直线的斜率和倾斜角。 重点:掌握直线的解析式、图像 难点：掌握直线倾斜角、斜率的范围、求法，以及倾斜角和斜率的关系 3、 教学目标：掌握知识内容，即知识体系 1、 一次函数的图像与直线方程 （k≠0） 2、 直线的倾斜角 平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的直线，如果把X轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，则叫做直线的倾斜角。（规定：当直线和 X轴平行或重合时，直线倾斜角为 0°，所以，倾斜角的范围是 ） 3、 直线的斜率 (1)斜率：两点的斜率公式：则 (2)直线的倾斜角范围： (3)斜率与倾斜角的关系： 注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率； （2）特别地，倾斜角为0°的直线（即与X轴平行的直线）斜率为0；倾斜角为90°的直线斜率不存在（即与X轴垂直的直线）。 四、教学方法：讲授法、图示法、背诵与默写、诵读法 五、教学准备：多媒体白板、翻页笔、粉笔、指挥棒等 六、教学过程（与导学案过程相同） 第一阶段（参考45分钟） （一）励志专注（1分钟） （二）和盘托出（1分钟） （三）三学理解（12分钟） （四）强化记忆（15分钟） （五）应用练习（10分钟） （六）检测总结（5分钟）。将检测结果交给小组长-学习委员-学科老师。可同学互批、老师面批，发现问题做标记并及时反馈给老师。 （七）作业布置（1分钟） 七、教后反思与改进措施 各个教学环节安排紧凑，循序渐进，符合学生的认知规律。但在时间分配上可能需要进一步优化，确保每个环节都能充分发挥作用。部分学生在理解斜率、倾斜角和方向向量的关系时仍存在困难，练习题的难度设置可能不够合理，导致一些学生无法完成拓展题。后边要关注学生个体差异，根据学生的学习情况和需求，制定个性化的学习计划，帮助每个学生都能在原有基础上取得进 主体教育“管记教学”导学方案 豫阳外国语 学校 高二 年级 数学 学科导学案 课题： 一次函数的图像与直线方程、直线的倾斜角与斜率 （第 1课时/总 10课时） 编制人（主讲人）： 王志勇 审核人： 提前3分钟候课。 课前指导语：同学们，请做好上课准备！准备好本节课所需的课本、导学案、纸、笔等学习用品。 1、 励志专注（课前进行： 1分钟） 请同学们站立挺拔，右手紧握拳头，声音洪亮，目视前方，一起喊出我们的口号：顽强拼搏，超越自我；不鸣则已，一鸣惊人。 二、和盘托出（预设时间： 1 分钟。提前托出，可以屏展、板展或纸展） 学习指导：明确学习目标、任务，并指导本节课的全程学习；将学习内容中的新概念、新命题快速诵读，形成基本语感。 学习目标： （1） 了解一次函数图像与直线方程的关系。 （2） 了解直线倾斜角的定义，学会如何找直线的倾斜角。 （3） 了解并掌握直线斜率的计算公式，能利用斜率公式判断点是否在直线上。 （4） 了解斜率和倾斜角的关系。 三、三学理解（预设时间： 12 分钟） 学习指导：端正坐姿，左手按书，右手执笔，全力学习。听讲（阅读）理解，边听边记（记忆、记录、标记）。过好理解关。 1、一次函数的图像与直线方程 （k≠0） 2、直线的倾斜角 平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的直线，如果把X轴（正方向）绕着交点按逆时针方向旋转到和直线首次重合时所成的角记为，则叫做直线的倾斜角。（规定：当直线和 X轴平行或重合时，直线倾斜角为 0°，所以，倾斜角的范围是 ） 3、直线的斜率 (1)斜率：两点的斜率公式：则 (2)直线的倾斜角范围： (3)斜率与倾斜角的关系： 注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率； （2）特别地，倾斜角为0°的直线（即与X轴平行的直线）斜率为0；倾斜角为90°的直线斜率不存在（即与X轴垂直的直线）。 四、强化记忆（预设时间： 15 分钟） 学习指导：端正坐姿，左手按书，右手执笔，指读、声读，大声读，边读边记，全面准确快速，*分钟后提问/默写。背会的举左手，不要停，继续巩固。过好记忆关。 1. 记忆一次函数图像与直线方程的关系。 2. 背诵直线倾斜角的定义以及如何找倾斜角 3.背诵直线斜率的计算公式、以及斜率和倾斜角的关系式。 4.背诵第三部分红色注释部分 五、应用练习（预设时间： 10 分钟） 学习指导：端正坐姿，左手按书，右手执笔，努力学习。理解并记住例题的解题思路、解题步骤及本类型题的特点。过好应用关。 例1 求满足下列条件的直线的斜率 （1） 经过点A（2，-8），B（5，1） （2） 经过点C（0，2），D（2，-1） （3） 经过点M（-1，3），N（0，3） 例2 已知直线l经过点A（-1，2），且斜率k = -2，判断 B（1，-2）， C（0，4），D（0，0）中，哪些点在直线l上，哪些点不在直线l上。 六、检测总结（预设时间： 5 分钟） 1、将本节课的课堂笔记交给小组长检查。 2、默写一下刚才记忆背诵的公式，同桌互换检查，有错的及时改正，继续加强记忆。 七、作业布置（预设时间： 1 分钟） 学习指导：①认真完成0号作业。0号作业完成的的方式是背诵或默写。完成的标准是是能全面、准确、快速地背诵或默写。0号作业完不成，不做其他作业。②坚持随而不跟的原则根据自己情况做下面的分层作业。 零号作业（背诵理解强化记忆内容：基础知识、题型、典型案例等）。 0-1：牢记直线斜率的计算公式，一次函数直线图像与直线方程的关系，以及如何判断点是否在直线上。 分层作业 第一层：基础作业 1-1：课本P5练习2 第二层：普通作业 2-1：课本P5练习4 第三层：提升作业 3-1：课本P25A组1、2、3 本资料仅限本校使用，不得外传！1 学科网（北京）股份有限公司 $$