3.3 立方根课件-2024——2025学年浙教版数学七年级上册

3.3 立方根 年 级：七年级 学 科：初中数学（浙教版） 问题创设，引出新知 如右图所示是由27个同样大小的单位立方体组成的魔方，你能求出这个魔方的棱长吗？ 棱长为3 你能列出计算的算式吗？ 类比学习，形成概念 ∵( )2＝9 ±3 ∴ ±3是9的平方根 ∵( )3＝8 2 立方根 请你类比平方根的定义，给立方根下一个定义！ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根. 平方根 立方根 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根. 类比 ∴ 2是8的 深入探究，明析概念 根指数 被开方数 读作：三次根号a 定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。 表示： 类比 【问题】 的被开方数、根指数、结果分别是多少？ 2叫做8的立方根 如23=8 （根指数3不能省略） 例题演练，掌握新知 例1 求下列各数的立方根. （1）27 ； （2）-27； （3） ； （4）−0.064 ； （5）0 ； 立方运算 开立方运算 互为逆运算 求一个数的立方根的运算 例题演练，掌握新知 例1 求下列各数的立方根. （1）27 ； （2）-27； （3） ； （4）−0.064 ； （5）0 ； 比较归纳，总结性质 比较归纳1 ①一个正数有一个正的立方根； ②一个负数有一个负的立方根； 【性质】 ③ 0的立方根是0. 即：任何一个实数都有一个立方根！ 比较归纳，总结性质 比较归纳2 1. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数； 2. 互为倒数的两个数的立方根也互为倒数. 【性质补充】 思考：立方根等于它本身的数有哪些？ 0，1，-1 深化拓展，体悟新知 判断下列说法是否正确，并说明理由： (1)8的立方根是±2. × (2)负数不能开立方. (3)一个数的立方和它的立方根不可能相等. (4)一个数的立方根和它的平方根不可能相等. × × × 任何数的立方根都只有1个 一个负数有一个负的立方根 1、0和−1的立方和立方根都等于本身 0的立方根和平方根都是0 思考： 立方根与平方根比较，有哪些相同与不同之处呢？ 深化拓展，体悟新知 被开方数 平方根 立方根 有两个，互为相反数 有一个，是正数 没有平方根 零 有一个，是负数 零 正数 负数 零 立方根与平方根的异同点 深化拓展，体悟新知 例2 计算： 解：原式＝5 解：原式＝-0.2 解：原式＝-2-5 ＝-7 解：原式＝0.1+0.1 ＝0.2 练一练：计算下列各式的值： 联系实际，应用新知 问题：把一个长、宽、高分别为50cm、8cm、20cm的铁块锻造成一个立方体铁块，则立方体铁块的棱长为多少？ 等量关系 ∵ V前＝V后 ∴V后＝50×8×20＝8000cm3 解：设立方体铁块的棱长为xcm x3＝8000 答：立方体铁块的棱长为20cm. 课堂小结，梳理新知 基本知识 立方根概念 基本技能 立方根性质 一般地，一个数的立方等于a， 这个数就叫做a的立方根，也叫做 a的三次方根. 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0． 用立方运算求一个数的立方根 根指数 被开方数 基本思想 类比思想 任何一个实数都有一个立方根！ 特殊到一般思想 谢 谢 观 看 $$