3.3 立方根教学设计-2024——2025学年浙教版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 3.3立方根 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级 上册 教学目标 1. 在类比学习的过程中了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。知道开立方与立方互为逆运算，会利用立方运算求一个数的立方根； 2. 在概念辨析与习题解答的过程中培养学生独立思考的能力，提高运算能力和数学表达的能力。 3. 在对比分析的任务中，掌握立方根的性质，培养学生的推理意识与推理能力。 教学内容 教学重点： 1.立方根的概念和表示以及开立方与立方运算的互逆关系的认识。 2.会用立方运算求某些数的立方根。 教学难点： 1.立方根的求法； 2.立方根与平方根的联系及区别。 教学过程 一、问题创设、引出新知 展示图片，学生观看图片，教师提出问题引发学生思考。具体如下： 思考：如右图所示是由27个同样大小的单位立方体组成的魔方， 你能求出这个魔方的棱长吗？ 生：思考后回答棱长为3。 追问：你能列出计算的算式吗？ 【设计意图】从生活实例出发创设已知体积求棱长的问题，通过追问如何列式引发学生的认知冲突（无法列出计算魔方棱长的算式），既让学生感受学习开立方运算的实际意义又为立方根概念的学习做铺垫。 二、类比学习、形成概念 类比平方根概念，认识和了解立方根的概念。 让学生在平方根基础上试述立方根概念，具体如下： 类比思考：∵( ±3 )2＝9，∴ ±3是9的平方根。 ∵( 2 )3＝8， ∴ 2是8的 。 师：因为 ±3的平方是9，因此 ±3是9的平方根；那么由于2的立方等于8，所以2是8的什么呢？ 生：立方根。 师：很好，那大家能类比平方根的定义，给立方根下一个定义吗？ 教师课件展示平方根的定义，学生思考后回答：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。 教师根据学生回答，课件呈现立方根定义。 【设计意图】通过类比平方根的形成过程，让学生类比得到立方根的定义，认识和了解立方根的定义，继续渗透类比思想，锻炼学生的数学思维，培养语言表达能力，同时提高学生的抽象能力。 3、 深入探究、明确概念 教师根据立方根的定义，举例进行说明（具体如下：因为23=8，因此2叫做8的立方根），让学生深入理解立方根的定义。 教师追问：学习了立方根的定义，那如何来表示立方根呢？ 学生提出：类比平方根的表示。 师生共同归纳，得到立方根的表示方法。 课件呈现如下： 教师引导，学生了解的读法以及根指数、被开方数的含义。 问题：的被开方数、根指数、结果分别是多少？ 生：被开方数为8，根指数为3，结果是2。 【设计意图】继续类比平方根的表示，得到立方根的表示方法并认识根指数、被开方数等的意义，通过问题及时巩固学生对立方根的定义以及立方根的表示的理解，培养学生的数学语言。 四、例题演练、掌握新知 基于对立方根的理解，完成例题1，要求步骤清楚，书写规范。 例1 求下列各数的立方根： （1）27； （2）； （3）； （4）； （5）0 . 教师巡视，观察学生的完成情况，用时3~5分钟。 教师板书示范第（1）题的解答过程，并借助本题让学生认识何为开立方运算，并了解立方运算与开立方运算之间的互逆关系。 归纳得到：求一个数的立方根的运算是开立方运算。 之后，对例1中的其他题目的结果进行校对，留时间让学生自主订正。具体答案如下： 解：（1）因为，所以27的立方根是3，即. （2）因为，所以的立方根是，即. （3）因为，所以的立方根是，即. （4）因为，所以的立方根是，即. （5）因为，所以0的立方根是0，即. 师生一起总结解题方法和在过程中需要注意的问题。 【设计意图】例题1的计算练习，着眼于让学生弄清立方根的概念,要求学生不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,使学生深刻理解立方根的计算和表示方法，学会用数学的语言表达世界。 五、比较归纳、总结性质 【比较归纳1】 展示例题1中5道题目的计算结果，如下： ，，，，。 观察思考：通过对上述5个运算式子的观察分析，你认为一个正数（或负数或0）的立方根有几个？符号又如何？先独立思考，再小组交流讨论，梳理并归纳结论。 学生对5个算式进行分类，展开归纳，形成性质。小组代表总结如下： 【性质】①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0. 教师追问：由此说明任意一个实数有几个立方根？ 学生：任何一个实数都有一个立方根！ 【比较归纳2】 继续观察和分析例题1中5道题目的计算结果，引导学生思考：当被开方数互为相反数或者倒数时，它们的立方根之间有何关系？ 学生思考后，展开观察与分析，并交流讨论形成结果，教师引导学生发言阐述并总结出一般性的结论。 【性质补充】①互为相反数的两个数的立方根也互为相反数； ②互为倒数的两个数的立方根也互为倒数。 （教师）继续追问：基于立方根的定义和性质，那立方根等于它本身的数有哪些？ 学生思考后举手回答：0，1，-1。 【设计意图】通过对例1中结果展开分析，在独立思考与和小组交流的过程中让学生感受到一个数的立方根的唯一性，发展学生自主探索知识的能力，充分锻炼学生的归纳总结能力、由特殊到一般的推理能力，发展学生的抽象思维能力，培养数学的眼光。 六、深化拓展、体悟新知 （一）辨一辨 判断下列说法是否正确，并说明理由： (1)8的立方根是±2； (2)负数不能开立方； (3)一个数的立方和它的立方根不可能相等；(4)一个数的立方根和它的平方根不可能相等. 师生活动：教师展示上述问题，学生思考作答，先判断正误再阐述理由。 结合辨析以及前面例题的解决，学生对立方根以及立方根的运算已经掌握的较为熟练。此时教师继续展开追问。 追问：立方根与平方根比较，有哪些相同与不同之处呢？ 学生对此展开对比分析，并梳理立方根与平方根的异同点。相互交流，教师借助表格梳理结论。 被开方数 平方根 立方根 正数 有两个平方根，互为相反数 有一个，是正数 负数 没有平方根 有一个，是负数 零 零 零 （2） 算一算 基于对立方根及开立方运算的理解，完成下列两题的计算。 例2 计算：（1）； （2）. 学生独立作答，并将过程写在学习单上的相应位置。然后教师选择具有代表性的进行展示评价（包含生评、师评等不同方式）。 具体答案如下： 解：（1） （2） （三）练一练 计算下列各式的值： 【设计意图】辨一辨的目的，是为了帮助学生进一步深刻地理解与掌握立方根与开立方运算的本质，培养学生独立思考的能力和数学表达的能力；例2的第（2）小题，同时出现立方根和平方根，突出了立方根和平方根的对比，让学生不仅会算，而且更利于弄清两者的区别和联系。练一练的目的，是对立方根运算以及立方根和平方根的混合运算的再巩固，进一步提高学生的运算能力。 七、联系实际、应用新知 问题：把一个长、宽、高分别为50cm、8cm、20cm的铁块锻造成一个立方体铁块，则立方体铁块的棱长为多少？ 学生先独立思考，并在学习单上的对应位置完成解答过程，随后进行展示评价，教师及时进行补充分析。 【设计意图】联系实际，借助生活中的问题的解决，让学生感受立方根在实际生活中的应用性，发展学生的应用意识和知识的应用能力，培养学生的数学思维，提高学生问题解决的能力。 8、 课堂小结、梳理新知 本节课我们学习了哪些基本知识？掌握了什么基本技能？收获了怎样的基本思想？采用问题串的形式，带领学生对本节课的学习过程和学习内容进行总结，进一步梳理新知。教师抛出问题，学生思考回答。具体如下图所示： 【设计意图】借助问题串的方式，梳理本节课的知识及学习脉络。在知识梳理的过程中，帮助学生建构知识间的内在联系，对本节课的内容有更深刻的体会与感悟，也为今后运用类比思想解决问题积累可迁移的学习经验。 九、作业布置 完成作业本习题3.3（1），其中基础练习所有学生完成，综合运用A、B层次的学生完成。【设计意图】落实双减，分层设置作业，是不同的学生在数学问题的解决中得到不同的发展。 十、教学反思 （一）注重概念的形成过程 数学概念的学习，需要经历从具体到抽象、由特殊到一般，让学生在学习的过程中能够去掉立方根概念的非本质特征，加强对立方根的本质属性的理解，注重“立方根”概念的形成过程，从而培养学生的数学思维。 （二）注重类比的学习过程 充分借助平方根的学习过程，展开类比教学，在新旧知识的类比与对比过程中，既让学生认识新旧知识的区别与联系，又促进学生的知识结构的完善与知识系统的建构，继而发展学生的数学眼光。 （三）注重交流的评价过程 在本节课的例题、辨析等练习的教学中，关注学生在问题解答过程的探究情况以及反馈练习的完成情况，充分发挥评价的教育功能与价值，对学生的回答以及解答等给予及时和恰当的评价与鼓励，帮助学生建立数学学习的自信心，并在练习的反馈中、在交流评价的过程中，实现教学评的一致性。 学科网（北京）股份有限公司 $$