四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高一上学期期中适应性（二）考试数学试题

2024级高一（上）半期数学适应性（二） 一、单选题 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设集合，则满足条件的集合N的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 不等式x2≥2x的解集是(　　) A. {x|x≥2} B. {x|x≤2} C. {x|0≤x≤2} D. {x|x≤0或x≥2} 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 任给，对应关系使方程的解与对应，则是函数的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为平衡集．记．若集合是平衡集，并且存在为奇数，则集合中元素个数的奇偶性（ ） A. 与相关，既可以是奇数，又可以是偶数 B. 与无关，既可以是奇数，又可以是偶数 C. 与无关，必为偶数 D. 与无关，必为奇数 二、多选题 9. 英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知，，则下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 设正实数满足，则（        ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为2 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 11. 定义在的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 函数在上是增函数 D. 不等式的解集为 三、填空题 12. 已知函数，求__________． 13. 已知实数，满足关系：，.则的取值范围是__________. 14. 已知函数，，若对存在，存在，使，则实数的取值范围是__________． 四、解答题 15. 已知集合． （1）求; （2）若，求实数a的取值范围． 16. 已知正实数x，y，满足． （1）求xy的最小值； （2）若关于x的方程有解，求实数m的取值范围． 17. 已知函数是定义在上的过原点的函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式． 18. 已知函数． （1）已知，若，求实数取值范围； （2）求在上的最小值； （3）函数的最大值． 19. 对于基本不等式，即当，时有（当且仅当时不等式取“=”），我们称为正数，的算术平均数，为它们的几何平均数，两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数．这只是均值不等式的一个简化版本．均值不等式的历史可以追溯到19世纪，由在1882年发表的论文中首次提出．均值不等式，也称为平均值不等式或平均不等式，是数学中的一个重要公式．它的基本形式包括调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数之间的关系．它表明：个正数的平方平均数大于等于它们的算术平均数大于等于几何平均数大于等于调和平均数，且当这些数全部相等时，等号成立． （1）请直接运用上述不等式链中某个的情形求的最小值； （2）写出时调和平均数与几何平均数之间的关系，并证明； （3）如图，把一块长为的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再将它的边沿虚线折转做成一个无盖的方底盒子．问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？ 2024级高一（上）半期数学适应性（二） 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）8； （2）或﹒ 【17题答案】 【答案】（1） （2）在上为增函数，证明如下： 设，则， 由于，则，，即， 又， 则有，即， 所以在上是增函数． （3）,． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）3 【19题答案】 【答案】（1） （2），其中，， （3）切去的正方形边长为时，才能使盒子的容积最大. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $