内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度九年级上学期数学学科期中考试答案 1. 选择题 DCADA DBDAB 2. 填空题 （3,2） 45° 5 64/7m 10 3． 解答题 17.（1）解：， ∴， ∴， 解得：；（5分） （2）解：整理得， ，，，， ∴， 解得：，．（10分） 18.【小问1详解】 解：如图，△A1B1C1即为所求． 【小问2详解】 解：如图，△A2B2C2即为所求． 19.【小问1详解】 证明：， 无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 由根与系数的关系，得． ， ， 即， 解得． 20.【小问1详解】 由可知边所用篱笆为， ∴， ∴， 墙的长度不超过， ， ； 【小问2详解】 在中， 令，则， 解得，（不合题意，舍去）， ， 当为，为时，矩形场地的面积为； 【小问3详解】 ，且， 当时，y取最大值，即矩形场地的面积最大为． 21.（1）解：设每个“蓉宝”降价x元， 由题意得，， -------2分 整理得：， 解得或， ∵商场决定尽快减少库存， ∴， ∴， 答：销售单价应定为40元； -------2分 （2）解：设每个“蓉宝”降价x元， 由题意得 = = -------2分 = ∵-8＜0 ∴当时，w有最大值，最大值为2450， ∴ ∴当销售单价应定为47.5元，销售总利润最大． -------2分 22.【详解】解：（1）点A（1，0）关于x=﹣1的对称点B（﹣3，0）， 设过A（1，0）、B（﹣3，0）的抛物线为y=a（x﹣1）（x+3）， 该抛物线又过C（0，3），则有：3=﹣3a，解得a=﹣1， 即y==﹣2x+3，顶点D为（﹣1，4）； （2）设P（﹣1，t）， ∵A（1，0），C（0，3）， ∴==，==，==10， ∵△APC为等腰三角形， ∴有AP=CP、AP=AC和CP=AC三种情况， ①当AP=CP时，则有=，即=，解得t=1，此时P（﹣1，1）； ②当AP=AC时，则有=，即=10，解得t=，此时P（﹣1，）或（﹣1，）； ③当CP=AC时，则有=，即=10，解得t=0或t=6，此时P（﹣1，0）或P（﹣1，6）； 综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（﹣1，1）或（﹣1，）或（﹣1，）或（﹣1，0）或（﹣1，6）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上学期九年级期中考试 数学答题卡 姓名：__________ 班级：_________ 考号： ( 注意事项 1 、 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2 、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3 、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4 、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] ) ( 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记 ！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 ) 一、选择题（每小题3分，共30分）（请用2B铅笔填涂） 1、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6、 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7、 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8、 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9、 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14 15. 16. 三、解答题（共52分） 17．（10分）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 18.（6分） 19.（8分） 20. （12分） 21. （8分） 22.（8分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年度上学期九年级数学学科期中试卷 满分：100分 时间：90分钟 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分． 1．在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x2+3x+y＝0 B．x+y+1＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2++5＝0 3．若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解为（    ） A． B． C． D． 4．把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．点是二次函数的图象上两点，则与的大小系为（　　） A． B． C． D．无法确定 6.关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象与y轴的交点坐标为（0，1） B. 图象的对称轴在y轴的右侧 C.当x＜0时，y的值随x的增大而减小 D. y的最小值为-3 7.如果关于一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. B.且k≠0 C. D.且k≠0 8.某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则由题意列方程为（　　　） A. B. C. D. 9．二次函数 的图象如图，则一次函数的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 10．如图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C．下列结论：①，②，③，④，⑤． 其中正确的结论个数为（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 （第9题） （第10题） 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11．二次函数的顶点坐标是 ． 12．如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则 . (第12题） （第14题） （第16题） 13．开始有2人患了流感，经过两轮传染后，共有72人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 个人． 14．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为 . 15.已知等腰三角形的三边长分别为、b、2，且、b是关于的一元二次方程的两根，则的值为___________. 16. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则取最小值时，点P坐标是__________． 三、解答题：共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17．用适当的方法解下列方程：（本小题满分10分） (1)； (2)． 18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2） （1）△与△ABC于原点O中心对称，画出△ （2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△，画出△ 19. （8分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程的两个根为和，且满足，求的值． 20.（12分） 如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有宽建造一扇门方便出入（用其他材料），设，矩形的面积为． （1）请求出y与x之间函数关系式，并写出x的取值范围； （2）怎样围才能使矩形场地的面积为？ （3）当x为何值时，矩形场地的面积最大？最大值为多少平方米？ 21.（8分）成都市在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．某工厂生产“蓉宝”大熊猫，以30元的单价对外批发进行销售. （1）商场购进一批“蓉宝”的大熊猫，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商场决定尽快减少库存，商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？ （2）商城销售总利润为w，当销售单价应定为多少元，销售总利润最大？ 22.（8分）如图，抛物线y=+bx+c的对称轴为x=﹣1，该抛物线与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（1，0），交y轴于C（0，3），设抛物线的顶点为D． （1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标． （2）在对称轴上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$