湖南省娄底市第三中学2024—2025学年上学期第二次月考九年级数学试卷

2024年下期初三第二次集中练习数学试卷 满分：120分，考试时间：120分钟 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列实数中属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A. y＝ B. y＝6x C. x+y＝6 D. y＝ 3. 下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 以上都不对 6. 如图，四边形和四边形相似，点的对应点分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（　　） A. B. C. D. 9. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点，，P为x轴上一动点，将线段绕点P顺时针旋转90°得到，连接．则的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 将一元二次方程化为一般形式是______． 12. 已知反比例函数的图象在每个象限内都是y随x的增大而增大，则a的取值范围为______． 13. 已知，且，求的值__________． 14. 设a为一元二次方程的一个实数根，则__________． 15. 如果3是关于x的一元二次方程的一个根，那么c的值是_______________． 16. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，正方形空地原来的边长为__________m． 17. 已知线段，点C为线段的黄金分割点，且，则______． 18. 观察思考 结合图案中“★”和“◎”的排列方式及规律，则第__________个图案中“★”的个数比“◎”的个数的3倍少35个． 三、解答题（共2小题，满分12分，每小题6分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中满足方程． 四、解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 21. 已知关于x的方程x2+（k+3）x+=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程两根为x1，x2，那么是否存在实数k，使得等式=﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 22. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根婚图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是________人； （2）扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为________； （3）请将顿数直方图补充完整，并在图上标出数据； （4）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？ 五、解答题（共2小题，满分18分，每小题9分） 23. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？ 24. 如图，在中，D、E、F分别是上的点，且，． （1）当，时，求的长； （2）求证：． 六、综合题（共2小题，满分20分，每小题10分） 25. 将代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，所以5是“完美数”． （1）数52______“完美数”（填“是”或“不是”）； （2）已知（x，y是整数，k是常数）要使s为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由； （3）如图，在中，，，，点P在边上，从点A向点C以的速度移动，点Q在边上以的速度从点C向点B移动．若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设的面积为，运动时间为t秒，求S的最大值． 26. 定义：把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做勾股四边形． （1）矩形______勾股四边形（填“是”或“不是”）． （2）如图在直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，点在x轴负半轴上，Q为直角坐标平面上一点． ①分别求出A、B两点的坐标． ②当四边形是平行四边形时，如图，请证明是勾股四边形． （3）在（2）的条件下，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是勾股四边形时，请直接写出Q点的坐标． 2024年下期初三第二次集中练习数学试卷 满分：120分，考试时间：120分钟 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】7或10 三、解答题（共2小题，满分12分，每小题6分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】1 四、解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 【21题答案】 【答案】（1）k＞﹣；（2）6. 【22题答案】 【答案】（1）50 （2）108 （3） 补全图形如下： （4）280人 五、解答题（共2小题，满分18分，每小题9分） 【23题答案】 【答案】（1）两次下降的百分率为 （2）每件商品应降价2.5元 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴． 六、综合题（共2小题，满分20分，每小题10分） 【25题答案】 【答案】（1）是 （2） 当时，s为完美数，理由： ∵s是完美数， ∴是完全平方数，； （3） 【26题答案】 【答案】（1）是 （2）①点A的坐标为，点B的坐标为； ②证明：，，， ，，， ， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， 在和中， ， ， 四边形是勾股四边形；     （3），或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $