福建省厦门市同安区2024—2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期九年级第一阶段质量监测综合练习 数学 (满分150分:;时长120分钟) 注意事项:1.全卷三大题,25小题,试卷共5页,另有答题卡. 2. 答案必须写在答题卡上,否则不能得分。 3. 可以直接使用2B铅笔作图 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只 有一个选项符合题目要求.) 1. 下列四个图案中,不是中心对称图案的是( D A. B. 2. 将抛物线v=x{}向上平移3个单位,所得抛物线的解析式是( ) A.y-2+3 C. y=(x+3){} B.y=x2-3 D. y-(x-3)} 3. 若关于x的一元二次方程x2}-2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是( A.0 B. 1 C. 2 D.3 4. 二次函数y=(x-2){}+3的图象的顶点坐标是( __ A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-) 5. 如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90*得到△ADE.若 DAE=50{*,则 CAD=( ~ A. 30。 B.400 C. 500 D. 90* .C 6. 若抛物线y=ax2+bx+c(a:0)的图象如图所示 B 。 则不等式ax2+bx+c>0的解集为( _ A B.x<4 第5题图 A.x>-1 -B -1 , C.-1<x<4 D.x<-1或x>4 第6题图 7. 在平面直角坐标系中,若抛物线y=ax②+bx+c的图象经过A(-1,2),B(3,2). y C(4,一3)三点,则下列关于抛物线性质的说法正确的是( _ -B 7。 A. 开口向上 B. 与v轴交于负半轴 C. 顶点在第二象限 D.对称轴在y轴右侧 C 第7题图 数学试题 第1页共5页 8.“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”,针线勾勒之间,绣出世间百态.在一幅长80cm,宽50cm 的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂 图的面积是5400cm{,设金色纸边的宽度为xcm(风景画四周的金色纸边宽度相同),则 ~ ......80e._... 列出的方程为( A. (50+2x)(80+2x)-5400 t50em B. (50-2x)(80-2x)=5400 C. (50+x)(80+x)-5400 第8题图 D. (50-x)(80-x)=5400 9. 已知y是关于x的二次函数,部分y与x的对应值如表所示: -3 ._. -4 0 x 2 1 & , 则当一4<x<0时,v的取值范围是( ) C.-3<y<6 B.-2<y<6 A.-3<y<6 D. -2<y<6 10. 在平面直角坐标系中,A(-1,y.),B(q,y)是抛物线y=ax2}+bx+c上两点,yy' 抛物线的最小值为a+b+c.下列值中,a的值可能是( ~ B.-2. C.2 A.-3 D.3 二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分) 11. 已知x三1是方程x2-mx+3=0的解,则m的值为 12. 已知二次函数y=-x2②+8x+3,当x>m时,v随x的增大而减小. 则m的值可以是(写出一个即可) 13. 在平面直角坐标系中,把点(2,一3)绕原点逆时针旋转90。,对应点坐标为 14. 如图,4×4的正方形网格中,其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形② 则图中A,B,C,D四个点中是其旋转中心的点是 1 第14题图 B 第15题图 15.如图,将面积为25的正方形ABCD的边AD的长度增加a,变为面积为22的矩形AEGF. 若正方形ABCD和矩形AEGF的周长相等,则a的值是 数学试题 第2页共5页 16. 在同一平面直角坐标系中, 已知直线y三k+b(k是常数,k≠0)过点(2,4),若无论 k取何值,直线y.与抛物线y,=ax2}-5ax+4a (a是常数,a≠0)的图象总有公共点,则 a的取值范围是 三、解答题(本大题有9小题,共86分) 17.(本题满分7分) 解方程:x2+4x-1-0 18.(本题满分8分) 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平 面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,三个顶点的坐标分别是A(一3,5), B(-4.1),C(-1,2). (1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A.B.C, 并写出点C的坐标 (2)若四边形ABCD是平行四边形,请直接写出点D的坐标. 2 19.(本题满分8分) (1_ 第18题图 先化简,再求值: 其中a-2+1. 20.(本题满分8分) 为响应全民阅读的号召,新兴中学鼓励学生到校图书馆借阅读书,据统计,该图书馆在 3月图书借阅总量是1000本,5月图书借阅总量是1440本,求该图书馆的图书借阅总量 从3月到5月的月平均增长率. 数学试题 第3页共5页 21.(本题满分9分) 如图,在Rt△ABC中,C=90*,AC=4,BC-3. (1)尺规作图:将△ABC绕点4顺时针旋转得到△AB'C’,并使点C落在边AB上. (要求:不写作法,保留作图痕迹); B (2)连接BB,求BB的长. C 第21题图 22.(本题满分10分) 网络直播已经成为一种热门的销售方式,某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗,已 知板栗的成本价为10元/kg,每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足一次函数关 系,下表记录的是有关数据,经调查发现销售单价不低于成本价且不高于24元/kg. 设 销售板栗的日获利为w(元). x(元/kg) 17 19 20 y(kg) 230 220 210 200 (1)求日销售量y与销售单价x之间的函数解析式 (2)当销售单价定为多少时,销售这种板栗日获利w最大?最大利润为多少元? 23.(本题满分10分) 已知实数a,m,n满足m(m+a)=n(n+1). (1)若a=1,求m,n的数量关系 (2)若m,n为正整数,则a的值能否等于3?请说明理由. 数学试题 第4页共5页 24.(本题满分12分) 如图,在菱形ABCD中,DAB=60{,对角线AC,BD相交于点O,P为线段OB上 一点,连接CP,将线段CP绕点P顺时针旋转,交AB延长线于点Q. (1)求证:AP-PQ; (2)在P点运动过程中,CPO的大小是否发生变化?请说明理由 (3)判断线段DP与线段BO的数量关系,并证明. D B 第24题图 25.(本题满分14分) 如图,已知二次函数y=ax2+bx+3交x轴于点A(-1,0),B(3,0),交y轴于点C (1)求二次函数v=ax2+bx+3的解析式 (2)记AB中点为点D,过点D作直线DP交y轴负半轴于点F,交抛物线于点P, 0. 点P在O点右边 ①当OF=3时,点M为抛物线上的一个动点且点M在线段PO上方,求△MPO面 积的最大值; ②当/ODF=60{}时,若点O与点G关于直线DP对称,求证:DG1BF. 第25题图 备用图 数学试题 第5页共5页