4.5 角的比较与补(余)角 导学案 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

5 角的比较与补(余)角导学案 学习目标 1.学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系. 2.认识角的平分线,以及一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质． 学习策略 1.结合实际理解相关方法，自主探究与小组合作相结合. 2.牢记相关概念以及符号表示. 学习过程 一.复习回顾： 1.比较两条线段长短有哪几种方法？ 2.比较图中线段AB，BC，AC的长短． 3.怎样比较两个角的大小呢？ 二.新课学习： 1.自学教材P147“观察”，回答以下问题： 1、类比线段的比较，尝试运用叠合法和测量法比较两个角的大小，把步骤方法写在下面： 2、类比线段的和差，结合教材学习：什么是“角的和差”. 2、自学课本P148“例1”，思考以下问题： （1）结合图形观察，①比较大小的两个角有没有重合的边？是那一条？ （2）观察另一条边的位置，进而比较角的大小，写出你的结论. （3）观察图中角的位置关系，并用和或差的形式写出来. （4）结合图形说明：“什么是角的平分线？” 3、自学课本P148-149，探究以下问题： （1）结合图形说明“什么叫互补？”，“什么叫互余？”. （2）怎样求一个角的补角或余角？ （3）结合例题，学习“同角（或等角）的补角相等” （4）自主证明“同角（或等角）的余角相等” 三.尝试应用： 1．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（　　） A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOB C．∠AOB=2∠AOC D．∠BOC=∠AOB 2．一个角的补角比它的余角的4倍少30°，这个角的度数是　 　． 3．如图，已知∠AOB=90°，OE平分∠AOB，∠EOF=60°，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数． 四.自主总结： （1）角的大小比较的方法：a.叠合法(形)；b.度量法(数)． （2）补角和余角的性质，同角(或等角)的余角 ；同角(或等角)的补角 ． 五.达标测试 一．选择题（共6小题） 1．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（　　） A．∠AOC=∠BOC B．∠AOB=2∠AOC C．∠AOC+∠BOC=∠AOB D． 2．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的角平分线，∠AOE的度数为（　　） A．130° B．125° C．135° D．145° 3．如图．∠AOB=∠COD，则（　　） A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较 4．已知∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，且∠1=38°，则∠3等于（　　） A．62° B．128° C．138° D．142° 5．如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（　　） A．∠1+∠α=∠90° B．∠2+∠α=90° C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90° 6．若一个角的余角是50°，则它的补角是（　　） A．140° B．40° C．130° D．160° 　 二．填空题（共4小题） 7．若一个角为60°30′，则它的补角为　 　． 8．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是　 　度． 9．如图所示，其中最大的角是　 　，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是　 　． 10．已知∠AOB=75°，∠BOC=55°，则∠AOC=　 　． 　 三．解答题（共3小题） 11．已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠COE=40°时，求∠AOB的度数． 解：∵OE是∠COB的平分线， ∴∠COB=　 　（理由：　 　）． ∵∠COE=40°， ∴　 　． ∵∠AOC=　 　， ∴∠AOB=∠AOC+　 　=110°． 12．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°． （1）图中∠AOD的补角是　 　，∠AOC的余角是　 　； （2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数． 13．填空，完成下列说理过程 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC． （1）求∠DOE的度数； （2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数． 　 　 一．选择题（共6小题） 1． 【分析】直接利用角平分线的性质分别分析得出答案． 【解答】解：A、∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意； B、∠AOB=2∠AOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意； C、∠AOC+∠COB=∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故此选项符合题意； D、∠BOC=∠AOB，能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意． 故选：C． 　 2． 【分析】由于OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，可知∠AOC=∠BOC=90°，∠BOE=∠COE=∠BOC=×90°=45°，从而易求∠AOE． 【解答】解：∵OC⊥AB， ∴∠COB=∠AOC=90°， ∵OE为∠COB的角平分线， ∴∠COE=45°， ∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+45°=135°； 故选：C． 　 3． 【分析】根据∠AOB=∠COD，再在等式的两边同时减去∠BOD，即可得出答案． 【解答】解：∵∠AOB=∠COD， ∴∠AOB﹣∠BOD=∠COD﹣∠BOD， ∴∠1=∠2； 故选：B． 　 4． 【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°求出∠2，再根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解． 【解答】解：∵∠2是∠1的余角， ∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣38°=52°， ∵∠3是∠2的补角， ∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣52°=128°． 故选：B． 　 5． 【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°和同角的余角相等解答． 【解答】解：∵∠1和∠2都是∠α的余角， ∴∠1+∠α=∠90°，∠2+∠α=∠90°， ∴∠1=∠2， 只有∠α=45°时，∠1+∠2=90°， 所以，关系不正确的是D． 故选：D． 　 6． 【分析】根据一个角的余角是50°，可求出这个角为40°，继而可求出这个角的补角． 【解答】解：∵一个角的余角是50°， ∴这个角=90°﹣50°=40°， 则它的补角为180°﹣40°=140°， 故选：A． 　 二．填空题（共4小题） 7． 【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．直接列式计算即可． 【解答】解：180°﹣60°30′=119°30′． 故答案为：119°30′． 　 8． 【分析】首先设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，根据题意可得方程，解出x，再确定它的补角． 【解答】解：设这个角为x°，由题意得： x=2（90﹣x）， 解得：x=60， 180°﹣60°=120°， 则这个角的补角是120度． 故答案为：120． 　 9． 【分析】直接根据图形即可得出结论． 【解答】解：由图可知，最大的角是∠AOD；∠DOA＞∠DOB＞∠DOC． 故答案为：∠AOD，∠DOA＞∠DOB＞∠DOC． 　 10． 【分析】此题分两种情况，①OC在∠AOB内部，②OC在∠AOB外部，然后计算即可． 【解答】解：∵∠AOB=75°，∠BOC=55°， ∴∠AOC=75°+55°=130°，或∠AOC=75°﹣55°=20°． 故答案为：130° 或20°． 　 三．解答题（共3小题） 11． 【分析】根据角平分线线的定义求得∠COB=80°．然后根据图中角与角间的和差关系得到∠AOB=∠AOC+∠COB=110°． 【解答】解：∵OE是∠COB的平分线， ∴∠COB=2∠COE（角平分线定义）． ∵∠COE=40°， ∴∠COB=80°． ∵∠AOC=30°， ∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110°． 故答案是：2∠COE，角平分线定义，∠COB=80°，30°，∠COB． 　 12． 【分析】（1）根据互余和互补解答即可； （2）利用角平分线的定义和平角的定义解答即可． 【解答】解：（1）图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC； （2）∵OB平分∠COE，∠AOC=35°，∠AOB=90°． ∴∠BOC=∠BOE=90°﹣35°=55°， ∴∠BOD=180°﹣55°=125°， 故答案为：∠AOE；∠BOC． 　 13． 【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，然后再根据角的和差关系可得答案； （2）首先计算出∠BOE的度数，再利用180°减去∠BOE的度数可得答案． 【解答】解：（1）如图，∵OD是∠AOC的平分线， ∴∠COD=∠AOC． ∵OE是∠BOC的平分线， ∴∠COE=∠BOC． 所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°． （2）由（1）可知： ∠BOE=∠COE=90°﹣∠COD=25°． 所以∠AOE=180°﹣∠BOE=155°． 　 学科网（北京）股份有限公司 $$