4.4 角 导学案 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

4角导学案 学习目标 1.认识角及角的有关概念，并会表示角. 2.知道角的度量单位，并能进行单位的转换. 学习策略 1.回顾小学中的相关知识，结合实际物体理解相关概念. 2.牢记相关概念以及符号表示. 学习过程 一.复习回顾： 1.小学中关于“角”的认识有哪些？ 2. 同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，我们一起来看． (炮兵在指挥员“预备——放”的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次角度调整后，第三次终于击中了目标．)炮兵调整了大炮的什么，最后击中了目标？ 看来，角度在军事上有着非常重要的作用．其实，角度不仅在军事上有用，在航天、航海甚至体育等好多领域都需要，那么，精确的度数是怎么得来的呢？ 二.新课学习： 1.自学教材P143，回答以下问题： 1、什么是角？什么是角的顶点？什么是边？ 2、任意画出一个角，并用符号表示出来. 3、如下图，写出图中所有的角，用适当的方法表示出来. 2、自学课本P144，思考以下问题： （1）回顾所学知识：什么是锐角？什么是直角？什么是平角？什么是周角？它们分别是多少度？ （2）画出上面的角. （3）度分秒之间有什么换算关系？ 3、自学课本P144-145“例题”，思考以下问题： （1）例1、例2中，主要考查角的哪些运算？ （2）根据换算关系，独立完成例题. （3）结合教材规范解题过程，掌握解题方法. 三.尝试应用： 1．如图，用两种方法表示同一角的是（　　） A．∠1和∠C B．∠2和∠C C．∠3和∠A D．∠4和∠B 2．0.15°=　 ′=　　″；10°20′24″=　 度；47.43°=　 度　 分　 　秒． 3．计算： ①96°﹣18°26′59′ ②83°46′+52°39′16″ ③20°30′×8 ④105°24′15″÷3 四.自主总结： （1）角的定义：①静态： ；②动态： ． （2）角的换算：． 1°＝60′，1′＝60″，1′＝()°，1″＝()′ 五.达标测试 一．选择题（共5小题） 1．如图所示，下列表示角的方法错误的是（　　） A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠β表示的是∠BOC C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠AOC也可用∠O来表示 2．下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点O在直线AB上，若∠2=140°，则∠1的度数是（　　） A．40° B．60° C．140° D．150° 4．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（　　） A．2°21'36'' B．2°18'36'' C．2°30'60'' D．2°3'6'' 5．下列换算中，错误的是（　　） A．83.5°=83°50′ B．47.28°=47°16′48″ C．16°5′24″=16.09° D．0.25°=900″ 　 二．填空题（共4小题） 6．计算89°15′﹣35°21′=　 　． 7．如图，O是直线l上一点，∠1+∠2=78°42′，则∠AOB=　 　． 8．如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有　 　个角；画2条射线，图中共有　 　个角；画3条射线，图中共有　 　个角；画n条射线，图中共有　 　个角． 9．图中共有直线　 　条，射线　 　条，线段是　 　； 图中以D为顶点的角有　 　个角，其中以AD为边的角是　 　，能用一个字母表示的角是　 　，以C为顶点的角是　 　． 　 三．解答题（共3小题） 10．计算： （1）48°39′+67°31′﹣21°17′； （2）23°53′×3﹣107°43′÷5． 11．计算： （1）179°﹣72°18′54″ （2）360°÷7（精确到秒） 12．写出如图的符合下列条件的角．（图中所有的角均指小于平角的角）． （1）能用一个大写字母表示的角； （2）以点A为顶点的角． 　 　 一．选择题（共5小题） 1． 【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可． 【解答】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项错误； B、∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误； C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误； D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确； 故选：D． 　 2． 【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可． 【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； B、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； C、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确； D、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； 故选：C． 　 3． 【分析】根据互补两角之和为180°，求解即可． 【解答】解：∵∠1+∠2=180°且∠2=140°， ∴∠1=40°， 故选：A． 　 4． 【分析】根据大单位化小单位除以进率，可得答案． 【解答】解：2.36°=2°+0.36×60′=2°21′+0.6×60″=2°21′36″， 故选：A． 　 5． 【分析】直接利用度分秒转换法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、83.5°=83°30′，错误，符合题意； B、47.28°=47°16′48″，正确，不合题意； C、16°5′24″=16°5.4′=16.09°，正确，不合题意； D、0.25°=15′=900″，正确，不合题意； 故选：A． 　 二．填空题（共4小题） 6． 【分析】直接利用度分秒转换运算法则计算得出答案． 【解答】解：89°15′﹣35°21′ =88°75′﹣35°21′ =53°54′． 故答案为：53°54′． 　 7． 【分析】根据角的和差，可得答案． 【解答】解：由角的和差，得 ∠AOB=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣78°42′=179°60′﹣78°42′=101°18′， 故答案为：101°18′． 　 8． 【分析】根据图形数出即可得出前三个空的答案，根据结果得出规律是． 【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角=； 画2条射线，图中共有6个角=； 画3条射线，图中共有10个角=； …， ∴画n条射线，图中共有个角， 故答案为：3，6，10，． 　 9． 【分析】根据直线、射线、线段的定义即可求解； 根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． 【解答】解：图中共有直线1条，射线7条，线段是AB，AC，AD，BC，BD，CD； 图中以D为顶点的角有4个角，其中以AD为边的角是∠ADE，∠ADB，能用一个字母表示的角是∠B，以C为顶点的角是∠ACB，∠ACD． 故答案为：1，7，AB，AC，AD，BC，BD，CD；2，∠ADE，∠ADB，∠B，∠ACB，∠ACD． 　 三．解答题（共3小题） 10． 【分析】（1）根据度分秒加法计算法则进行解答． （2）先进行度、分、秒的乘法计算，再从左往右依次计算． 【解答】解：（1）48°39′+67°31′﹣21°17′ =116°10′﹣21°17′ =94°53′； （2）23°53′×3﹣107°43′÷5 =71°39′﹣21°32′36″ =50°6′24″． 　 11． 【分析】（1）先根据关系变形，再分别相减即可； （2）先360°÷7，把余数化成分，除以7，最后再把余数化成秒，再除以7，即可得出答案． 【解答】解：（1）179°﹣72°18′54″ =178°59′60″﹣72°18′54″ =106°41′6″； （2）360°÷7 =51°+180′÷7 =51°25′+300″÷7 ≈51°25′43″． 　 12． 【分析】（1）根据角的表示方法即可得出结论． （2）根据以A为顶点的角有3个，再根据角的表示方法即可得出结论； 【解答】解：（1）能用一个大写字母表示的角有∠C，∠B　 （2）以点A为顶点的角有∠CAB，∠CAD和∠DAB 　 学科网（北京）股份有限公司 $$