3.6三元一次方程组及其解法 导学案 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

3.6三元一次方程组及其解法导学案 学习目标 1.知道三元一次方程组的概念. 2.会运用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组. 学习策略 1.熟练掌握二元一次方程组的解法，运用类比的数学思想学习三元一次方程组及其解法. 2.熟记三元一次方程组的解法，自主探究与小组讨论结合学习. 学习过程 一.复习回顾： 1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？ 2.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 3.甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数． 思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？ 二.新课学习： 1.自学教材P114，回答以下问题： 1、观察：，每一个方程的未知数项的次数都是几次？方程组中共含有几个未知数？ 2、总结：什么是三元一次方程组？ 2、自学课本P114-115“例1”，思考以下问题： 1、观察分析例1中未知数的次数有何特点？ 2、你认为先消去哪一个未知数比较容易？怎样变形消去？ 3、类比二元一次方程组的解法进行消元求解. 4、对照教材分析，在相关问题中要注意哪些问题？总结思路方法： 3、自学课本P116-117“例2”，思考以下问题： 1、观察分析例2中未知数的次数有何特点？ 2、你认为先消去哪一个未知数比较容易？怎样变形消去？ 3、类比例1的解法进行消元求解. 4、对照教材分析，在相关问题中要注意哪些问题？总结思路方法： 4、自学课本P117“例3”，思考以下问题： 1、观察分析例3中有几个未知数？ 2、题中存在的三个等量关系分别是什么？ 3、把已知与未知数代入关系列出三元一次方程组并求解. 4、对照教材分析，在相关问题中要注意哪些问题？总结思路方法： 三.尝试应用： 1．已知，则x+y+z的值是（　　） A．80 B．40 C．30 D．不能确定 2．三元一次方程组 的解是　 　． 3．琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格． 四.自主总结： （1）三元一次方程组：①三个 次方程；②含有 个未知数. （2）列方程组解应用题的步骤：①理清数量关系；②找出三个等量关系；③列出方程；④解方程组；⑤进行合理分析，写出答案. 五.达标测试 一．选择题（共4小题） 1．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 2．已知，则x+y+z的值是（　　） A．80 B．40 C．30 D．不能确定 3．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（　　） A．要消去z，先将①+②，再将①×2+③ B．要消去z，先将①+②，再将①×3﹣③ C．要消去y，先将①﹣③×2，再将②﹣③ D．要消去y，先将①﹣②×2，再将②+③ 4．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（　　） A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元 　 二．填空题（共3小题） 5．方程组的解为　 　． 6．在代数式ax2+bx+c中，当x=﹣1，1，2时，代数式的值依次是0，﹣8，﹣9，当x=10时，这个代数式的值是　 　． 7．把方程组消去未知数z，转化为只含x、y的方程组为　 　． 　 三．解答题（共3小题） 8．解三元一次方程组． 9．解方程组：． 10．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？ 　 　 一．选择题（共4小题） 1． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：， ③﹣①得：y=﹣5， 把y=﹣5代入②得：z=﹣11， 把z=﹣11代入①得：x=﹣7， 则方程组的解为， 故选：C． 　 2． 【分析】先把这三个方程分别进行相加，得到2x+2y+2z=800，再同时除以2，即可得出答案． 【解答】解：， ①+②+③得：2x++2y+2z=80， ∴x+y+z=40； 故选：B． 　 3． 【分析】观察方程组中x、y、z系数特征，利用加减消元法判断即可． 【解答】解：利用加减消元法解方程组， 要消去z，先将①+②，再将①×2+③， 要消去y，先将①+②×2，再将②+③ 故选：A． 　 4． 【分析】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得x+y+z的值． 【解答】解：设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元， 根据题意得：， ③x﹣②y可得：x+y+z=1.05． 故选：B． 　 二．填空题（共3小题） 5． 【分析】把c的值代入前两个方程，然后解关于a、b的方程组． 【解答】解：由原方程组，得 ， 由①+②，得 4a=4， 解得a=1． 把a=1代入①，得 1﹣b=3，则b=﹣2， 所以原方程组的解为：， 故答案是：． 　 6． 【分析】根据题意得出方程组，解方程组即可． 【解答】解：由题意得， ②﹣①得2b=﹣8，b=﹣4， ③﹣①得3a+3b=﹣9， ∴a=1， 把a=1，b=﹣4代入①得c=﹣5， ∴把x=10代入x2﹣4x﹣5=100﹣40﹣5=55， 故答案为55． 　 7． 【分析】先把第2和和第3个方程相加消去z，然后把它与第1个方程可组成关于x、y的二元一次方程组． 【解答】解：， ②+③得5x+3y=10④， 由①④组成关于x、y的二元一次方程组． 故答案为． 　 三．解答题（共3小题） 8． 【分析】根据加减消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据加减消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，在逐步代入，可得方程组的解． 【解答】解：②×3+③，得 11x+10z=35 ④ ①与④组成方程组 解得，把代入方程②得，y=， 三元一次方程组的解为． 　 9． 【分析】①﹣③得2a﹣2b=8 ④，④﹣②得b=﹣2，代入②求得a=2，再将a、b的值代入③求得c即可． 【解答】解：， ①﹣③得：2a﹣2b=8 ④， ④﹣②得：﹣5b=10， ∴b=﹣2， 将b=﹣2代入②得：a=2， 将a=2，b=﹣2代入③得：c=﹣1， ∴该方程组的解为． 　 10． 【分析】先设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用黄花的朵数+乙种盆景所用黄花的朵数+丙种盆景所用黄花的朵数=4380朵．据此可列出方程组，表示出（x+z），代入即可得出答案． 【解答】解：设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得： ， 由①得，3x+2y+2z=580， 即x+2y+2（x+z）=580③， 由②得，x+z=150④， ③+④得：4x+2y+3z=730， ∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380． 故黄花一共用了4380朵． 　 学科网（北京）股份有限公司 $$