1.6 有理数的乘方 导学案 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

6 有理数的乘方导学案 学习目标 1.理解有理数的乘方以及底数、指数和幂的概念，会确定一个乘方的底数和指数； 2.掌握有理数乘方的运算法则；熟练进行有理数的乘方运算和混合运算 学习策略 1.以有理数乘法为基础，运用化归的思想理解相关法则. 2.牢记有理数的乘方的计算方法. 学习过程 一.复习回顾： 1．有理数的乘法法则是什么？多个有理数相乘时，怎样确定积的符号？ 2．计算 （1）（-5）×（-5） （2）（-3）×（-3）×（-3） 3．准备一张纸(稍微大点的纸)，我们把纸对折： 对折一次，裁开我们可以得到几张纸？对折两次裁开，可以得到几张纸？ 对折3次裁开，可以得到几张纸？对折4次呢？_____________ 你能发现什么吗？能不能列出一个式子来表示？ ______________________________________ 对折10次，100次呢？ 二.新课学习： 1.自学教材P39“观察”，回答以下问题： 1、列出乘法算式表示教材P39正方形的面积和正方体的体积：一正方形的边长为5 cm，则它的面积为_ _平方厘米；一正方体的棱长为2 cm，则它的体积为_ _立方厘米. 2、结合教材学习相同因数的乘法如何简化？并表示上面的算式. 3、什么叫乘方？什么叫幂？什么叫底数？什么叫指数？结合实例进行说明： 4、它具有什么现实意义？ 2、自学课本P39-40例1，思考以下问题： （1）把例1中的乘方运算转化为乘法运算，并计算出相应结果： （2）从符号与绝对值两个方面进行分析，尝试总结乘法运算的法则，并设计2到乘方题目进行直接计算. （3）汇总学过的所有运算，你认为在混合运算中，主要遵循什么运算顺序？ 3、自学课本P40“例2”，思考以下问题： （1）例2中都分别含有哪些运算？ （2）说出运算顺序是怎样的？ （3）根据运算顺序，结合相应的运算法则，尝试自己完成计算. （4）结合教材，规范解题过程，总结注意问题： 三.尝试应用： 1．108表示（　　） A．10个8相乘 B．10乘以8 C．8个10相乘 D．9个10相加 2．如图某种细胞经过30分钟便由1个分裂成2个，经过3小时这种细胞由1个分裂成　 　个． 3．计算 （1）﹣12﹣×[（﹣2）3+（﹣3）2]； （2）÷（﹣0.5）2﹣×（﹣3）3． 四.自主总结： （1）定义：乘方： ；幂： ；指数： ；底数： ； （2）符号法则：正数的任何正整数次幂都是 的奇数次幂是负数；负数的 数；0的任何正整数次幂都是0 五.达标测试 一．选择题（共5小题） 1．﹣32=（　　） A．﹣3 B．﹣9 C．3 D．9 2．一个数的立方等于它本身的数是（　　） A．1 B．﹣1，1 C．0 D．﹣1，1，0 3．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．和 4．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+a．如：1☆3=1×32+1=10．则（﹣2）☆3的值为（　　） A．10 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣20 　 二．填空题（共4小题） 6．计算：|﹣1|+22=　 　． 7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2﹣cd+的值为　 　． 8．计算：（﹣2）2÷×（﹣2）﹣=　 　． 9．一根长n米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长　 　米． 　 三．解答题（共3小题） 10．填空并解答： 规定：a2=a×a，a3=a×a×a，an=a×a×…×a（n个a） （1）（2×3）2=　 　，22×32=　 　，你发现（2×3）2的值与22×32的值　 　． （2）（2×3）3=　 　，23×33=　 　，你发现（2×3）3的值与23×33的值　 　． 由此，我们可以猜想：（a×b）2　 　 a2×b2，（a×b）3　 　a3×b3，…（a×b）n　 　an×bn （3）利用（2）题结论计算的值． 11．计算： （1） （2）． 12．将一张长方形的纸对折后可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折5次后，可以得到几条折痕？想象一下，如果对折10次呢？对折n次呢？ 　 　 一．选择题（共5小题） 1． 【分析】根据有理数的乘方运算进行计算，注意负号． 【解答】解：﹣32=﹣9， 故选：B． 　 2． 【分析】根据立方的概念和性质可知一个数的立方等于它本身的数是﹣1，1，0． 【解答】解：一个数的立方等于它本身的数是﹣1，1，0． 故选：D． 　 3． 【分析】本题须根据有理数的乘方法则，分别计算出每一项的结果，即可求出答案． 【解答】解：A、23=8，32=9，故本选项错误； B、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故本选项正确； C、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误； D、=﹣，=﹣，故本选项错误． 故选：B． 　 4． 【分析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数． 【解答】解：|﹣2|=2， ﹣（﹣2）2=﹣4， ﹣（﹣2）=2， （﹣2）3=﹣8， ﹣4，﹣8是负数， ∴负数有2个． 故选：B． 　 5． 【分析】利用题中的新定义计算即可求出值． 【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆3=﹣2×32﹣2=﹣18﹣2=﹣20， 故选：D． 　 二．填空题（共4小题） 6． 【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值． 【解答】解：原式=1+4=5， 故答案为：5 　 7． 【分析】依题意a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，可知a+b=0，cd=1，|m|=2，m2=4，再代入即可得出答案． 【解答】解：根据题意，得 a+b=0，cd=1，m=±2． 则=4﹣1+0=3． 故答案为：3． 　 8． 【分析】先计算乘方，后计算乘除，最后计算加减即可． 【解答】解：原式=4×2×（﹣2）﹣=﹣16 故答案为 　 9． 【分析】本题是要找规律，一根长n米的绳子，第一次剪去一半，则剩余的绳子长n米，第二次剪去剩下的一半，则剩余的绳子长（）2n米，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长（）6n米，即米． 【解答】解：剪到第六次后剩余的绳子长米． 　 三．解答题（共3小题） 10． 【分析】（1）分别计算出各代数式的值，找出规律即可； （2）分别计算出各代数式的值，作出猜想； （3）根据（2）的结论进行计算即可． 【解答】解：（1）∵（2×3）2=36，22×32=4×9=36， ∴（2×3）2的值与22×32的值相等； （2）∵（2×3）3=216，23×33=8×27=216， ∴（2×3）3的值与23×33的值相等， ∴由此可猜想：（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，…（a×b）n=an×bn； （3）由（2）可知， =[（﹣2）×]2009 =（﹣1）2009=﹣1． 　 11． 【分析】（1）根据有理数运算的运算法则求值即可得出结论； （2）利用乘法分配律及有理数运算的运算法则，即可求出结论． 【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣16×（﹣）×， =﹣1+2+4， =5； （2）原式=6×﹣6×﹣9×（﹣）， =2﹣3+， =﹣． 　 12． 【分析】通过动手折叠一次得一条折痕、折叠二次得三条折痕，…试验验证、想象并得出一般性结论． 【解答】解：对折1次时，有1（21﹣1）条折痕，因为纸被分成了2（21）份； 对折2次时，有3（22﹣1）条折痕，因为纸被分成了4（22）份； 对折3次时，有7（23﹣1）条折痕，因为纸被分成了8（23）份； 对折4次时，有15（24﹣1）条折痕，因为纸被分成了16（24）份； 对折5次时，有31（25﹣1）条折痕，因为纸被分成了32（25）份； 同样，对折10次时，有1023（210﹣1）条折痕，因为纸被分成了1024（212）份； 对折n次时，有（2n﹣1）条折痕，因为纸被分成了22n份． 　 学科网（北京）股份有限公司 $$