1.6 有理数的乘方 导学案 2024-2025学年沪科版数学七年级上册
6 有理数的乘方导学案
学习目标
1.理解有理数的乘方以及底数、指数和幂的概念，会确定一个乘方的底数和指数；
2.掌握有理数乘方的运算法则；熟练进行有理数的乘方运算和混合运算
学习策略
1.以有理数乘法为基础，运用化归的思想理解相关法则.
2.牢记有理数的乘方的计算方法.
学习过程
一.复习回顾：
1．有理数的乘法法则是什么？多个有理数相乘时，怎样确定积的符号？
2．计算
（1）（-5）×（-5） （2）（-3）×（-3）×（-3）
3．准备一张纸(稍微大点的纸)，我们把纸对折：
对折一次，裁开我们可以得到几张纸？对折两次裁开，可以得到几张纸？
对折3次裁开，可以得到几张纸？对折4次呢？_____________
你能发现什么吗？能不能列出一个式子来表示？
______________________________________
对折10次，100次呢？
二.新课学习：
1.自学教材P39“观察”，回答以下问题：
1、列出乘法算式表示教材P39正方形的面积和正方体的体积：一正方形的边长为5 cm，则它的面积为_ _平方厘米；一正方体的棱长为2 cm，则它的体积为_ _立方厘米.
2、结合教材学习相同因数的乘法如何简化？并表示上面的算式.
3、什么叫乘方？什么叫幂？什么叫底数？什么叫指数？结合实例进行说明：
4、它具有什么现实意义？
2、自学课本P39-40例1，思考以下问题：
（1）把例1中的乘方运算转化为乘法运算，并计算出相应结果：
（2）从符号与绝对值两个方面进行分析，尝试总结乘法运算的法则，并设计2到乘方题目进行直接计算.
（3）汇总学过的所有运算，你认为在混合运算中，主要遵循什么运算顺序？
3、自学课本P40“例2”，思考以下问题：
（1）例2中都分别含有哪些运算？
（2）说出运算顺序是怎样的？
（3）根据运算顺序，结合相应的运算法则，尝试自己完成计算.
（4）结合教材，规范解题过程，总结注意问题：
三.尝试应用：
1．108表示（ ）
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A．10个8相乘 B．10乘以8 C．8个10相乘 D．9个10相加
2．如图某种细胞经过30分钟便由1个分裂成2个，经过3小时这种细胞由1个分裂成 个．
3．计算
（1）﹣12﹣
×[（﹣2）3+（﹣3）2]；
（2）
÷（﹣0.5）2﹣
×（﹣3）3．
四.自主总结：
（1）定义：乘方： ；幂： ；指数： ；底数： ；
（2）符号法则：正数的任何正整数次幂都是 的奇数次幂是负数；负数的 数；0的任何正整数次幂都是0
五.达标测试
一．选择题（共5小题）
1．﹣32=（ ）
A．﹣3 B．﹣9 C．3 D．9
2．一个数的立方等于它本身的数是（ ）
A．1 B．﹣1，1 C．0 D．﹣1，1，0
3．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．
和
4．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+a．如：1☆3=1×32+1=10．则（﹣2）☆3的值为（ ）
A．10 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣20
二．填空题（共4小题）
6．计算：|﹣1|+22= ．
7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2﹣cd+
的值为 ．
8．计算：（﹣2）2÷
×（﹣2）﹣= ．
9．一根长n米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长 米．
三．解答题（共3小题）
10．填空并解答：
规定：a2=a×a，a3=a×a×a，an=a×a×…×a（n个a）
（1）（2×3）2= ，22×32= ，你发现（2×3）2的值与22×32的值 ．
（2）（2×3）3= ，23×33= ，你发现（2×3）3的值与23×33的值 ．
由此，我们可以猜想：（a×b）2 a2×b2，（a×b）3 a3×b3，…（a×b）n an×bn
（3）利用（2）题结论计算
的值．
11．计算：
（1）
（2）
．
12．将一张长方形的纸对折后可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折5次后，可以得到几条折痕？想象一下，如果对折10次呢？对折n次呢？
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