1.5 有理数的乘除 导学案 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

5 有理数的乘法导学案 学习目标 1.使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则. 2.让学生能熟练地进行有理数的乘法运算. 学习策略 1.以化归、分类等数学思想方法为基础，熟记乘法运算法则. 2.自主解决与分组学习相结合. 学习过程 一.复习回顾： 1．计算. （1）（+5）×（+6） （2）（+3.5）×2.4×0 2. 计算： ①(－5)＋(－5)； ②(－5)＋(－5)＋(－5)； ③(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)； ④(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5). 3．回顾乘法的意义，你可以把上面算式写成乘法算式吗？ 二.新课学习： 1.自学教材P28，回答以下问题： 1、怎样计算两个正数相乘？（回顾小学内容） 2、乘法的意义是什么？举例说明. 3、结合教材类比计算： （-2）×3= （-2）×2= （-2）×1= （-2）×0= 4、结合以上运算分析：一个负数乘一个正数有何规律？一个负数乘0的结果是什么？ 2、自学课本P29“问题2”，思考以下问题： （1）结合教材，类比问题1的计算，进一步探究下面算式： .（-2）×（-1）= （-2）×（-2）= （-2）×（-3）= （-2）×（-4）= （2）对于两个负数相乘，写出你的发现： （3）尝试分类总结两个有理数相乘的运算法则，结合教材进行整理. 3、自学课本P30“例1”，思考以下问题： （1）例1中每一个小题中两个因数的符号分别是什么？ （2）对应相关计算法则，尝试自己进行计算，写出过程 （3）结合教材，规范自己解答过程，分析易错点. 4、自学课本P31“问题3”，思考以下问题： （1）按照运算顺序计算“问题3”, （2）观察因数中符号的个数与积的符号，总结你的发现： （3）结合教材，写出多个有理数相乘的运算法则： （4）尝试计算：（-2）×（-5）×3×（-6） 三.尝试应用： 1．计算（﹣4）×（﹣3）的结果等于（　　） A．﹣12 B．﹣7 C．7 D．12 2．在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是　 　． 3．计算： （1）（﹣8）×（﹣7）； （2）12×（﹣5）； （3）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1； （4）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）． 四.自主总结： （1）法则1：①两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘仍得 . （2）法则2：①几个数相乘，有一个因数为0，积为 ；②几个不为0的数相乘，积的符号由 的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正； 五.达标测试 一．选择题（共5小题） 1．下列运算结果为负值的是（　　） A．（﹣7）×（﹣6） B．（﹣6）×3 C．0×（﹣2） D．（﹣7）×（﹣15） 2．如果四个有理数的积为正数，那么这四个有理数中负数的个数为（　　） A．0个 B．2个 C．4个 D．以上都有可能 3．若三个有理数的乘积是一个负数，则这三个有理数中（　　） A．至少有一个负数 B．至少有一个正数 C．至多有一个负数 D．至多有一个正数 4．在﹣1，﹣2，﹣3，4这四个数中，任意两个数相乘，所得的积最大的是（　　） A．4 B．6 C．﹣12 D．8 5．一个有理数与它的相反数的积（　　） A．一定不小于0 B．符号一定为正 C．一定不大于0 D．符号一定为负 　 二．填空题（共3小题） 6．（﹣5）×8×（﹣0.125）=　 　；=　 　． 7．绝对值小于10的所有有理数的积等于　 　． 8．=　 　． 　 三．解答题（共3小题） 9．计算： （1）2.9×（﹣0.4）； （2）﹣30.5×0.2； （3）100×（﹣0.001）； （4）﹣4.8×（﹣1.25）； （5）﹣7.6×0.03； （6）﹣4.5×（﹣0.32）． 10．计算： （1）（﹣2）×3×4×（﹣1）； （2）（﹣5）×（﹣6）×3×（﹣2）； （3）（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）； （4）（﹣3）×（﹣1）×2×（﹣6）×0×（﹣2）． 11．一只小虫在一条东西方向放置的木条上沿直线爬行，先以每分2.5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它先向东爬行3分钟又向西爬行5分钟后距出发点的位置和距离． 　 　 一．选择题（共5小题） 1． 【分析】根据同号得正，异号得负对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、（﹣7）×（﹣6）的值是正数，故本选项错误； B、（﹣6）×3的值是负数，故本选项正确； C、0×（﹣2）的值是0，既不是正数也不是负数，故本选项错误； D、（﹣7）×（﹣15）的值是正数，故本选项错误． 故选：B． 　 2． 【分析】根据有理数的乘法运算的符号法则解答． 【解答】解：∵四个有理数的积为正数， ∴这四个有理数中负数的个数一定是偶数， ∴0、2、4个都有可能． 故选：D． 　 3． 【分析】根据有理数乘法法则得到三个有理数或有一个负数，或三个都为负数． 【解答】解：若三个有理数的乘积是一个负数，则这三个有理数中至少有一个负数． 故选：A． 　 4． 【分析】根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列出乘积最大的算式计算即可得解． 【解答】解：所得的积最大的是：（﹣2）×（﹣3）=6． 故选：B． 　 5． 【分析】根据同号得正，异号得负，分有理数是0和不是0两种情况讨论求解． 【解答】解：若有理数是0，则0的相反数是0，0×0=0； 若有理数不是0，它们的积是负数， 所以，一个有理数与它的相反数的积一定不大于0． 故选：C． 　 二．填空题（共3小题） 6． 【分析】把0.125化为分数，然后约分可得到（﹣5）×8×（﹣0.125）=5×8×=5；利用约分计算． 【解答】解：（﹣5）×8×（﹣0.125）=5×8×=5×1=5； =﹣××=﹣1． 故答案为5，﹣1． 　 7． 【分析】根据绝对值的性质写出所有的有理数，再根据任何数同0相乘都等于0解答． 【解答】解：绝对值小于10的所有有理数的积： （﹣1）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）×（﹣6）×（﹣7）×（﹣8）×（﹣9）×0×1×2×3×4×5×6×7×8×9=0． 故答案为：0． 　 8． 【分析】先把带分数化为假分数并去掉绝对值号，然后约分即可． 【解答】解：|﹣4|× =|﹣|× =× =4． 故答案为：4． 　 三．解答题（共3小题） 9． 【分析】分别利用同号及异号两数相乘的法则计算即可得到结果． 【解答】解：（1）2.9×（﹣0.4）=﹣2.9×0.4=﹣11.6； （2）﹣30.5×0.2=﹣6.1； （3）100×（﹣0.001）=﹣100×0.001=﹣0.1； （4）﹣4.8×（﹣1.25）=+（4.8×1.25）=6； （5）﹣7.6×0.03=﹣0.228； （6）﹣4.5×（﹣0.32）=+（4.5×0.32）=0.144． 　 10． 【分析】（1）、（2）、（3）题是三个以上非零有理数相乘，应该先确定符号，再计算绝对值确定符号的根据是“符号法则”，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶 数个时，积为正． （4）题是六个有理数相乘，其中有一个因数是0，所以积为0． 【解答】解：（1）（﹣2）×3×4×（﹣1） =+（2×3×4×1） =24； （2）（﹣5）×（﹣6）×3×（﹣2） =﹣（5×6×3×2） =﹣180； （3）（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） =+（2×2×2×2） =16； （4）（﹣3）×（﹣1）×2×（﹣6）×0×（﹣2）=0． 　 11． 【分析】设向东为正，然后列出算式，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【解答】解：设向东为正， 根据题意得，3×2.5+5×（﹣2.5）， =（3﹣5）×2.5， =﹣2×2.5， =﹣5（米）， 即小虫距出发点西边5米处． 　 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5 有理数的除法导学案 学习目标 1.使学生理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则. 2.让学生能熟练地进行有理数的除法运算. 学习策略 1.以化归思想为基础，熟记除法运算律. 2.自主解决与分组学习相结合. 学习过程 一.复习回顾： 1．计算. （1）（-5）×（+7） （2）（-3.5）×（-2） 2.小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟. 问小明家离学校有________米，列出的算式为______________. 3.放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走________分钟， 列出的算式为________________. 二.新课学习： 1.自学教材P32，回答以下问题： 1、乘法与除法有何关系？ 2、怎样把一个乘法算式，写出一个相关的除法？根据教材写出表格中除法算式的结果. 3、根据以上除法算式，尝试总结两数相除时，符号与绝对值怎样确定？ 4、结合教材，写出有理数的除法法则，并记住. 2、自学课本P33，思考以下问题： （1）小学中学过，怎样把一个除法算式转化为乘法？明确有理数中，仍然适用. （2）写出有理数除法法则： （3）结合例2学习怎样进行有理数的除法运算： 三.尝试应用： 1．两个有理数的商是正数，那么这两个数一定（　　） A．都是负数 B．都是正数 C．至少一个是正数 D．两数同号 2．计算： 4÷（﹣2）=　 　； 0÷（﹣21）=　 　； =　 　． 3．计算 （1）（+48）÷（+6）；（2）； （3）4÷（﹣2）； （4）0÷（﹣1000）． 四.自主总结： （1）两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除. （2）0除以一个不为0的数仍得 .0不能做除数. （3）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的 . 五.达标测试 一．选择题（共5小题） 1．计算（﹣16）÷的结果等于（　　） A．32 B．﹣32 C．8 D．﹣8 2．计算（﹣6）÷（﹣3）的结果是（　　） A． B．2 C．﹣2 D．3 3．若两个数的商为﹣1，则这两个数（　　） A．都是1 B．都是﹣1 C．一个是正数，一个是负数 D．是一对非零相反数 4．下列运算错误的是（　　） A．÷（﹣3）=3×（﹣3） B．﹣5÷（﹣）=﹣5×（﹣2） C．8﹣（﹣2）=8+2 D．0÷3=0 5．算式（﹣）÷（　　）=﹣2中的括号内应填（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 　 二．填空题（共4小题） 6．有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的　 　． 7．被除数是﹣5，除数是﹣，则商是　 　． 8．有5张写着不同数字的卡片﹣5、﹣4、0、+4、+6从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是　 　． 9．两个有理数之积是1，已知一个数是﹣，则另一个数是　 　． 　 三．解答题（共2小题） 10．计算 （1）（+48）÷（+6）； （2）； （3）4÷（﹣2）； （4）0÷（﹣1000）． 11．我校七年级415名师生想租用45座客车外出秋游．应该租用多少辆客车？ 　 　 一．选择题（共5小题） 1． 【分析】根据有理数的除法，即可解答． 【解答】解：（﹣16）÷=（﹣16）×2=﹣32， 故选：B． 　 2． 【分析】直接利用有理数除法运算法则求出答案． 【解答】解：（﹣6）÷（﹣3）=2． 故选：B． 　 3． 【分析】依据除法法则进行判断即可． 【解答】解：两个数的商为﹣1，则这两个数，符号相反，且绝对值相同， ∴是一对非零相反数． 故选：D． 　 4． 【分析】利用有理数的加减运算以及除法运算进而分别分析得出即可． 【解答】解：A、÷（﹣3）=×（﹣）=﹣，故此选项符合题意； B、﹣5÷（﹣）=﹣5×（﹣2），正确，不合题意； C、8﹣（﹣2）=8+2，正确，不合题意； D、0÷3=0，正确，不合题意． 故选：A． 　 5． 【分析】根据除数=被除数÷商列式计算即可求解． 【解答】解：（﹣）÷（﹣2）=． 故括号内应填． 故选：D． 　 二．填空题（共4小题） 6． 【分析】利用除法法则判断即可． 【解答】解：有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数， 故答案为：倒数 　 7． 【分析】根据题意列出算式，根据有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数进行计算即可． 【解答】解：﹣5=﹣×（﹣）=6， 故答案为：6． 　 8． 【分析】从卡片中找出2张，使其商最小即可． 【解答】解：根据题意得：（+6）÷（﹣4）=﹣，此时商最小， 故答案为：﹣ 　 9． 【分析】两个有理数之积是1，则这两个有理数互为倒数，本题即求﹣的倒数． 【解答】解：∵﹣×（﹣）=1， ∴﹣的倒数是﹣． 答：另一个数是﹣． 　 三．解答题（共2小题） 10． 【分析】原式各项利用除法法则计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=8； （2）原式=﹣×=﹣； （3）原式=﹣2； （4）原式=0． 　 11． 【分析】利用进一法以及除法运算法则得出即可． 【解答】解：∵415÷45=9.222… ∴应该租用10辆客车． 答：应该租用10辆客车． 　 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5 乘、除混合运算导学案 学习目标 1.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化计算. 2.能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的乘、除的混合运算. 学习策略 1.以化归思想为基础，熟记加减乘除运算方法为核心进行学习. 2.自主解决与分组学习相结合. 学习过程 一.复习回顾： 1．我们学习了哪些运算？ 2．有理数的加法法则是什么？减法法则是什么？计算中要注意什么问题？ 3．有理数的乘法法则是什么？除法法则是什么？计算中要注意哪些问题？ 4．有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？ 5．在小学我们学过四则运算，那么四则运算的顺序是什么？ 二.新课学习： 1.自学教材P34“例3”，回答以下问题： 1、例3（1）中含有哪些运算？怎样把除法统一为乘法运算？尝试计算出结果； 2、（2）中含有哪些运算？怎样把除法统一为乘法运算？尝试计算出结果；. 3、结合教材规范解答过程，总结注意问题： 2、自学课本P35例4，思考以下问题： （1）例4（1）中含有哪些运算？是否是同一级运算？确定它的运算顺序，并按顺序计算出结果； （2）（2）中含有哪些运算？是否是同一级运算？是否含有括号？它的运算顺序是怎样的？按照运算顺序，尝试计算出结果； （3）结合教材规范解答过程，总结注意问题： 3、自学课本P35-36“例2”，思考以下问题： （1）乘法运算律有哪些:？并明确在有理数中仍然适用. （2）例5（1）中运用了什么运算律？（2）中运用了什么运算律？ （3）根据以上分析，尝试自己完成计算. （4）结合教材，规范解题过程，总结注意问题： 三.尝试应用： 1．下列各式正确的是（　　） A． B． C． D．﹣15÷（﹣3×2）=10 2．据有关资料介绍，高度每升高1km，气温大约下降6℃，如果山脚下的气温为12℃，山顶的气温为0℃，那么山的高度大约为　 　km． 3．计算： （1）﹣64÷3×； （2）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|； （3）（﹣36）×（﹣+﹣）； 四.自主总结： （1）运算顺序：先算乘除，再算加减，有括号先算括号里的. （2）乘法运算律：交换律；结合律；分配律. 五.达标测试 一．选择题（共5小题） 1．观察算式（﹣4）××（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、结合律 D．乘法对加法的分配律 2．计算结果正确的是（　　） A．25 B．﹣25 C．﹣1 D．1 3．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（　　） A．2017 B．2016 C．2017！ D．2016! 4．计算﹣100÷10×，结果正确的是（　　） A．﹣100 B．100 C．1 D．﹣1 5．若被除数是﹣，除数比被除数小，则商是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 　 二．填空题（共4小题） 6．计算：（﹣1）÷（﹣9）×=　 　． 7．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为　 　元． 8．小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果．”请你写出这个结果是　 　． 9．计算：×（﹣15）÷×0=　 　． 　 三．解答题（共3小题） 10．2×（﹣）÷（﹣1） 11．计算： （1）1﹣43×（﹣） （2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8． 12．观察下列解题过程． 计算：（﹣）÷（1﹣﹣）． 解：原式=（﹣）÷1﹣（﹣）÷﹣（﹣）÷ =（﹣）×﹣（﹣）×﹣（﹣）× =﹣+1+ =2 你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程． 　 2018年04月28日冯新明的初中数学组卷 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共5小题） 1． 【分析】利用交换律和结合律计算可简便计算． 【解答】解：原式=[（﹣4）×（﹣25）]（×28） =100×4 =400， 所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律． 故选：C． 　 2． 【分析】首先确定结果的符号，然后把除法转化成乘法计算即可． 【解答】解：原式=5××5×5 =25． 故选：A． 　 3． 【分析】根据题意将原式变形为即可得． 【解答】解：==2017， 故选：A． 　 4． 【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案． 【解答】解：﹣100÷10× =﹣10× =﹣1． 故选：D． 　 5． 【分析】根据有理数的除法，可得答案． 【解答】解：﹣÷（﹣﹣）=﹣×（﹣）=， 故选：D． 　 二．填空题（共4小题） 6． 【分析】先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【解答】解：（﹣1）÷（﹣9）×， =（﹣1）×（﹣）×， =×， =． 故答案为：． 　 7． 【分析】成本价×（1+50%）=标价． 【解答】解：方法1：105÷（1+50%）=70元． 方法2：设成本为x元． 则（1+50%）x=105， 解得x=70． 答：这件上衣的成本价为70元． 　 8． 【分析】设所想的数为x，按所给运算顺序表示出相关代数式，看化简的结果是否为一个常数． 【解答】解：设所想的数为x， ∴乘3后加12为3x+12， ∴除以6为（3x+12）÷6， ∴减去原来所想的那个数的为（3x+12）÷6﹣x=x+2﹣x=2． 故答案为2． 　 9． 【分析】根据有理数乘法的运算方法，可得：任何数同零相乘，都得0，据此求出算式×（﹣15）÷×0的值是多少即可． 【解答】解：×（﹣15）÷×0=0． 故答案为：0． 　 三．解答题（共3小题） 10． 【分析】首先确定结果为正，再把绝对值相乘除即可． 【解答】解：原式=2××=． 　 11． 【分析】（1）根据有理数混合运算的运算顺序进行计算即可得出结论； （2）利用乘法的分配律进行计算即可得出结论． 【解答】解：原式=1﹣64×（﹣）， =1﹣64×（﹣）， =1+8， =9； （2）原式=7×（2.6+1.5）﹣4.1×8， =7×4.1﹣8×4.1， =（7﹣8）×4.1， =﹣4.1． 　 12． 【分析】解题过程是错误的，因为除法不满足分配律，应该先算括号里面的减法，再算括号外面的除法． 【解答】解：解题过程是错误的，正确的解法是： 原式=（﹣）÷ =﹣× =﹣3． 　 学科网（北京）股份有限公司 $$