1.2 数轴、相反数和绝对值 导学案 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

2数轴、相反数和绝对值（1）导学案 学习目标 1.掌握数轴、相反数的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系，借助数轴理解相反数. 2.能正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；能求出一个数的相反数. 学习策略 1.结合实际问题，理解数轴定义，运用数形结合的思想理解相反数的意义. 2.牢记数轴的三个要素和具体的画法. 学习过程 一.复习回顾： 1. 把下面的有理数填在相应的大括号内（将各数用逗号分开） 正数：{ …} 负数：{ …}． 2. 在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，同学们，你们能否尝试画图表示这一情境？并且简明地表示这些树、电线杆、与汽车站的相对位置呢？ 二.新课学习： 1.自学教材P7内容，回答以下问题： 1、根据教材，尝试在下面直线上画出点A与点B的位置：、 2、分析自己的方法，是否存在不足之处，小组交流. 3、结合教材P7，弄清数轴的三个要素，并自己画一条数轴，尝试表示上述问题. 4、它们的产生具有什么现实意义？ 2、自学课本P8例1，例2，思考以下问题： （1）例1中数轴的单位长度是多少？确定题中各点的位置，分别在原点的那一侧，是正数还是负数？ （2）分析写出各个点表示的有理数：. （3）例2中，根据要表示的数，分析数轴的单位长度应该是多少？ （4）根据题意画出数轴，表示出相应的各个数. 3、自学课本P9-10，思考以下问题： （1）自学课本，弄清相反数是怎样定义的？0的相反数是怎样规定的？ （2）把两个互为相反数的有理数表示在数轴上，观察它们的位置有何特点. （3）思考：下列各数：2，0.5，，﹣2，1.5，﹣，﹣，互为相反数的有哪几对？ （4）尝试解决例3.总结写出已知数的相反数的方法： 三.尝试应用： 1．下列数轴画得正确的是哪个（　　） A． B． C． D． 2．﹣的相反数是　　；的相反数是　 ；0的相反数是　 ． 3．（1）在数轴上表示出下列各有理数：﹣2，﹣3，0，，； （2）指出图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数． 四.自主总结： （1） 、 、 称为数轴的三要素，缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点在原点的右侧，表示负有理数的点在原点的左侧，表示0的点是原点. （2）只有 不同的两个数互为相反数.从数轴上看，互为相反数的两个数位于原点两旁且与原点距离 .0的相反数是 . 五.达标测试 一．选择题（共4小题） 1．下列数轴画得正确的是哪个（　　） A． B． C． D． 2．在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在数轴右边的数是（　　） A．﹣5 B．+5 C．±5 D．15 3．下列说法正确的是（　　） A．﹣5是的相反数 B．与互为相反数 C．0的相反数是0 D．互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数 4．2018的相反数是（　　） A．8102 B．﹣2018 C． D．2018 　 二．填空题（共4小题） 5．代数式3x﹣8与2互为相反数，则x=　 　． 6．的相反数是 　 　． 7．在数轴上，与原点的距离等于2的点表示的数为　 　． 8．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是　 　． 　 三．解答题（共3小题） 9．在数轴上表示下列各数．﹣2，，3.5，0，﹣0.5，，． 10．指出图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数． 11．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数． 　 一．选择题（共4小题） 1．下列数轴画得正确的是哪个（　　） A． B． C． D． 【分析】数轴的定义：规定了原点、单位长度、正方向的直线叫数轴． 【解答】解：A、没有原点； B、单位长度不一致； D、负数排列顺序不正确； 故选：C． 　 2．在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在数轴右边的数是（　　） A．﹣5 B．+5 C．±5 D．15 【分析】根据数轴上各数到原点距离的定义及数轴的特点解答即可． 【解答】解：∵在数轴上，到原点距离5个单位长度的点有两个，即±5， ∵数轴右边的数大于0， ∴在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在数轴右边的数是5． 故选：B． 　 3．下列说法正确的是（　　） A．﹣5是的相反数 B．与互为相反数 C．0的相反数是0 D．互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数 【分析】根据a的相反数是﹣a求出即可． 【解答】解：A、﹣5是5的相反数，故本选项错误； B、与﹣互为相反数，故本选项错误； C、0的相反数是0，故本选项正确； D、∵0的相反数是0，0不是正数也不是负数，故本选项错误； 故选：C． 　 4．2018的相反数是（　　） A．8102 B．﹣2018 C． D．2018 【分析】根据相反数的定义可得答案． 【解答】解：2018的相反数﹣2018， 故选：B． 　 二．填空题（共4小题） 5．代数式3x﹣8与2互为相反数，则x=　2　． 【分析】让两个数相加得0列式求值即可． 【解答】解：∵代数式3x﹣8与2互为相反数， ∴3x﹣8+2=0， 解得x=2． 　 6．的相反数是 　﹣　． 【分析】根据相反数的定义作答． 【解答】解：的相反数是﹣． 　 7．在数轴上，与原点的距离等于2的点表示的数为　±2　． 【分析】设与原点的距离等于2的点表示的数为x，再根据数轴上两点间的距离公式列出关于x的方程，求出x的值即可． 【解答】解：设与原点的距离等于2的点表示的数为x，则|x|=2，解得x=±2． 故答案为：±2． 　 8．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是　﹣5或﹣1　． 【分析】由于所求点在﹣3的哪侧不能确定，所以应分在﹣3的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论． 【解答】 解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5； 当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1． 故答案为：﹣5或﹣1． 　 三．解答题（共3小题） 9．在数轴上表示下列各数．﹣2，，3.5，0，﹣0.5，，． 【分析】根据数轴表示出各数的位置即可． 【解答】解：如图所示． 　 10．指出图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数． 【分析】根据各点在数轴上的位置即可得出结论． 【解答】解：由图可知，A点表示﹣4，B点表示﹣1.5，C点表示0.5，D点表示3，E点表示4.5． 　 11．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数． 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，可写出已知六个数的相反数；再根据一对相反数在数轴上的位置特点，分别在原点的左右两边，并且与原点的距离相等，可把各数与其相反数在数轴上依次表示出来． 【解答】解：0的相反数是0， ﹣2.5的相反数是2.5， ﹣3的相反数是3， +5的相反数是﹣5， 1的相反数是﹣1， 4.5的相反数是﹣4.5． 在数轴上可表示为： 　 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2 数轴、相反数和绝对值（2）导学案 学习目标 1.理解绝对值的概念，明确绝对值的代数定义和几何意义. 2.掌握绝对值的性质，会求一个已知数的绝对值，会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。 学习策略 1.结合数轴，运用数形结合的思想理解绝对值的意义. 2.牢记绝对值的性质. 学习过程 一.复习回顾： 1．在数轴上分别标出–4，3.5，0及它们的相反数所对应的点. 2．在数轴上找出与原点距离等于5的点. 3．相反数是怎样定义的？怎样求一个数的相反数？ 二.新课学习： 1.自学教材P11内容，回答以下问题： 1、根据教材，画出数轴并找出表示4与-4，-2与2以及的点 2、观察数轴，写出它们到原点的距离，分析有何特点： 3、结合教材P11，弄清绝对值的意义，以及0的绝对值是怎样规定的. 4、探究互为相反数的两个数的绝对值有何特点？ 5、结合数轴分类分析正数、负数和0的绝对值的计算法则是什么？ 2、自学课本P11例3，思考以下问题： （1）怎样求一个数的绝对值？ （2）先分清题中有理数的正负，再根据法则计算它们的绝对值，.自主解决写在下面： （3）尝试计算： （1）|﹣10|﹣|+4|； （2）|﹣3|+|﹣18|． 三.尝试应用： 1．如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是（　　） A．5 B．﹣5 C．﹣5或5 D．以上都不对 2．﹣8的绝对值等于　 　． 3．求下列各数的绝对值：． 4．计算： （1）|﹣7|﹣|+4|； （2）|﹣7|+|﹣2018|． 四.自主总结： （1）数轴上表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值。记作|a|. （2）一个正数的绝对值是 ； 一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . （3）由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0 五.达标测试 一．选择题（共5小题） 1．﹣10的绝对值是（　　） A． B．﹣ C．10 D．﹣10 2．如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是（　　） A．5 B．﹣5 C．﹣5或5 D．以上都不对 3．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．如果一个数的绝对值是它本身．那么这个数一定是（　　） A．负数 B．正数 C．负数和零 D．非负数 5．下列说法中正确的是（　　） A．绝对值小于2的数有三个 B．绝对值是2的数有两个 C．绝对值是﹣2的数有一个 D．任何数的绝对值都是正数 　 二．填空题（共3小题） 6．绝对值是5.5的数有　 　个，它们是　 　． 7．如果a的相反数是1，那么a的绝对值等于　 　． 8．数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的点是　 　．（填A或B）． 　 三．解答题（共4小题） 9．求下列各数的绝对值：． 10．计算： （1）|﹣3|×|+6.2|= （2）|﹣3|+|0|= 11．计算． （1）|﹣3|+|+5|﹣|﹣4|； （2）﹣（﹣6）÷|+（﹣2）|． 12．写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来． 　 一．选择题（共5小题） 1．﹣10的绝对值是（　　） A． B．﹣ C．10 D．﹣10 【分析】根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解即可． 【解答】解：﹣10的绝对值是10． 故选：C． 　 2．如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是（　　） A．5 B．﹣5 C．﹣5或5 D．以上都不对 【分析】根据绝对值的性质，即可求出这个数． 【解答】解：如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是﹣5或5． 故选：C． 　 3．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个即可． 【解答】解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2， ∴绝对值等于2的点是点A． 故选：A． 　 4．如果一个数的绝对值是它本身．那么这个数一定是（　　） A．负数 B．正数 C．负数和零 D．非负数 【分析】根据正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0得出即可． 【解答】解：∵正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，即等于它本身， ∴一个数的绝对值是它本身的数是正数和0，即非负数， 故选：D． 　 5．下列说法中正确的是（　　） A．绝对值小于2的数有三个 B．绝对值是2的数有两个 C．绝对值是﹣2的数有一个 D．任何数的绝对值都是正数 【分析】根据绝对值的性质判断各选项即可得出答案． 【解答】解：A、绝对值小于2的数有无数个，故本选项错误； B、绝对值是2的数有±2两个，故本选项正确； C、绝对值没有负值，故本选项错误； D、一个数的绝对值≥0，故本选项错误； 故选：B． 　 二．填空题（共3小题） 6．绝对值是5.5的数有　2　个，它们是　±5.5　． 【分析】根据绝对值的意义得到|﹣5.5|=5.5，|+5.5|=5.5． 【解答】解：|﹣5.5|=5.5，|+5.5|=5.5， 故答案为：2，±5.5． 　 7．如果a的相反数是1，那么a的绝对值等于　1　． 【分析】根据相反数的定义得出a，再利用绝对值直接求得结果． 【解答】解：因为a的相反数是1，所以a=﹣1， 所以a的绝对值等于1， 故答案为：1 　 8．数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的点是　B　．（填A或B）． 【分析】讨论谁离原点较近，即比较两个数的绝对值的大小． 【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==， ∴点B离原点较近． 　 三．解答题（共4小题） 9．求下列各数的绝对值：． 【分析】根据绝对值的意义进行计算． 【解答】解：|﹣|=； ||=； |﹣2.5|=2.5； |﹣（﹣3）|=3； |0|=0． 　 10．计算： （1）|﹣3|×|+6.2|= （2）|﹣3|+|0|= 【分析】（1）先去绝对值，然后进行乘法运算； （2）先去绝对值，然后进行加法运算． 【解答】解：（1）原式=3×6.2=18.6； （2）原式=3+0=3． 　 11．计算． （1）|﹣3|+|+5|﹣|﹣4|； （2）﹣（﹣6）÷|+（﹣2）|． 【分析】（1）先去绝对值，然后进行加减运算； （2）先去括号和绝对值，然后进行除法运算． 【解答】解：（1）|﹣3|+|+5|﹣|﹣4|=3+5﹣4=4； （2）﹣（﹣6）÷|+（﹣2）|=6÷2=3． 　 12．写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来． 【分析】在数轴上绝对值小于5的整数，就是到原点的距离小于5个单位长度的整数点所表示的数，即大于﹣5并且小于5的所有整数． 【解答】解：绝对值小于5的所有整数是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4． 在数轴上表示为： 　 学科网（北京）股份有限公司 $$