圆的面积（课件）-2024-2025学年六年级上册数学青岛版

完美的图形——圆 圆的面积 青岛版六上五单元信息窗3 用一条3米长的绳子把一匹马拴在桩子上(接头处不计)，马在它活动的最大范围内走一圈，马最多能吃多大面积的草呢？ 你还记得平行四边形、三角形和梯形的面积是怎么推导出来的吗？ 割补、平移拼接成长方形得出： 平行四边形面积=底 ×高 平 行 四 边 形 高 底 三 角 形 借用完全相同的三角形旋转于原图拼接成平行四边形得出： 三角形面积=底 ×高÷２ 梯 形 高 下底 上底 借用完全相同的梯形旋转与原图拼接成平行四边形得出： 面积=底 ×高÷２ =（上底+下底）×高÷2 梯 形 高 下底 上底 借用完全相同的梯形旋转与原图拼接成平行四边形得出： 面积=底 ×高÷２ =（上底+下底）×高÷2 想一想 圆的面积和什么图形有关？ 然后以小组为单位结合预习题卡以及手上的工具，动手做一做！ 我在圆的外面画一个正方形，发现圆的面积比正方形的面积小一些。 我在圆内画一个正方形，发现圆的面积比正方形面积大一些。 正多边形的边数越多，它的面积越接近于圆的面积；正多边形的面积等于…… 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 四 等 分： 我们把圆来切割一下 八 等 分： 5 6 7 8 1 2 3 4 2 3 1 4 6 7 5 8 2 3 1 4 6 7 5 8 5 5 6 6 7 7 8 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9 1 2 3 4 5 6 7 8 十六等份 三十二等分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 观察下列拼成的图形，你有什么发现？ 三国时魏国的数学家刘徽计算出了正3072边型的面积， 南北朝著名数学家祖冲之计算出了正24567边型的面积。 拼成的长方形与原来的圆形之间有怎样的关系呢？ 长方形的面积= 长 × 宽 圆的面积 = × = = （=πr） r 宽 长方形 长 圆的周长的一半就是长方形的长 从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似( )，长近似于( )。 圆周长的一半 圆的半径 因为长方形的面积＝（ ）×（ ） 所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ） 长 宽 πr r πr² 用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是： S＝πr² C2 圆的面积计算公式： 知识扩展 还有其他的方法呢，一起来看。 1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 1÷2＝0.5（m） 3.14×0.52＝0.785（m²） 答：茶几桌面的面积是0.785m²。 计算下面各圆的周长和面积。 d = 10 cm r = 3 cm C = 3.14×10 = 31.4（cm） S = 3.14×(10÷2)2 = 78.5（cm2） S = 3.14×32 = 28.26（cm2） C = 2×3.14×3 = 18.84（cm） 一个圆的周长是12.56m，它的面积是多少平方米？ ＝3.14×4 ＝12.56（m2） 12.56÷3.14＝4(m) 3.14×(4 ÷ 2)2 答：它的面积是12.56平方米。 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？ 125.6÷3.14÷2 = 40÷2 = 20（cm） （1）树干横截面的半径： （2）树干横截面的面积： 答：它的面积是1256平方厘米． 　3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256 (cm2) 综合列式： 3.14×(125.6÷3.14÷2)2 = 3.14×202 = 3.14×400 = 1256 (cm2) 知道哪些条件就可求圆的面积？ 这节课你们都学会了哪些知识？ 1、圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。 C 2 （=πr） r 宽 长方形 长 圆的周长的一半就是长方形的长 Lavf57.62.100 Lavf58.29.100 Content Adaptive Encoding 3.0 $$