圆的认识（教案）-2025-2026学年青岛版数学六年级上册

课题 《圆的认识》 教材分析 《圆的认识》是青岛版小学数学六年级上册第五单元《完美的图形——圆》中信息窗1的教学内容。这部分知识是在学生学过了直线图形的认识、周长和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行学习的。这是小学数学“图形与几何”领域里最后教学的一个平面图形，也是学生从研究直线图形到研究曲线图形的跨越。学生从学习直线图形到曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的思想 、方法都有变化和提升的。因此教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发。结合具体情境和操作活动，激活存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化 , 上升到数学层面上来认识圆，体会到圆的本质特征。教材通过对圆的研究，渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，体现了“化圆为方 ”、“化曲为直 ”、“等积变形 ”、“极限 ”等数学思想方法，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力。同时提高学生动手操作、演绎推理、空间想象的能力，给学生留下了自主探索的空间。也为后续学习圆的周长、圆的面积、扇形的认识、扇形统计图和圆柱、圆锥的相关知识打下扎实的基础，同时为学生初中、高中有关圆的知识做了铺垫。 学情 分析 基于实践和学生的认知发展规律可知，六年级学生的空间想象、演绎推理能力己经有了初步的发展。能独立观察思考，发现事物的特征，有小组探究、交流 、学习的能力。他们的思维处于经验性逻辑思维，思维的形成和发展依赖具体形象的材料来理解抽象事物之间的内在联系。 在低年级的学习中，学生已经对圆有了初步的认识。为把握好学生学习新知的起点，对相关知识进行了调查。调查发现学生在众多所画图形中较为准确 地辨认出圆，有一定研究图形特点的方法积累，能通过画一画、量一量、比一比、折一折的方法来验证出长方形、正方形等平面图形边和角的特点。这些方法对课堂中学生研究圆的特点有一定启发。 学生在日常生活中处处感知圆的存在，但是，他们仅仅感知了圆这个图形的形状特征，对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征来说还是比较困难的，因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过实践操作、合作交流、分析归纳等方法主动获取知识，在充分动手、动脑、动口的活动中促使他们真正理解和掌握基础的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得更多数学活动经验。 课时 目标 1.结合校园寻宝的情境，会用数学语言描述圆，能说出圆各部分的名称，探究推理圆的基本特征。 2.在数学文化的浸润中，学生经历操作、推理、想象和思辨等数学活动， 积累基本数学活动经验，学会用圆规画圆，并解释其中的道理，学会探索数学问题的一般方法，发展数学空间观念。 3..通过画圆、辨析圆与其他图形的区别与联系，实现学生知识体系的主动建构，感悟极限思想，发展学生的归纳、概括能力和推理意识。 4.能运用圆的特征解释生活中的现象，感受数学与生活的密切联系， 培养应用意识。 重点难点 教学重点：理解圆的特征，会用圆规画圆。 教学难点：体会圆“一中同长 ”的特征，能运用这一特征画圆并解释圆在实际生活中的应用。 课前准备 大小不同的圆形纸片 、直尺 、仿制规 、圆规、 多媒体课件等。 教学过程 学习目标 评价任务 学习活动 评价标准 达成目标：明确学习任务，确定本节课的学习方向。 依据规划明确任务 关联整体： 1.结合单元整规划学习路径图，分析本课的研究方向。 本节课的研究任务是如何制作一个圆形钟表模型。 2.导入课题，明确本节课研究的问题。 A.能提取数学基本信息，明确本节课学习任务。 B.不能提取数学基本信息，明确本节课学习任务。 C.不能提取数学基本信息，明确本节课学习任务 达成目标： 1.认识圆，会用数学 的语言描述圆； 任务一：初识圆并 理解圆的 本质——一中同 活动一 ：借助活动初识圆。 宝物距离小明站立位置2 米处，宝物可能在哪儿，在纸上画出宝物的位置。 1. 指一指：展示学生课前作品，指一指宝物可能在哪里。 评价标准1： A.能用一个点表示宝物的位置，能想象出这无数个点连在一起会组 2.知道圆 心、半径的意义并会 用字母表示；理解同 一个圆（或 等圆）中半径的长度都相等。 长；认识圆心、半 径及其半径的特 征。 2.画一画：学生展示找宝物的方法。 3.比一比：这些点有什么共同特征？ 4.想一想：如果把这无数个点连在一起的时候 ，就会围城一个什么图形？ 5.说一说：你认为什么是圆？ 教师引导学生在交流中明确：圆是有无数个距离圆心相等的点围城的曲线图形。 成圆形。 B.能用多个点表示宝物的位置，能想象出这无数个点连在一起会组成圆形。 C.能用1 个或者多个点表示宝物的位置，不能想象出 3.感悟圆是由无数 个距离圆 心相等的 点围城的图形，理解圆一中同 长的本质特征。 这无数个点连在一起会组成圆形。评价标准 2： A.会用数学的语言描述什么是 圆。 B.能说出什么是圆。 C.不能说出什么是圆。 活动二 古今勾连中揭示圆的本质。 1.说一说：中是什么意思？同长又是什么意思？教师教师引导学生在交流中理解： （1）中，就是圆的中心，圆中心的这一点数学叫做圆心，用字母 O 表示，因为圆只有一个中心，所以是一中，一中就是圆心 O。（2）同长是指圆上的任意一点和圆心相连的线段都一样长。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，用字母 r 表示。 2.找一找：圆的半径同长也可以说圆所有的半径长度是怎样的？ 圆内有多少条半径？怎么想的？ 教师教师引导学生在交流中理解： （1）圆内所有的半径长度都相等。 （2）圆有无数条半径，因为圆上有无数个点，这无数个点和圆心相连，就能连出无数条半径。 3.比一比：对比大小不同的两个圆的半径是否相等。 教师引导学生发现，同一个圆里（或等圆）所有半径的长度都相等。 评价标准： A.能说出一中同长表示的意思，能正确的辨析圆心、半径，能条理清晰的说出半径的特征。 B.能说出一中同长表示的意思，能正确的辨析圆心、半径，不能条理清晰的说出半径的特征。 C.不能说出一中同长表示的意思，不能正确的辨析圆心、半径，不能条理清晰的说出半径的特征。 达成目标： 1.能用圆规画出一 个规定大 小的圆， 并解释其中的道 理。 2.在数学文化浸润 中 ，深入 认识圆的本质特 征 ，学会 探索数学 问题的一 般方法。 任务二： 学会使用圆规画规定大小的圆，理解画圆的本质。 活动一：再现历史，体验古代“规 ”画 圆 教师以教育家孟子的一句话“ 不以规矩 ，不能成方圆 。 ”引入古代画圆工具规的认识。 1.想一想： 古时候的规到底长什么样？ 如何画圆？ 2.画一画： 尝试用古代的规画圆。 问题 1：用古代规画圆的时候 ，先干了什么事？ 问题 2：接下来怎么做的？ 教师小结： 固定钉子就固定了圆心 ，也就找到圆的一中；保证笔和圆心之间的距离不变，也就是保证了半径不变。 3.说一说： 用古代的规画圆，你有什么想说的？ 评价标准： A.能使用古代的规画圆 ，并解释其中的道理。 B.能使用古代的规画圆 ，不能解释其中的道理。 C.不能使用古代的规画圆 ，不能解释其中的道 理。 活动二：用 圆规画圆 1.用 圆规任意画一个圆 （1） 学生展示交流。 引导学生发现： ①圆心发生了变化， 因此画圆时要有一个固定的点。 ②圆的边没有对接好， 因为铅笔动了导致半径发生了变化， 因此画圆时要有固定的长 ，也就是确保半径同长。 （2） 画圆时要注意什么？ 教师点拨总结使用圆规画圆的方法。 2. 谁给大家提供一条信息 ，让全班同学能画出一个同样大小的圆？ （1）学生提供信息画圆，并且标注圆心、半径。 （2）测量学生画的圆符不符合要求。 学生通过测量半径，确定画的圆是否符合要求 。在测量中让学生初步感知半径决定圆的大小。 活动三：解决问题，创造工具画圆。 观看体育老师画圆视频。 1.想一想： 中 间的体育老师在做什么？对于画线的老师你有什么想提醒的？ 2. 比一比： 师生比赛钉绳画圆（一组绳子有弹性 ，一组绳子没有弹性 。） 对比中引导学生发现： 画不圆是因为绳子有弹性 ，不能保证半径不变。 评价标准： A.会熟练使用圆规画出规定大小的圆，并能在圆上正确标出圆 心 、半径。 B.会使用圆规画出规定大小的 圆 ，不能在圆上正确标出圆心 、半径。 C.不会使用圆规画出规定大小的圆 ，不能在圆上正确标出圆心 、半径。 评价标准： A.能想到解决问题的方法 ，并解释为什么有弹性的绳子不能画 圆。 B.能想到解决问题的方法 ，不能解释为什么有弹性的绳子不能画圆。 C.不能想到解决问题的方法，不能解释为什么有弹性的绳子不能画圆。 活动四： 回顾反思，抽象画圆的本质 引导学生回顾 ，从古代的“ 规 ”到使用“ 圆规 ”，最后用钉绳画圆的过程。 问题 1： 画圆时都有什么共同点？ 问题 2：画圆时，定点、定长又有什么不同点？ 问题 3：圆的大小是由谁决定的？谁决定了 圆的位置？ 教师小结： 定点就是圆心，也就是圆的一中， 圆心决定圆的位置；定长就是半径 ，半径决定圆的大小，画圆时要保证半径同长。 评价标准： A.能对应理解一中 同长 、 圆心与半径和定点与定长 ，能理解圆心和半径的的作 用。 B.能对应理解一中 同长 、 圆心与半径和定点与定长 ，不能理解圆心和半径的的作用。 C.不能对应理解一中同长 、 圆心与半径和定点与定长，能理解圆心和半径的的作用 达成目标： 1.知道直径的意义并会用字母表示 ，能正确的辨析直 径。 2.探究推理圆的特征 ，并能进行验证 。 任务三：认识直径并研究圆的特征 活动一：认识直径 明确圆中有两个很重要的要素：圆心 、半径，回顾半径的特征： 圆有无数条半径 ， 同一个圆 中所有的半径长度都相等。 1.说一说： 圆 内还有一条很重要的线段 ，知道是什么吗？ 2.标一标： 在圆形纸片上找出圆心 、 画出直径。 3.找一找： 找出图 中的半径或直径。 4.想一想： 什么是直径？ 活动二 ：研究圆的特征 1. 出示任务单 （1）写一写：请你根据半径的特征推论出直径的特征。 （2）说一说：说出你的推论理由或者验证方法。 验证方法提示： 借助手中的圆形纸片 ，用折一折 、 画一画 、量一量 、 比一比等方法验证你的发现。 评价标准： A.能理解直径的意义，并能在圆上正确标出圆 心 、半径 、直径。 B.能理解直径的意义，不能在圆上正确标出圆 心 、半径 、直径。 C.不能理解直径的意义 ，不能在圆上正确标出圆心 、半径 、直径。 我的发现 推论 理由 评价标准： A.能说出直径的特征，并能条理清晰的解释为什么。 B.能说出直径的特征，不能条理清晰的解释为什么。 C.不能说出直径的特征 ，不能解释为什么。 圆的半径 圆有无数条半径 ；同一个圆里，所有的半径长度都相等。 半径和 直径的 长度关系 圆的直径 圆有（ ）条直径。 同一个圆里，所有的直径长度（ ）。 其他 发现 学生汇报交流 教师引导发现： 圆，一中同长 ，这里的同长，不仅是半径，还有直径。 达成目标： 通过画圆 、辨析圆与其他图形的区别与联系 ，实现学生知识体系的主动建构 ，感悟极限思想 , 发展学生的归纳 、概括能力和推理意识。 任务四：对比分析中感悟圆出于方，内化圆— —一中同长的本质特征 活动一：异中求联， 感悟圆出于方 1.观看生活中人们是怎么造圆的视频。 问题1： 哪种造圆方法差不多？ 问题2：美术老师 、木匠工人是用什么方法造的圆？ （正方形） 2.借助课件理解圆出于方。 问题：从正四边形到正八边形 ，再到正十六边形 ，继续画下去你发现了什么？ 引导发现： 正方形的边越来越多，这样无限多下去就会形成一个圆，这就是数学中的极限思想。 数学文化：古代的数学名著 《周髀算经 》 中就有这样的记载： 圆 出于方。 活动二：多 中求同， 内化本质 研究圆与其它平面图形最大的区别。 问题1：圆和以前学过的平面图形有什么不同？ 问题2：圆一个中心点 ，就是圆心 ；正三角形有没有中心点？ 其它图形呢 问题3：圆边上的这些点到中心的距离都想等，正三角形呢？长方形 、正方形 、椭圆呢？ 教师引导学生发现： 只有圆是一中同长，其它平面图形是一中不同长，这是圆和其它平面图形最大的区别。 评价标准： A.能想象出正多边形的边越多，越接近一个圆。 B.不能想象出正多边形的边越多，越接近一个圆。 评价标准： A.能发现圆与其它平面图形最大的不同。 B.不能发现圆与其它平面图形最大的不同。 达成目标： 1.能运用圆的特征 解释生活中的现 象 ，感受 数学与生 活的密切 联系， 培 养应用意识。 2.把平面图形中 “ 圆 ，一 中 同长 ” 延伸至立 体图形中 “ 球 ，一中同 长 ”， 发 展学生的空间观 念。 迁移应用深化认 识： 运用圆的特征解释生活中的现象，发展学生的空间观 念。 1.感悟圆之美 （播放微视频） 师 ： 圆在我们的生活中应用非常广泛 ，我们来欣赏生活中的圆。 2.应用特征 解释现象 师 ：有形的圆 ，无形的圆，无不彰显着圆的巨大魅力 ，你能用今天学的知识解决生活中的问题吗？ （1）解决生活现象 思考： 车轮为什么要做成圆形的？ 引导学生理解： 圆心就是车轮的轮轴 ，轮轴到地面的距离是同样长的，所以圆形车轮行驶平稳 ，这是应用了 圆的本质一中同长，其他的图形一中不同长，所以行驶会发生颠簸。 （2）一中同长延伸至立体图形 问题 1：小明校园寻宝时，我们帮助小明找到了 宝物在这个圆上， 同学们想象一下 ，宝物只有可能在地面这个圆上吗？ 还有别的可能吗？ 引导学生理解： 宝物也有可能在以 2 米为半径的球上的任意一点。 古希腊数学家毕达哥拉斯曾说“ 在一切平面图形中 ，最美的是圆形 ”，在一切立体图形中，最美的是谁？ 圆和球体有什么共同点？ 评价标准1： A.能运用规范的数学语言 ，条理清晰地解释原 因。 B.能运用所学知识解释原因。 C.不能解释原因。 评价标准 2： A.能感受一中同长从平面图形延伸至立体图形 ，发展数学空间观念。 B.能感受一中同长从平面图形延伸至立体图形 ，不能发展数学空间观念。 C.不能感受一中同长从平面图形延伸至立体图形 , 不能发展数学空间观念。 达成目标： 回顾反思内化提 升： 1. 回顾梳理 借助三个数学史料进一步深化圆的本 质 ：我们先是从墨子的“ 一中同长 ” 认识了 圆，接着我们又从孟子的“ 不以规矩 ，不能成方圆 ” 中学会了怎么画圆，最后我们又把圆和其他图形做了对比， 问题 1：你能用一句话概括圆的特征吗？ 问题 2：回顾本节课的两个任务，圆的画法 、 圆的特征你掌握了吗？ 课下，对照本节课的学习任务 ，完成 自我评价量表。 评价标准： A.能条理清晰的表述学习的收 获。 B.能表述学习的收获。 C.不能表述学习的收获。 2.课后延伸研究圆 （1）制作一个半径 12 厘米的钟表模型。 （2） 我国的北斗全球卫星导航系统于 2020年 6 月全面建成，长征三号将最后一颗组网卫星送往以地球为圆心 ，高度约 3.6 万公里地球同步圆形轨道，这颗卫星应该在哪里？ 3.德育渗透 祖国的航天事业正在飞速发展 ，但浩瀚的宇宙还藏着无穷无尽的奥秘，等着同学们去研究和探索 ，愿我们的学习和生活像圆一样完美和圆满。 作业设计 课后作业 1、基础性作业 （1）如图 ，点 O 为 圆心 ，（ ）是圆的半径 ，直径是（ ） 。如果OA=2cm，那么 BC（ ）两端都在圆上的线段有（ ）条，其中最长的为 ( ) 你能画出同样大小的圆吗？ 自评： （ ）颗星 他评： （ ）颗星 设计意图：将圆的各部分名称与画圆相结 ，构建圆的直观模型。 ( （2）填一填 ) 圆的半径 ( )正方形的边长 ( ) 大圆的直径 ( ) 小圆的直径 ( ) 自评： （ ）颗星 他评： （ ）颗星 设计意图： 在不同情境中认识圆的本质特征 ，提高识图能力和图形分析能力。 2.综合性作业 （1）把一张边长是 16dm 的正方形纸片剪成半径是 1dm 的圆片 ，一共可以剪多少个? 自评： （ ）颗星 他评： （ ）颗星 设计意图：让学生通过对知识的掌握 ，会灵活利用已有知识进行举一反 ，借助几何直观培养学生的数据意识 、应用意识 、模型意识 ，落实学生核心素养。 （2）有六个小朋友在操场上围成一个圆做套圈游戏，被套的标志物放在 ( )处最合理。 A. 圆上任意一点 B. 圆的圆心 C. 圆外任意一点 自评： （ ）颗星 他评： （ ）颗星 设计意图：培养学生应用数学的意识 ，使学生进一步体会圆的特征 。 同 时培养学生会用数学的语言解释生活中的现象。 3.发展性作业 （1）“ 方出于圆 ”、“ 无规矩不成方圆 ”……你还知道哪些这样的名言或 故事，请收集并用 自 己喜欢的方式分享“ 圆 ”文化。 自评： （ ）颗星 他评： （ ）颗星 设计意图： 感受圆的文化价值 ，体会学科之间的联系，提高学习数学的兴趣。 （2）制作一个半径 12 厘米的钟表模型 。把你在制作过程中的发现写成数学 日记 ，与同伴交流 自评： （ ）颗星 他评： （ ）颗星 设计意图： 引导学生结合生活实际 ，感悟数学应用的普遍性。 板书 设计 学科网（北京）股份有限公司 $