精品解析：陕西省咸阳市秦都中学2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024～2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个实数中，是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】A，0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B，是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C，是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D，是开方开不尽的数，属于无理数，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查无理数的识别，解题的关键是掌握常见的无理数：开方开不尽的数、无限不循环小数、含的数等． 2. 下列各组数据，是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数是解题的关键；因此此题可根据“勾股数都是正整数，且满足勾股定理”，进而可排除选项． 【详解】解：A、由可知都不是正整数，所以不是勾股数，故不符合题意； B、由可知：，所以不是勾股数，故不符合题意； C、不是正整数，所以不是勾股数，故不符合题意； D、是勾股数，故符合题意； 故选D． 3. 化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求答案． 本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型 【详解】解：原式， 故选：D． 4. 将直线平移，向上平移2个单位长度，则平移后的直线为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线平移，向上平移2个单位长度后的直线解析式为， 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. ﹣27的立方根是3 B. ＝±4 C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据立方根，算术平方根，平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误； B、＝4，故本选项错误； C、1的平方根是±1，故本选项错误； D、4的算术平方根是2，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查立方根（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根），平方根（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根），算术平方根（如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根）的定义，是基础题，熟记相关概念是解题的关键． 6. 已知，，则直线的图象是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一次函数的解析式判断其经过的象限，根据本题中，，图象经过一、三象限， ，则，图象与轴的交点大于，即可解答． 【详解】， 图象经过一、三象限， ，， ， 图象与轴的交点大于， 综上，图象经过一、二、三象限， 故选． 7. 如图，分别以的三边为斜边向外作，，，且，这三个直角三角形的面积分别为，且，则（ ） A. 25 B. C. 30 D. 35 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，由勾股定理得出三角形的面积关系是解题的关键． 根据勾股定理可得到，从而得到，同理可得到，再由勾股定理得出，继而可得，代入计算即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， 同理， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴． 故选：A 8. 在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，不计绳重和摩擦，他把得到的拉力和所悬挂重物的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象，请你根据图象判断以下结论错误的是（ ） A. 当拉力时，物体的重力 B. 拉力随着重物重力的增加而增大 C. 拉力与重力成正比例函数关系 D. 当滑轮组不挂重物时，所用拉力为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是数形结合思想的运用．由函数图象可以直接判断B、C，设出拉力与重力的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，令，代入函数解析式求值即可判断A、D． 【详解】解：由图象可知，拉力与重力成一次函数关系，拉力随着重力的增加而增大，故C错误，B正确； 拉力是重力的一次函数， 设拉力与重力的函数解析式为，则， 解得， 拉力与重力的函数解析式为， 当时，拉力，解得：，故A正确； 当时，拉力，故D正确； 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，写出一个满足条件的的值______． 【答案】10（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算，对进行平方可求出a的取值范围，即可求解． 【详解】解：， ， 满足条件的整数a的值可以为10， 故答案为：10． 10. 在中，，斜边，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：由勾股定理得：， 故答案为：． 11. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过点和点，则m、n的大小关系为m_______n（填“”“=”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据时，随增大而减小直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴随增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】由点和点关于x轴对称，得. 则. 故答案为：3 . 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出m、n的值是解题关键． 13. 如图，圆柱形杯子（无盖）的高为，底面周长为，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿）发现一滴蜂蜜在杯子内壁处（距杯子下沿），则蚂蚁从A处爬到处的最短距离（杯子厚度忽略不计）为_________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键； 将杯子侧面展开，作点A关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求． 【详解】解：如图所示，将杯子侧面展开，作点A关于的对称点， 连接，则即为最短距离， ∵， ∴ ∴． 故答案为20． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：（）（）-（）2 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则求解即可． 【详解】解：（）（）-（）2 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则． 15. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点到坐标原点的距离是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中两点距离计算公式，坐标系中，则，据此求解即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，已知点的坐标为， ∴点到坐标原点的距离． 16. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）请判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2） 点不在该函数的图形上，理由如下： 把点代入， 左边，右边， ∵左边右边， ∴点不在该函数的图象上． 【解析】 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，判定点是否在函数图象上． （1）利用待定系数法求解即可； （2）把点代入，通过计算看左右两边是否相等，若相等，点在函数图象上，否则就不在函数图象上． 【小问1详解】 解：设与的函数表达式为：， ∵当时，， ∴， 解得：， ， ∴y与x的函数解析式为：； 【小问2详解】 略 17. 在平面直角坐标系中，已知点，根据条件解决下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标系下点的规律探究，熟练掌握与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标等于零列式计算即可； （2）根据点在过点且与x轴平行的直线上，得到两点的纵坐标相同，求出a的值即可 ． 【小问1详解】 点在轴上， ， 解得，， 点的坐标． 【小问2详解】 点在过点且与轴平行的直线上， ，解得， 点的坐标． 18. 已知实数的平方根为，求实数的算术平方根和立方根． 【答案】算术平方根是8，立方根是4 【解析】 【分析】根据平方根的定义求出a的值，再求的算术平方根和立方根．即可． 【详解】解：根据题意，得， 即， 解得， ∴． ∵64的算术平方根为8，64的立方根为4， ∴实数的算术平方根是8，实数的立方根是4． 【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． （1）作出关于轴对称的，点的对应点分别为点； （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示： （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，写出平面直角坐标系的坐标； （1）作A、B、C关于y轴的对称点，，，连线即可； （2）根据（1）中画出的图象，直接写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点的坐标为 20. 四边形中，，，，．求证： 【答案】 证明：，，， ， 又，， ， 即， 故是直角三角形， ． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 由勾股定理求得，由于，，进而由勾股定理逆定理得出是直角三角形，即可求解． 【详解】略 21. 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蓅菜需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂购买，每个纸箱价格为4元．方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱．工厂需要一次性投入机器安装费16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元． （1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出两种方案中所需费用（元）与（个）之间的函数表达式； （2）在（1）的条件下，需要制作多少个纸箱时，选择方案一和方案二的费用相同． 【答案】（1）从纸箱厂购买纸箱费用：，蔬菜加工厂自己加工纸箱费用： （2）需要制作10000个纸箱时选择方案一和方案二的费用相同 【解析】 【分析】本题主要考查利用一次函数性质解决生活中的实际问题．熟练掌握数量关系是解答本题的关键． （1）由已知条件可以得出两个方案的解析式，． （2）使得，，解方程得x=10000即可． 【小问1详解】 解：从纸箱厂购买纸箱费用：， 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：． 【小问2详解】 解：由题意，得， ， 解得， 答：需要制作10000个纸箱时选择方案一和方案二的费用相同． 22. 有一块面积为300平方米的长方形场地，其长宽比为，小王同学想在场地中间搭建一个面积为200平方米的正方形舞台，通过计算说明小王的想法是否可行． 【答案】 设长方形场地的长，宽分别为米，米， 则，解得：， 则，， 已知正方形舞台的面积为200平方米，则其边长为（米）， 因为，所以小王的想法不可行． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用．根据题意设长方形场地的长，宽分别为米，米，可得，求得，即可得到长方形的长和宽的值，进而比较即可得到答案． 【详解】略 23. 请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为，超市的坐标为． （1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场的坐标； （2）在（1）的坐标系中，标出小明家，小刚家，学校的位置． 【答案】（1） 由题意可得平面直角坐标系如图所示： 火车站，体育场 （2） 根据（1）可得小明家，小刚家，学校的位置如图所示． 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握利用坐标表示位置是解题的关键； （1）根据文化馆的坐标为，超市的坐标为可确定平面直角坐标系，然后问题可求解； （2）根据（1）可直接进行求解． 【小问1详解】 解：∴火车站的坐标为，体育场的坐标为； 【小问2详解】 略 24. 如图是煤油温度计，该温度计的右侧是华氏温度（），左侧是摄氏温度（）．已知华氏温度与摄氏温度之间满足一次函数关系，小明通过观察温度计，得到如表所示的数据． 摄氏温度值 0 10 20 30 40 华氏温度值 32 50 68 86 104 （1）请根据表格提供的数据求出一次函数表达式； （2）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能．理由如下： 当时，得， 解得， ∴当摄氏温度是时，对应华氏温度是，两者数值相等． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系法求解即可； （2）将代入（1）中求得的函数解析式，若方程有解，则说明华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，否则，则说明华氏温度的值与对应的摄氏温度的值没有相等的可能． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为为常数，且． 将，和，分别代入，得 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 略 25. 如图，公园有一块三角形空地，过点A修垂直于的小路，过点D修垂直于的小路（小路宽度忽略不计），经测量，米，米，米． （1）求小路的长； （2）求小路的长． 【答案】（1）小路的长为12米 （2）小路的长为7.2米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用以及三角形面积，根据勾股定理求出AD、AC的长是解题的关键． （1）由勾股定理求出AD的长即可； （2）由勾股定理求出AC的长，再由三角形面积求出DE的长即可． 【小问1详解】 ， ， （米）， 答：小路的长为12米； 【小问2详解】 在中，由勾股定理得：（米）， ， ， （米）， 答：小路的长为7.2米． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，，． （1）求直线的函数解析式以及的值； （2）已知直线：过点． ①写出和之间的关系； ②若直线将的面积分为两部分，求的值． 【答案】（1）， （2）①②或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用： （1）待定系数法求出函数解析式，将点代入求出的值即可； （2）①将点代入，求出和之间的关系即可； ②当直线过原点时，恰好满足题意，当直线与轴的交点在正半轴且在点左侧时，设交点为，时满足题意，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线过点，， 设直线的解析式为，把代入，得：， ∴， 把代入，得：； 【小问2详解】 ①由（1）知：， ∵直线：过点， ∴， ∴； ②由①知：， ∵，， ∴， 连接，则：， ∴，恰好满足题意； 此时直线过原点， ∴， ∴， 当直线与轴的交点在正半轴且在点左侧时，设交点为，则：， ∵直线将的面积分为两部分， 此时时，解得：， ∴，代入，得：，解得：； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个实数中，是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列各组数据，是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 3. 化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将直线平移，向上平移2个单位长度，则平移后的直线为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. ﹣27的立方根是3 B. ＝±4 C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 6. 已知，，则直线的图象是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 7. 如图，分别以的三边为斜边向外作，，，且，这三个直角三角形的面积分别为，且，则（ ） A. 25 B. C. 30 D. 35 8. 在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，不计绳重和摩擦，他把得到的拉力和所悬挂重物的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象，请你根据图象判断以下结论错误的是（ ） A. 当拉力时，物体的重力 B. 拉力随着重物重力的增加而增大 C. 拉力与重力成正比例函数关系 D. 当滑轮组不挂重物时，所用拉力为 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，写出一个满足条件的的值______． 10. 在中，，斜边，若，则_______． 11. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过点和点，则m、n的大小关系为m_______n（填“”“=”或“<”）． 12. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是______． 13. 如图，圆柱形杯子（无盖）的高为，底面周长为，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿）发现一滴蜂蜜在杯子内壁处（距杯子下沿），则蚂蚁从A处爬到处的最短距离（杯子厚度忽略不计）为_________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：（）（）-（）2 15. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点到坐标原点的距离是多少？ 16. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）请判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 17. 在平面直角坐标系中，已知点，根据条件解决下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标． 18. 已知实数的平方根为，求实数的算术平方根和立方根． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． （1）作出关于轴对称的，点的对应点分别为点； （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 20. 四边形中，，，，．求证： 21. 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蓅菜需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂购买，每个纸箱价格为4元．方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱．工厂需要一次性投入机器安装费16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元． （1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出两种方案中所需费用（元）与（个）之间的函数表达式； （2）在（1）的条件下，需要制作多少个纸箱时，选择方案一和方案二的费用相同． 22. 有一块面积为300平方米的长方形场地，其长宽比为，小王同学想在场地中间搭建一个面积为200平方米的正方形舞台，通过计算说明小王的想法是否可行． 23. 请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为，超市的坐标为． （1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场的坐标； （2）在（1）的坐标系中，标出小明家，小刚家，学校的位置． 24. 如图是煤油温度计，该温度计的右侧是华氏温度（），左侧是摄氏温度（）．已知华氏温度与摄氏温度之间满足一次函数关系，小明通过观察温度计，得到如表所示的数据． 摄氏温度值 0 10 20 30 40 华氏温度值 32 50 68 86 104 （1）请根据表格提供的数据求出一次函数表达式； （2）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？请说明理由． 25. 如图，公园有一块三角形空地，过点A修垂直于的小路，过点D修垂直于的小路（小路宽度忽略不计），经测量，米，米，米． （1）求小路的长； （2）求小路的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，，． （1）求直线的函数解析式以及的值； （2）已知直线：过点． ①写出和之间的关系； ②若直线将的面积分为两部分，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $