2024-2025学年苏科版数学九年级上册期中模拟试卷（第1章～第3章）

2024-2025学年苏科版数学九年级上册期中模拟试卷（第1章~第3章） 一、单选题 1．一元二次方程 的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是(        )    A．40° B．45° C．50° D．80° 3．某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，且，，应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙都行 D．不确定 4．如图，四边形是半圆O的内接四边形，是直径，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下： 捐书本数 2 3 4 5 8 10 捐书人数 2 5 12 21 3 1 该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（　　） A．5，5 B．21，8 C．10，4.5 D．5，4.5 6．如图，是的直径，点在的延长线上，过点作的切线，切点为，若，则（    ） A．40 B．45 C．50 D．65 7．将进货单价为40元/个的商品按50元/个出售时，每月可售出500个．经市场调查发现：该商品每个每涨价1元，其月销量减少10个，为了每月赚8000元，则销售单价应定为(　　) A．60元/个 B．80元/个 C．60元/个或80元/个 D．70元/个 8．若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根（    ） A．-5 B． C．5 D． 9．某校初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1640份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（    ）． A． B． C．x（x+1）=1640 D．x（x-1）=1640 10．如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，连接，，则面积的最小值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中五名师生的体温（单位：℃）如下：36，37，36，37，36，则这组数据的众数是 ． 12．解方程：，则方程的根为 ． 13．经过两年的连续治理，三台县城市的大气环境有了明显改善，降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是 ． 14．如图，正五边形的边长为1，以点为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为 ．（结果保留）．    15．现有圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为，小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，如图，那么剪去的扇形纸片的圆心角度数为 ．    16．如图，中弦AB的长为8，点P在AB上运动，若OP的最大值为5，则OP的最小值为 ． 17．若直角三角形的两直角边为6cm、8cm，则其外接圆和内切圆半径之和为 cm． 18．如图，直线，垂足为，点在直线上，，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为 ． 19．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限．△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为 三、解答题 20．解方程： (1)． (2) 21．如图，某单位在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米． 22．如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E， DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°． （1）求证：DF∥AB； （2）若OC=CE，BF=，求DE的长． 23．八年级（2）班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，达到6分以上（包含6分）为合格．八（2）班的体育委员根据这次测试成绩制作了统计图和分析表如下： 八年级（2）班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 1.99 8 95% 40% 女生 7.92 1.99 8 96% 36% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生______人； （2）求成绩分析表中a、b、c的值并补全条形统计图； （3）你认为在这次体育测试中，八（2）班的男生，女生哪个表现更突出一些？并写出一条理由． 24．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE＝6，AE＝2，求⊙O的半径； （3）在第（2）小题的条件下，求图中阴影部分的面积．    25．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（）元． (1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出 只粽子． (2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？ 26．课本改编 （1）如图1，四边形为的内接四边形，为的直径，则 度， 度． （2）如果的内接四边形的对角线不是的直径，如图2，求证：圆内接四边形的对角互补． 知识运用 （3）如图3，等腰三角形的腰是的直径，底边和另一条腰分别与交于点 D，E，F 是线段的中点，连接，求证：是的切线． 参考答案： 1．A 2．A 3．B 4．D 5．A 6．A 7．C 8．C 9．D 10．C 11．36 12． 13．10％ 14． 15． 16．3 17．7 18．或 19．(4+) 20．（1） （2） 21．解：设，则，，根据题意得， 解得 答：AB为米时，所围成的矩形面积是450平方米． 22．（1）连结OF   ∵DF切半圆O于点F   ∴DF⊥OF   ∵∠AEF=135°，四边形ABFE为圆的内接四边形    ∴∠B=45°  ∵OB=OF ∴∠FOA=90°   ∴DF∥AB （2）连结OE ∵BF=2 ∠FOB=90° ∴OB=OF=2 ∵OC=CE，CE⊥AB，OE=OF=2 ∴CE= ∵DC∥OF，DF∥AB ∠COF=90° ∴四边形COFD为矩形 ∴DC=OF=2 ∴DE=DC－CE=2－ 23．解：（1）∵在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人， ∴这个班共有女生：4÷16%=25（人）， 故答案为：25； （2）男生得7分的人数为：45-25-1-2-3-5-3=6， 男生的平均分是：a==7.9（分）， 男生的众数是：7， 女生的众数是：8， 故补全的统计图如图所示， 答：a=7.9，b=7，c=8； （4）女生队表现更突出一些， 理由：从众数看，女生好于男生． 24．(1)连结OD， ∵OA＝OD, ∴∠OAD＝∠ODA， ∵AD平分∠CAM， ∴∠OAD＝∠DAE， ∴∠ODA＝∠DAE， ∴DO∥MN， ∵DE⊥MN， ∴DE⊥OD， ∵OD是半径， ∴DE是⊙O的切线；    (2)∵DE⊥MN于E． ∴∠AED＝90°，DE＝6，AE＝2， ∴由勾股定理得AD＝， 连结CD， ∵AC是⊙O直径， ∴∠ADC＝∠AED＝90°， 又∵∠CAD＝∠DAE， ∴△ACD∽△ADE， ∴， ∴， ∴， ∴⊙O的半径； (3)连结OB， ∵在RtΔCDA中，AD=，AC=， ∴∠DCA=30º， ∴∠DAC=90º-∠ACD=90º-30º=60º， ∵AD平分∠CAM， ∴∠DAC＝∠DAE=60º， ∴∠OAB=180º-∠DAC-∠DAE=180º-60º-60º=60º， ∴OA=OB，ΔAOB为等边三角形， ∴， ∴， ∴S阴影=-=．    25．（1）解：当零售单价下降元后，可卖出个， （2）当零售单价下降时，利润为：， 解：由题意得，， 解得：，， 可得，当时卖出的粽子更多． 答：定为0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多． 26．（1）∵四边形为的内接四边形，为的直径， ∴度， ∵ ∴ 故答案为：90，180 (2)证明：如图，连接并延长，交于点E，连接 由(1)可知，，， ， ， 即圆内接四边形的对角互补 （3）证明:连接，如图所示. ， ， 四边形是圆内接四边形， ， 是线段的中点， 是的半径， 是的切线 学科网（北京）股份有限公司 $$