精品解析：陕西省榆林市定边县2024-2025学年上学期七年级数学期中调研卷

定边县2024~2025学年度第一学期期中调研（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷： 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知有理数的乘方计算法则是解题的关键． 【详解】解；， 故选：B． 2. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查按照四舍五入的方法取近似数，把数据按照四舍五入的方法精确到百分位即可，解答本题的关键是明确精确度的含义． 【详解】解：把精确到百分位取得近似值为， 故选B 3. 如表是2024年2月我国几座城市的平均最低气温，其中平均最低气温最低的城市是（ ） 城市 北京 深圳 上海 哈尔滨 西安 平均气温 A. 北京 B. 上海 C. 西安 D. 哈尔滨 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小比较出五个城市平均最低气温的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴平均最低气温最低的城市是哈尔滨， 故选：D． 4. “a与b的差的5倍”用代数式表示为（ ） A. B. 5（a-b） C. 5a-b D. a-5b 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先算a与b的差，再算差的5倍，列式即可． 【详解】解：∵a与b的差的5倍， ∴列式为：5（a-b）． 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式，做题的关键是认真读题，理解题意中的关键词． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项和去括号，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数部分保持不变，去括号时，若括号前面是“”，那么去括号时，括号里面的每一项都不变号，若括号前面是“”， 那么去括号时，括号里面的每一项都变号，据此求解即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 计算1÷时，除法变为乘法正确的是（　　） A. 1× B. 1× C. 1× D. 1× 【答案】D 【解析】 【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数判断即可． 【详解】解： 故选D． 【点睛】本题考查了有理数除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7. 若有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴， 有理数的四则运算，根据数轴可得,再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知, ∴， ∴， ∴四个选项中只有C选项中的结论错误，符合题意， 故选：C． 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案． 【详解】解： ，，，，，，…， 可记为： 第项为： 故选A． 【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络，截至年底，光缆线路总长度达到千米，其中数用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：用科学记数法可表示为． 故答案为： 10. 请写出一个含字母x和y，系数为3，次数为3的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据单项式系数和次数的定义求解即可. 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母x、y且系数为3，次数为3的单项式可以写为：． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义． 11. 若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把所求式子去括号，然后合并同类项，再求出，最后利用整体代入法求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 12. 定义一种新运算的☆，规定运算法则为：（均为整数，且）．例：，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理混合计算，先根据新定义得到，再计算乘方后计算乘法，最后计算减法即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 13. 如图，图1最外圈有4个阴影小正方形，图2最外圈有12个阴影小正方形，图3最外圈有20个阴影小正方形，按照此规律，图的最外圈包含_______个阴影小正方形． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形的最外圈多8个阴影小正方形，据此规律求解即可． 【详解】解：图1的最外圈有个阴影小正方形， 图2的最外圈有个阴影小正方形， 图3的最外圈有个阴影小正方形， ……， 以此类推，可知后面一个图形比前面一个图形的最外圈多8个阴影小正方形， ∴图的最外圈包含个阴影小正方形． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算括号内的减法，乘方及绝对值，然后计算乘法，最后进行加减运算．掌握相应的运算法则、运算顺序及性质是解题的关键． 【详解】解： ． 15. 若两个单项式与是同类项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵两个单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 16. 已知小林的年龄是岁，小红的年龄比小林的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，小红比小华大几岁？（用含的代数式表示） 【答案】小红比小华大岁． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意分别列出小红和小华的年龄，再用小红的年龄减去小华的年龄，据此列式结合整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，小红的年龄为岁，小华的年龄为岁， 岁， 答：小红比小华大岁． 17. 把下列各数：在如图所示的数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和乘方，先计算绝对值和乘方，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可． 【详解】解：， ∴． 18. 从甲地去乙地小王以的平均速度行驶了，他按原路匀速返回时以的平均速度行驶．（假设往返路程均无上、下坡） （1）求甲、乙两地之间的路程； （2）用表示小王的行驶速度，用表示他从甲地到乙地的行驶时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 【答案】（1） （2），v与t成反比例关系 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，列代数式，反比例关系与正比例关系的识别： （1）根据路程等于速度乘以时间进行求解即可； （2）根据（1）所求结合路程等于速度乘以时间可得，由于v与t的乘积一定，故v与t成反比例关系． 【小问1详解】 解：， 答：甲、乙两地之间的路程为； 【小问2详解】 解：由（1）得甲、乙两地之间的路程为， ∴， ∵v与t的乘积一定， ∴v与t成反比例关系． 19. 已知和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，试化简：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是求代数式的值．根据相反数的性质可得，倒数的性质可得，最大的负整数是，然后代入即可． 【详解】解：∵与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 20. 已知一个两位数，它的十位上的数字是，个位上的数字是． （1）用含的代数式表示这个两位数：_______； （2）若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，原两位数与新两位数的差能被9整除吗？为什么？ 【答案】（1） （2） 把这个两位数的十位数字与个位数字对换为， 原两位数与新两位数的差为， ∵a、b为整数， ∴能被整除， ∴这两个两位数的和能被整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，合并同类项，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据“十位上的数字是a，个位上的数字是b”列出代数式即可； （2）先得出十位数字与个位数字对换后的两位数，再将两个代数式相减，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 这个两位数为； 【小问2详解】 略 21. 定义一种新运算：对任意有理数都有，例如：．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，新定义，根据新定义得到，再去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶到达小区，继续向西行驶到达小区，然后向东行驶到达小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴（如图）． （1）请在图中的数轴上表示三个小区的位置； （2）小区离小区有多远？ （3）快递小哥一共骑行了多少千米？ 【答案】（1） 数轴表示如下所示： （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数加减法的实际应用： （1）先求出A小区在数轴上表示的数为，进而求出B小区在数轴上表示的数为，则可求出C小区在数轴上表示的数为，据此在数轴上表示出三个小区的位置即可； （2）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）先求出从快递公司到A小区，再到B小区，再到C小区的路程之和，再加上C小区到快递公司的距离即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶到达小区， ∴A小区在数轴上表示的数为， ∵继续向西行驶到达小区，然后向东行驶到达小区， ∴B小区在数轴上表示的数为， ∴C小区在数轴上表示的数为， 【小问2详解】 解：∵A小区在数轴上表示的数为，C小区在数轴上表示的数为， ∴，即小区离小区； 【小问3详解】 解：， ∴快递小哥一共骑行了． 23. 已知代数式． （1）求； （2）当时，求的值． 【答案】（1）； （2）8 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． （1）把代入，然后去括号合并同类项即可； （2）把代入（1）化简的结果计算即可． 【小问1详解】 解：把直接代入得： ； 即； 【小问2详解】 解：由（1）知， 把代入得 ． 24. 如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把不靠墙的三边围起来． （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）米，若篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． 【答案】（1）米 （2）全部篱篱笆的造价是元 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． （1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （2）直接将和代入第（1）问所求的面积式子中，再乘以，得出结果． 【小问1详解】 解：由图可得：花圃的长为米，宽为米； 所以篱笆的总长度为 米； 【小问2详解】 解：当，时， （米）， 全部篱笆的造价为（元）， 答：全部篱篱笆的造价是元． 25. 西安，作为一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多著名的旅游景点，吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2024年10月1日日七天内某景点每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 已知该景点9月30日的游客人数为万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数是（万人）． 结合以上信息解决下列问题： （1）10月7日该景点的旅客人数为多少万人？ （2）10月1日到7日该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则10月1日到7日该景点的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1）万人 （2）万人 （3）2610万元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、有理数的混合运算的应用，正负数的实际应用，解题的关键是理解题意，正确列式计算． （1）先根据题意，列出算式，计算从10月2日日每天的游客的人数即可； （2）由（1）找出游客人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可； （3）先求出10月1日日每天的游客的总人数，再乘以300万即可． 【小问1详解】 解：解：由题意可得： 10月2日的游客人数为：（万人）， 10月3日的游客人数为：（万人）， 10月4日的游客人数为：（万人）， 10月5日的游客人数为：（万人）， 10月6日的游客人数为：（万人）， 10月7日的游客人数为：（万人）， 答：10月7日该景点的旅客人数为万人； 【小问2详解】 由（1）可知，10月1日的游客人数最多，10月7日的游客人数最小， 万人， ∴10月1日7日中该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多万人； 【小问3详解】 解：由（1）可得：10月1日日中游客总人数为：（万人）， 10月1日日的旅游总收入约为万元． 26. 【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例如：经过处理器得到． 【应用】 若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若_______； （2）若，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的一次多项式，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，代数式求值，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． （1）根据题目所给的转化方法即可解答； （2）先根据题目所给转化方法，将A转化为一次多项式，得出a和b的值，即可解答； （3）先根据二次多项式的定义，得出，再根据题目所给转化方法，得出m的值以及k的表达式，最后将m的值代入进行计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∴； （3）∵是关于的二次多项式， ∴，即， ∵是经过处理器得到的一次多项式，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定边县2024~2025学年度第一学期期中调研（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷： 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2024 2. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 3. 如表是2024年2月我国几座城市的平均最低气温，其中平均最低气温最低的城市是（ ） 城市 北京 深圳 上海 哈尔滨 西安 平均气温 A. 北京 B. 上海 C. 西安 D. 哈尔滨 4. “a与b的差的5倍”用代数式表示为（ ） A. B. 5（a-b） C. 5a-b D. a-5b 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算1÷时，除法变为乘法正确的是（　　） A. 1× B. 1× C. 1× D. 1× 7. 若有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络，截至年底，光缆线路总长度达到千米，其中数用科学记数法可表示为______． 10. 请写出一个含字母x和y，系数为3，次数为3的单项式：______． 11. 若，则的值为_______． 12. 定义一种新运算的☆，规定运算法则为：（均为整数，且）．例：，则的值为_______． 13. 如图，图1最外圈有4个阴影小正方形，图2最外圈有12个阴影小正方形，图3最外圈有20个阴影小正方形，按照此规律，图的最外圈包含_______个阴影小正方形． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 若两个单项式与是同类项，求的值． 16. 已知小林的年龄是岁，小红的年龄比小林的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，小红比小华大几岁？（用含的代数式表示） 17. 把下列各数：在如图所示的数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 18. 从甲地去乙地小王以的平均速度行驶了，他按原路匀速返回时以的平均速度行驶．（假设往返路程均无上、下坡） （1）求甲、乙两地之间的路程； （2）用表示小王的行驶速度，用表示他从甲地到乙地的行驶时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 19. 已知和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，试化简：． 20. 已知一个两位数，它的十位上的数字是，个位上的数字是． （1）用含的代数式表示这个两位数：_______； （2）若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，原两位数与新两位数的差能被9整除吗？为什么？ 21. 定义一种新运算：对任意有理数都有，例如：．先化简，再求值：，其中． 22. 某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶到达小区，继续向西行驶到达小区，然后向东行驶到达小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴（如图）． （1）请在图中的数轴上表示三个小区的位置； （2）小区离小区有多远？ （3）快递小哥一共骑行了多少千米？ 23. 已知代数式． （1）求； （2）当时，求的值． 24. 如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把不靠墙的三边围起来． （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）米，若篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． 25. 西安，作为一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多著名的旅游景点，吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2024年10月1日日七天内某景点每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 已知该景点9月30日的游客人数为万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数是（万人）． 结合以上信息解决下列问题： （1）10月7日该景点的旅客人数为多少万人？ （2）10月1日到7日该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则10月1日到7日该景点的旅游总收入约为多少万元？ 26. 【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例如：经过处理器得到． 【应用】 若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若_______； （2）若，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的一次多项式，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $