广西壮族自治区桂林市广西师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

高一数学试题 一、单选题 1. 8月20日《黑神话悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（ ） A. 游戏中会变身的妖怪 B. 游戏中长的高的妖怪 C. 游戏中能力强的妖怪 D. 游戏中击败后给奖励多的妖怪 2. 将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（ ） A. ∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 B. ∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 C. ∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 D. ∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 3. 设集合，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，那么的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 集合，，的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设集合． 对于集合的子集A，若任取A中两个不同元素，有，且中有且只有一个为，则称A是一个“好子集”．下列结论正确的是（ ） A. 一个“好子集”中最多有个元素 B. 一个“好子集”中最多有个元素 C. 一个“好子集”中最多有个元素 D. 一个“好子集”中最多有个元素 二、多选题 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 设正实数m，n满足，则（　） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 11. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”.如取m=3，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得n=7.则下列命题正确的有（ ） A. 若n=2，则m只能是4； B. 当m=17时，n=12； C. 随着m的增大，n也增大； D. 若n=7，则m的取值集合为{3，20,21,128}. 三、填空题 12. 用描述法表示被7除余3的所有自然数组成的集合______. 13. 若不等式组的解集为空集，则实数的取值范围为________． 14. 已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是______． 四、解答题 15. （1）写出集合的子集和真子集． （2）写出集合的所有子集和真子集． 16. 已知集合，或，当时.求： （1）； （2）. 17. 甲、乙是同班同学，且住在同一小区，两人同时从小区出发去学校，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，且跑步速度大于步行速度，试判断两人谁先到学校. 18. 设集合，命题，命题 （1）若是的充要条件，求正实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围. 19. 已知是满足下列条件的集合：①，；②若，，则；③若且，则. （1）判断是否正确，并说明理由； （2）证明：若，，则； （3）证明：若，则. 高一数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）子集：；真子集：. （2）子集：；真子集：. 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】乙同学先到学校 【18题答案】 【答案】（1） （2）. 【19题答案】 【答案】（1） 正确，理由如下： 由①知，，由②可得，， 由③可得. （2） 证明：由①知，由题意， 所以由②可知，又，所以即证. （3） 证明： ，由②可知，由③可知，， 所以，即，所以， 由（2）结论可知，即，即证 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $