辽宁省抚顺市清原满族自治县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024—2025学年度上学期教学质量检测（一） 九年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 下列2024年巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知是方程的一个根，则代数式的值是（ ） A. 20 B. 18 C. 10 D. 8 3. 若抛物线经过点，则a等于（　　） A. 3 B. C. D. 4. 已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，经计算得出有（ ）人参加聚会． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，已知菱形的顶点，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第20秒时，菱形的对角线交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲走了x步，则由题意下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，，，点D在所在直线上运动，以为边作等边三角形，在点D运动过程中，的最小值（ ） A. 2 B. 4 C. D. 10. 如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的二次方程的常数项等于，则的值为___． 12. 如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为________． 13. 如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为______． 14. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m． 15. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于E，交于点D，将线段绕点D顺时针旋转，点的对应点为点，连接．当为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 某公司今年4月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，且每个月生产成本下降的百分率相同，到6月份的生产成本是324万元． （1）求每个月生产成本下降的百分率； （2）该公司7月份的生产成本是否会超过300万元？请说明理由． 18. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求作图． （1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得，画出； （2）作出关于坐标原点O成中心对称的； （3）写出线段与的位置关系；不用说明理由． 19. 某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察． 【知识背景】 “道路千万条，安全第一条”刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离成为刹车距离． 【探究发现】 汽车研发中心设计一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试，数学小组收集、整理数据，并绘制函数图象． 发现：开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶时间t（单位：s）之间成二次函数关系，函数图象如图所示． 【问题解决】 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 20. 如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P． （1）求∠BDE的度数； （2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．判断DF和PF的数量关系，并证明． 21. 某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，销售单价为元时，每月的销售量为件，而销售单价每降低元，则每月可多售出件，且要求销售单价不得低于成本． （1）求该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（需求自变量取值范围） （2）若使该商品每月的销售利润为元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ （3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 22. 数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在中，，，点D在直线上，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，过点E作，交直线于点F． （1）当点D在线段上时，如图①，求证：； 分析问题： 某同学在思考这道题时，想利用构造全等三角形，便尝试着在上截取，连接，通过证明两个三角形全等，最终证出结论： 推理证明：写出图①的证明过程： 探究问题： （2）当点D在线段的延长线上时，如图②：当点D在线段的延长线上时，如图③，请直接写出线段之间的数量关系；并选择一种情况说明理由． 23. 已知平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是抛物线在第一象限内的一点，连接，过点作轴于点，交于点．记，的面积分别为，，求的最大值； （3）如图2，连接，点为线段的中点，过点作交轴于点．在第三象限的抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 2024—2025学年度上学期教学质量检测（一） 九年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】2或 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 预测月份的生产成本为：（万元）， ， ∴该公司7月份的生产成本不会超过300万元． 【18题答案】 【答案】（1） 如图， 即为所求． （2） 如图， 即为所求． （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 不会．理由如下：∵， ∴当时，汽车停下，行驶了， ∵， ∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车． 【20题答案】 【答案】（1）∠BDE＝90°； （2）DF＝PF， 证明：由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90°， 在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°， ∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°， ∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD， 即∠FPD＝∠FDP， ∴DF＝PF． 【21题答案】 【答案】（1）与的函数关系式为； （2）当该商品每月销售利润为，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为元； （3）为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为元． 【22题答案】 【答案】（1）证明：在边上截取，连接． 在中，． ∵， ． 又， ． 又，， ． 又， ． ． ． ． ， ． 是等边三角形． ， ， ； （2）图②：当点D在线段的延长线上时，，证明如下： 如图所示，在上取点H，使，连接并延长到点G使，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵线段绕点A顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 由旋转的性质可知，，， 在中，， ∴， ∴． ∴，即， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 如图③所示，在上取点H使， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2）的最大值为 （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $