天津市南开区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期阶段性质量监测（一） 九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分100分．考试时间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，的三个顶点在上，其中，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程可能为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点在二次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 若正比例函数的图象过第二、四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的顶点为 B. 图象可由抛物线向下平移个单位长度得到 C. 图象的对称轴为直线 D. 当自变量取时，函数有最大值 7. 我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一”．其大意思为：有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好是81平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，若，则为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，，，一条圆弧经过，，三点，则下列说法中正确的是（ ） A. 这条圆弧所在圆的半径为 B. 这条圆弧所在圆的圆心为 C. 原点在这条圆弧所在圆上 D. 点在这条圆弧所在圆外 10. 如图1，的半径为3，为上一点．如图2所示，按以下步骤作图： ①连接； ②以点为圆心，3为半径作弧，交于点； ③在射线上截取； ④连接． 则下列说法中错误的是（ ） A. B. 为的切线 C. D. 11. 如图，平面直角坐标系中，点，，，连接，并将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，连接．则周长的最小值为（ ） A. B. 8 C. 5 D. 12. 二次函数的图象开口向下，与轴交于点，其对称轴为直线，有下列结论： ①； ②； ③当时，随的增大而增大； ④对于任意非零实数，若为方程的两个根，则且．其中，正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 点关于原点的对称点为点，则点的坐标是______． 14. 抛物线经过和两点，则该抛物线的对称轴为直线______． 15. 把方程转化成的形式，则的值是______． 16. 已知的圆心到直线的距离是一元二次方程的一个根，若与直线相离，则的半径可以为______（写出一个即可）． 17. 如图，中，，，，将绕着点A顺时针旋转，得到，点B，C的对应点分别为，，连接，交于点M，点M恰为边中点． （1）的面积为 ________； （2）线段的长为 _______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫格点．，，为上三点，其中为格点，，点为圆与网格线交点，连接，，，，． （1）若，则等于______（度）； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出上的点，使平分．简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 关于的一元二次方程． （1）当方程有两个相等的实数根时，求的值及此时方程的根； （2）当方程有两个不相等的实数根和，且满足时，求的值． 21. 已知二次函数（，为常数，），其图象与轴交于点，（在的左侧），与轴交于点，顶点为，且图象的对称轴为直线． （1）求二次函数解析式及顶点的坐标； （2）请在给出的平面直角坐标系中，画出三次函数的图象； （3）连接，，根据图象直接回答问题： 面积为______； 关于的方程的解为______； 若该二次函数图象上有两点和，则______（从符号，，，，中选择一个填空）； 当时，则的取值范围是______． 22. 如图，四边形内接于，对角线与相交于点，直线与相切于点，且直线与的延长线相交于点，弦． （1）如图1，，恰为的直径，求和的大小； （2）如图2，若，，求的半径． 23. 某商店以20元/千克的价格采购一款商品加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于35元/千克．经市场调查发现：每天的销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）直接写出与的函数关系式，及自变量的取值范围； （2）当该商店销售这款商品每天获得的销售利润为128元时，求此时商品的销售价格； （3）当商品的销售价格定为多少元时，该商店销售这款商品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，的顶点，，点在轴上，．将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，，直线与交于点，旋转角记为． （1）如图2，点恰好落在线段上． ①求点的坐标； ②证明：点为的中点； （2）旋转过程中，当为等边三角形时，直接写出的长． 25. 抛物线的顶点坐标为，与轴从左到右依次交于，两点，抛物线与轴交于点．定点，点在直线下方的抛物线上，过点作轴，交直线于点，设点的横坐标为． （1）直接写出抛物线和直线的解析式； （2）当时，求的值； （3）连接，，记的面积为． ①求的最大值和此时点的坐标； ②在①的情况下，连接，线段与轴交于点．若，分别是线段和线段上的点，且始终满足，连接，．直接写出的最小值，及此时点的坐标． 2024—2025学年度第一学期阶段性质量监测（一） 九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分100分．考试时间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 11 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 连接和，延长交于点 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1），方程的根为； （2）的值为． 【21题答案】 【答案】（1）二次函数解析式为，顶点的坐标为； （2） 如图， （3）；，；；． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）的半径为 【23题答案】 【答案】（1），自变量的取值范围为 （2）为24元/千克 （3）当商品的销售价格为30元/千克时，每天获得的销售利润最大，最大利润为100元 【24题答案】 【答案】（1）①； ②证明：连接， 由①知：，，， ∴， ∴， ∴， ∴A、、、M四点共圆， ∴， 又， ∴点为的中点； （2）或 【25题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）①当时，S有最大值为，此时点P的坐标为；②的最小值为，此时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $