3.3 立方根 课件-2024--2025学年浙教版数学七年级上册

3.3立方根 年 级：七年级 学 科：初中数学（浙教版） 创设情境，引入新课 要做一个面积为4的正方形，它的边长要取多长？你是怎么知道的？ 问题1 要做一个体积为8的正方体，它的棱要取多长？你是怎么知道的？ 问题2 ? ? 求什么数的平方等于4 求什么数的立方等于8 类比探究，引出概念 是4的平方根 问题3 那么可以称2是8的什么呢？ 你知道什么数的立方等于吗？ 立 方 根 你能类比平方根的定义，给立方根也下一个定义吗？ 一般地， 如果一个数的平方等于， 那么这个数叫做的平方根， 也叫做的二次方根 一般地， 如果一个数的立方等于， 那么这个数叫做的立方根， 也叫做的三次方根 类比 根指数 被开方数 读作：三次根号 平 方 根 立 方 根 类比探究，提炼概念 如果正方体的体积为5，正方体的棱长又是多少？ 设正方体的棱长为xcm 正方体的棱长是 如何求一个数的立方根？ 开立方运算 立方 运算 互逆 立方根 类 比 开平方运算 平方 运算 互逆 平方根 所以 因为 类比探究，明确概念 例1求下列各数的立方根： （1）27 （2）27 （1） 的立方根是3，即 （2） 的立方根是， 即 互为相反数的两个数 立方根也互为相反数 （3） （3） 的立方根是，即 互为倒数的两个数 立方根也互为倒数 比 较 归 纳 例题演练，巩固新知 （请先按下暂停键，思考完成后再按下播放键） 求下列各数的立方根： （4）0.064 （4） 的立方根是， 即 （5）0 （5） 的立方根是，即 立方根等于本身的数： 思考 0,1，-1 例题演练，巩固新知 （请先按下暂停键，思考完成后再按下播放键） 比较归纳 一个正数有几个立方根？ 一个负数有几个立方根？ 比一比，立方根的性质与平方根相比 有哪些相同与不同之处呢？ 一个正的立方根 一个负的立方根 比较归纳，感悟新知 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0。（任何实数都有一个立方根） 立方根的性质 平方根 立方根 区别 表示方法 取值范围 结果 联系 ，指数2可以省略 ，指数3不能省略 一个正数有两个平方根；负数没有平方根 两者都是与乘方运算互为逆运算；0的平方根、立方根都有一个是0。 一个正数有一个立方根，一个负数有一个立方根。 类比归纳，体悟新知 辨一辩判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）的立方根是。 （2）负数不能开立方。 （3）一个数的立方和它的立方根 可能相等。 （4）一个数的立方和它的平方根 不可能相等。 × 一个正数只有一个正的立方根。 × 一个负数有一个负的立方根。 √ 例如：1，-1和0。 × 例如：0的立方和平方根都是0。 深化拓展，感悟新知 例2求下列各数的立方根： （1） （2） （1） （2） 深化拓展，感悟新知 （请先按下暂停键，思考完成后再按下播放键） 练一练计算下列各值： （1） （2） （3） （4） 深化拓展，感悟新知 （请先按下暂停键，思考完成后再按下播放键） 拓展1观察下面的运算，请你找出其中的规律： 从表格中你发现了什么？ 0.000001 0.001 1 1000 1000000 问题 比较归纳 被开方数每扩大(缩小)1000倍时,它的立方根就扩大(缩小)10倍。 0.01 0.1 1 10 100 深化拓展，感悟新知 拓展2求下列各式的值，说一说你发现了什么？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 深化拓展，感悟新知 拓展3已知球的体积公式是（r为球的半径，π取3.14），已知一个小皮球的体积是113.04，求这个小皮球的半径r。 解：由，得， ，π取3.14 深化拓展，感悟新知 小结新课，梳理新知 定义 性质 运算 一般地，如果一个数的立方等于a， 那么这个数叫做a的立方根， 也叫做a的三次方根，记做。 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0。 立 方 根 开立方 重要公式：， ， 类比思想 $$