3.3 立方根教学设计-2024--2025学年浙教版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 3.3立方根 教科书 书 名：七年级上册数学教材 教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根。 2.培养学生用类比的思想求立方根运算的能力，由立方与立方根的教学渗透数学的转化思想。3.通过立方根符号的引入体会数学的简洁美。 教学内容 教学重点： 立方根的概念和性质。 教学难点： 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。 教学过程 一、创设情境，引入新课 1.教师提问：要做一个面积为的正方形，它的边长要取多长？你是怎么知道的？ 学生回答：也就是求什么数的平方等于，又因为边长为正数，所以该正方形的边长为。 2.教师提问：要做一个体积面积为的正方体，它的棱要取多长？你是怎么知道的？ 学生回答：也就是求什么数的立方等于，的立方等于，所以该正方形的棱长为。 二、类比探究，深化概念 探究点一：引出概念 1.教师提问：∵=4 ∴是的平方根，，那么可以称是的什么呢？ 学生回答：立方根。 2.教师提问：你知道什么数的立方等于吗？ 学生回答：的立方等于。 3.教师提问：你能类比平方根的定义，给立方根也下一个定义吗？ 学生回答：通过类比平方根的定义可知，一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，也叫做的三次方根 【设计意图】：由实际问题导入“立方根”，加强了数学与生活实际的联系，渗透“立方根”是源于生活实际需要与运算需要产生的，让学生体会立方根产生的必要性。 探究点二：提炼概念 教师提问：你能类比平方根的表示方法，写出立方根的表示方法吗？ 学生总结：类比平方根的表示方法（通过算式,得出）可知，通过算式，可得。 教师补充：读作“三次根号”，其中叫做被开方数，3叫做根指数（不能省略）。 探究点三：明确求法 1.教师提问：如果正方体的体积为，正方体的棱长又是多少？ 学生独立思考，教师总结：设正方体的棱长为，因为，所以，正方体的棱长是。 2.教师提问：通过对本题的思路方法进行总结，类比求一个数平方根的方法，你知道如何求一个数的立方根了吗？ 学生总结：平方运算和开平方运算为互逆运算，通过开平方运算求出平方根；立方运算和开立方运算为互逆运算，通过开立方运算求出立方根。 【设计意图】：巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算。 三、例题演练，巩固新知 探究点一：立方根的性质 例1求下列各数的立方根： （3） 解：（1）∵ （2）∵ ∴的立方根是 ∴的立方根是 即 即 （3）∵ ∴的立方根是 即 比较归纳：从以上三个算式中，你能发现立方根的哪些性质呢？ ①互为相反数的两个数，立方根也互为相反数； ②互为倒数的两个数，立方根也互为倒数； 求下列各数的立方根： 0 解：（4）∵ （5）∵ ∴的立方根是 ∴的立方根是 即 即 思考：立方根等于本身的数有哪些呢？ 学生总结： 【设计意图】：此练习着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟悉以后可以简化写法。 教师提问：同学们，通过刚刚的五个例子，你能总结出立方根的性质吗？ 学生总结①一个正数有一个正的立方根； ②一个负数有一个负的立方根； ③0的立方根是0； 【设计意图】：通过探究，让学生亲身感受立方根的唯一性。 探究点二：平方根和立方根的区别和联系 思考：平方根与立方根之间，有哪些区别和联系呢？ 四、深化拓展，感悟新知 1.辨一辩：判断下列说法是否正确，并说明理由 （1）的立方根是。 × 一个正数只有一个正的立方根。 （2）负数不能开立方。 × 一个正数只有一个正的立方根。 （3）一个数的立方和它的立方根可能相等。 √ 例如：1，-1和0。 （4）一个数的立方和它的平方根不可能相等。 × 例如：0的立方和平方根都是0。 2.例2：求下列各数的立方根 （1） （2） 3.练一练：计算下列各式的值 （1） （2） （3） （4） 【设计意图】：为了进一步提高学生的计算能力，此题目相对复杂，题中同时出现立方根和平方根，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系。 拓展一：计算并观察下面的表格，请你找出其中的规律 0.000001 0.001 1 1000 1000000 0.01 0.1 1 10 100 比较归纳：被开方数每扩大(缩小)1000倍时,它的立方根就扩大(缩小)10倍。 拓展二：求下列各式的值，说一说你发现了什么？ （1） （2） （3） （4） 总结： （5） （6） 总结： （7） （8） 总结： 【设计意图】：由“具体——抽象”，引导学生理解求一个负数的立方根问题可以转化为求整数的立方根的问题，渗透转化思想。 拓展三：已知球的体积公式是（r为球的半径，取），已知一个小皮球的体积是113.04，求这个小皮球的半径。 解：由，得， ∵，π取 【设计意图】：深化所学内容，发展学生抽象思维能力和归纳总结能力。 五、小结新课，梳理新知 教师引导总结：本节课，我们从立方根的定义、性质、运算三个方面进行小结。 ①定义：一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，也叫做的三次方根，记做。 ②性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。 ③运算：开立方运算和三个重要公式（、、） 六、布置作业 完成同步作业练习 学科网（北京）股份有限公司 $$