3.3探索与表达规律 学案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

§3.3 探索与表达规律 学习目标： 1.能用代数式表示规律并借助代数式的运算验证所探索规律的一般性。【重点】 2.了解探索规律的方法，发展有条理的思考和语言表达能力。【难点】 知识点1：探索日历图、数表的规律 1. 观察如图所示的日历图，回答下列问题： （1）日历图中的数有什么规律？ （2）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ （4）日历图中，能否使框中9个数的和为144？ 180 呢？为什么？ （5）在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号? （6）如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？ 如果改为 H 形框呢？它们有什么共同规律？ （7）你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗？ 知识点2：探索数式中的规律 1.观察一组数：1，-2，3，-4，5，-6,7，-8，…，则第2024个数是 2.按照一定规律排列的式子：－2 x ，4 x2，－8 x3，16 x4……则 (1)第7个式子是: (2)第n个式子是: 3.观察下面按规律排列的一组数，并解决下面问题.1， ， ， ， …… (1)第6个数是 ； (2)第n个数是 ； 4.观察下列等式，找出规律填空： 知识点3：探索图形的规律 1. 用棋子摆成以下图案,并填写表格： ① 填写下表: ② 摆第n个图案需要 颗棋子。 2. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……则第n个图案中基础图形的个数为________。 3.把黑色棋子按如图所示的规律摆图案,其中第①个图案中有1枚棋子，第②个图案中有3枚棋子，第③个图案中有6枚棋子……按此规律摆下去，则第6个图案中棋子的枚数为( ) 4.将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？ 知识点4：探索数字游戏的规律 1.你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 2. (1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗? (2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明理由。 当堂训练 1. 按规律填空：，-，，-，， ，. 2. 下列一组数：-4，-1，4，11，20，…则第6个数是 .    3. 小强：“你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘4，然后加8，再把所得的数乘5，然后再加7，最后再把得到的数乘5.把你的结果告诉我，我就知道你心里的数了。 4.研究下列算式，你能发现什么规律请运用你发现的规律完成下列填空： 1×3+1=4=22 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42 4×6+1=25=52 第100个等式为： 100×102+1=1012； 第n个等式为： . 5. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按下所示的规律拼成若干个图案， [来源:学#科#网] 。。。。。。 第1个 第2个 第3个 （1）第4个图案中有白色的地面砖 块； （2）第n个图案中有白色的地面砖 块。 学科网（北京）股份有限公司 $$