3.1.3整式 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减 3.1.3 整 式 2024.10 北师大版数学七年级上册 3.1代数式 学习目标 1.经历在具体情境中列代数式并对其进行分类的过程，概括出单项式、多项式、整式的概念，发展分类思想及抽象能力。 2.通过进一步识别单项式和多项式，能理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念。 一个组合柜如图 1 所示，内部用隔板纵向分隔成 5 个独立的小柜子 (如图 2 )，柜门由 5 个完全相同的长方形组成。 (1) 若要在 5 个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少? a a a a a b 图2 5a + 5a + 6b 情景引入 图1 (2) 若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计) ? (3) 设柜子的进深为 c (如图)， 则整个柜子的容积是多少 (柜门、隔板及背板的厚度忽略不计) ? a a a a a b 图2 5ab 5abc 图1 请将我们已经得到的代数式进行分类，并尝试说出你的分类标准？ 5a + 5a + 6b，5ab，5abc，4+3(x-1)，3v，10x+5y，6p 探究新知 解:第一类：5ab，5abc，3v，6p 第二类：5a + 5a + 6b，4+3(x-1)，10x+5y 像5ab，5abc，3v，6p 等,它们都是数与字母的乘积,这样的代数式叫作单项式。 特别的，单独一个数或一个字母也是单项式。 思考：像1+x，，等是不是单项式？为什么？ 你能举一个单项式的例子吗？ 注意字母不能出现在分母上 例1 下列式子中哪些是单项式? √ √ √ √ √ √ √ 请你总结识别单项式的方法? ①只含乘积不含加减 ②单独数或字母是单项式 ③分母不含字母 ④ 像5a + 5a + 6b，4+3(x-1)，10x+5y等,都可以看作几个单项式的和，叫作多项式。 单项式和多项式统称整式 例2 判断列各式那些是单项式，那些是多项式，哪些是整式？ （1）-5ab （2）3xy-y2 （3） （4） （5）a2+b2 （6）-3.14 （7） （8） 解：单项式有(1)(6)(8)， 多项式有(2)(3)(5)， (1)多项式中含有运算符号“+”或“－”。 (2)多项式分母不含有字母。 注意: 整式有(1)(2)(3)(5)(6)(8) 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? 5a2 系数5 次数2 定义：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数； 所有字母的指数的和叫作单项式的次数。 特别的，对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0。 ab 系数1 次数1+1=2 系数 次数1+2=3 例3 填表： 单项式 -1.5x4 xy -abc2 πx2y 2 系数 次数 -1 4 1 3 π 3 2 0 注意 当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略不写. -1.5 4 1 2 10x25y+1 3项：10x2，-5y，1 最高次数是2 定义：每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数就是多项式的次数. 5a2 + 5ab36 4项：5a2，5ab3，，6 最高次数是4 常数项 二次三项式 四次三项式 例4 指出下列多项式的其项和次数： 1 4 2 注意 多项式的项包括前面的符号 问题解决：请列出下列问题中的代数式，并指出其中: ①哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少? ②哪些是多项式? 多项式的次数是多少? (1)如图3-4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少? c a b c ab-4 多项式 2次2项式 (2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ,x 的水结成冰后体积是多少? 1次2项式 多项式 (3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少? ab+ac+bc 多项式 2次3项式 (4)某件商品的成本价为a元，按成本价提高 15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元? 解：a(1+15%)×80%=0.92a 0.92a是单项式 单项式的系数是0.92，次数是1。 课堂小结 1.单项式的有关概念有哪些？分别是什么？ 2.多项式的有关概念有哪些？分别是什么？ 3.整式的概念是什么？ 课堂小结 整式，你是数学王国中璀璨的星辰，以简约而不简单的姿态，映射出数与式的无限魅力，展现了数与式之间的和谐之美。 多项式 项 次数 $$