第五章5.1认识方程同步练习2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学上册

第五章一元一次方程 5.1认识方程七年级数学上册北师大版（2024） 知识梳理 一、方程 等式、、，都是用不同的代数式表示相等的量像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程． 注意：①方程中必须含有未知数； 例1.之前我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗? (1)-2+5=3 （ ） (2)3x-1=7（ ） (3) 2a+b （ ） (4)x>3 （ ） (5)x+y=8 （ ） (6)（ ） 列算式:列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 例2.根据下列问题，设未知数并列出方程: (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少? (2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h? 二、一元一次方程 1.一元一次方程 在一个方程中，只含有一个未知数(元)，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1(次)，像这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的标准形式:ax+b=0(a≠0，a，b是已知数). 方程的形式叫一元一次方程的最简形式． 注意: (1)方程两边都是整式(即分母中不能出现未知数): (2)只含有一个未知数: (3)未知数的指数都是1; (4)化为最简形式后，含未知数的项的系数不能为0. 例3.下列哪些是一元一次方程? (1) 2x+1; (2)2m+15=3; (3)3x-5=5x+4; (4); (5)-3x+1.8=3y; (6)3a+9>15 ; (7) 例4. 若关于x的方程是一元一次方程，则n 的值为_________． 注:一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件: ①未知数的次数为1;②未知数的系数不为0. 2.方程的解 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 判断一个数值是不是方程的解的步骤: ①.将数值代入方程左边进行计算， ②.将数值代入方程右边进行计算， ③.若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是. 例5.检验x=3是不是方程2x-3=5x-15的解. 3.解方程 求方程的解的过程叫做解方程. 注意:方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个数值，而解方程是求这个数值的过程. 例6. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元。该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数. 同步练习 1.下列说法正确的是（ ） A.含有一个未知数的等式叫一元一次方程。 B.未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。 C.含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式叫一元一次方程。 D.不是一元一次方程。 2.x=1是下列哪个方程的解（ ） A. 1-x=2 B. 2x-1=4-3x C. D. x-4=5x-2 3.若x=1是方程的一个解，则m的值为（ ） A.0 B.2 C.1 D.-1 4.根据下列条件可列出一元一次方程的是（ ） A甲数的5倍与乙数的3倍的差 B.与的和的45% C.与1的差的9倍 D.一个数的是3 5.下列各式3x-2，2m+n=1，a+b=b+a (a，b为已知数)，y=0，中，方程有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7.x=3是下列方程的解的有( ) ①-2x-6=0;②|x+2| =5;③ (x- 3) (x-1) =0; ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.只含有_________未知数，并且未知数的次数是_________，系数不为_________，这样的方程叫做一元一次方程。 9. x=-2_________方程2-3x=8的解.(填“是”或“不是”) 10.方程是关于x的一元一次方程，则m=_________； 方程2x+▲ =3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=2，那么▲处的常数是____. 11.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”.其大意为:现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺?设竿为x尺，可列方程为___. 12.下列方程: ①; ②3x=11; ③; ④; ⑤. ⑥ 其中是方程的是_________；是一元一次方程的是_________．(填序号) 13.是下列方程的解吗？ （1）. （2）. （3）. 14.根据题意列出方程： （1）小明买苹果和梨共5千克，用去17元，其中苹果每千克4元，梨每千克3元，问苹果核梨各买了多少千克? （2）某商店一套夏装的进价为200元，按标价的八折销售，可获利72元，则该服装的标价为多少元? (3)一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm²，求上底. (上底+下底)x高=梯形面积 （4）小红编了一道这样的题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数。你猜我有几岁？请你求出小红的年龄。 15.（1）已知是是关于x的一元一次方程，则a的值为？ （2）已知方程是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程. 16.观察与思考 观察下列方程，它们有什么共同点? 问题1：每个方程中，各含有几个未知数? 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 问题3：等号两边的式子有什么共同点? 学科网（北京）股份有限公司 $$