3.1.1代数式 课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减 3.1.1 代数式 2024.10 北师大版数学七年级上册 3.1代数式 学习目标 1.经历探索规律并用字母表达规律的过程,进一步理解用字母表示数的意义,初步形成符号意识。 2.借助现实情境了解代数式,能分析具体问题中的数量关系,并用代数式表示,发展抽象能力。 情境引入 请你随便想一个自然数,将这个数乘5减7,再把结果乘2加14,如果你能准确告诉我计算结果,我就能读懂你开始想的数字是多少,你相信吗?我们不妨试试看! 想知道我是怎么做到的吗? 新知探究 例1 如图所示,用长度相等的小棒拼摆正方形. … (1)拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒? (2)拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?你是怎么得到的? (3)拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴进行交流。 (4)拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒?你是怎样计算的?与同伴进行交流。 4 (1)拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒? 你是怎么数小棒数的? 方法一:4+3 4 方法二:1+3 5 方法三:4 5-4 方法四:5+6+5 第1个 4 根 第2个 第 100 个 +3 根 +3 根 … 有没有其他计算方法? … … 第3个 +3 根 (2)拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?你是怎么得到的? 先摆 1根 第1个 +3 根 第100个 … 第2个 +3 根 +3 根 还可以这样 … … 第1个 第100个 … 第2个 还可以这样 把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的,然后再减多算的根数,得到的代数式是4 100-(100-1). 第1个 第100个 … 第2个 你一共掌握了几种数小棒的方法? 上边一行 共 100 根 中间共(100+1)根 下边一行 共 100 根 100+100+(100+1) (3) 拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴交流 4 100-(100-1) 100+100+(100+1) 方法一:4+3 4 方法二:1+3 5 方法三:4 5-4 方法四:5+6+5 摆5个正方形 摆100个正方形 摆x个正方形 4+3(x-1) 1+3x 4x-(x-1) x+x+(x+1) 第1个 第x个 … 第2个 (4)拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒?你是怎样计算的?与同伴进行交流。 当x=200时 4+3(x-1)=4+3 (200-1)=601 1+3x=1+3 200=601 4x-(x-1)=4 200-(200-1)=601 x+x+(x+1)=200+200+(200+1)=601 第1个 第200个 … 第2个 (5)我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系有什么好处?与同伴进行交流。 用字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系后,无论是拼摆多少个正方形,都可以轻松、快速地得到小棒的使用根数。 例2 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母?这些字母都表示什么?与同伴进行交流。 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b) c = ac + bc 1. 用字母表示数的运算律 13 2. 用字母表示有关图形的周长和面积计算公式 名称 图形 用字母表示公式 周长(C) 面积(S ) 长方形 三角形 梯形 圆 b a a b c h b h c d a r (1)今年李华m岁,去年李华_岁,5年后李华_岁。 (2)a个人n天完成一项工作,那么平均每人每天的工作量为_ (3)某商店上月的收入为a元,本月收入比上月收入的2倍还多10元,本月收入是_元。 (4)如果正方体的棱长是a-1,那么正方体的体积是_,表面积是_。 (m-1) (m+5) (2a+10) 例3 完成下列填空 (1)式子与单位用括号隔离 (2)除号改为分数线 (3)按字母顺序排列 (4)省略“ ” ,数字在前 (5)相同式子相乘,写成幂的形式。 总结字母代替数的书写规范: 像4+3(x-1),1+3x,4x-(x-1),x+x+(x+1),m-1,m+5, ,2a+10, , 等式子,都是用运算符号把数和字母连接而成的,像这样的式子叫做代数式。 (1)运算符号包括:加、减、乘、除、乘方. (2)单独的一个数或字母也是代数式. (3)用具体数值代替代数式中的字母,就可以求出代数式的值. 注意: 问题解决 请你随便想一个自然数,将这个数乘5减7,再把结果乘2加14,如果你能准确告诉我计算结果,我就能读懂你开始想的数字是多少,你相信吗? 我们用字母x来代表你心中所想数字,根据题意可得: 2(5x-7)+14=10x-14+14=10x 你明白其中的奥妙了吗? 跟踪训练 判断下列式子哪些是代数式,哪些不是. (5) x (6) x+2>3 (1) a2+b2 (2) ( √ ) ( √ ) ( √ ) (3) x=2 (4)0 ( ) ( ) ( √ ) 课堂小结 思考:为什么要用代数式表示数和数量关系? 利用代数式可以把数量和数量关系一般而简明的表示出来,方便我们研究数学问题,体现了字母表示数的必要性和优越性。 数学文化拓展: “代数”的由来 “用字母表示数”是代数的基础。初等代数主要以引进符号和未知数为特征,它的基本内容是解方程. “代数”(algebra)一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔・花拉子米(Al-Khwarizmi,约780-850)一本著作的名称.公元820年前后,阿尔 花拉子米写了一本名为《Kitab al-jabr w'al-muqabala》的书,书中讨论的内容主要是初等代教及各种实用算术问题。阿尔・花拉子米认为,他在这本小小的著作里所选的材料是数学中最容易和最有用处的,同时也是人们在处理日常事务中经常需要的。 该书于1183年被译成拉丁文传入欧洲,在翻译中把“al-jabr”译为拉丁文“aljebra”,拉丁文“aljebra”一词后来被许多国家采用,英文译作“algebra”. 1859年,我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”.后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》,卷首有“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之”,说明了所谓“代数”,就是用符号来代表数的一种方法。 代数式,你是数学殿堂中的璀璨明珠,以简洁的符号编织着无限可能的方程与公式。你不仅是逻辑与推理的桥梁,更是连接现实与抽象世界的神秘纽带。在你的引领下,复杂的数量关系变得井然有序,难题迎刃而解,展现出数学之美与智慧之光。 $$