新疆喀什市2024-2025学年高二上学期期中质量监测数学试卷

高二数学试题 第 1页（共 4页） 高二数学试题 第 2页（共 4页） 喀什市 2024-2025 学年第一学期中质量监测试卷 高二 数学 时间：120 分钟 满分：150 分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11: 7 : 2 的比例录取，若某年会试录取人数为 200，则中卷录取人数为（ ） A．150 B．110 C．70 D．20 2．从某班57名同学中选出 4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01、 02、…、57进行编号，然后从随机数表第一行的第7列和第8列数字开始往右依次选取两个数 字，则选出的第 4个同学的编号为（ ） 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676 （注：表中的数据为随机数表第一行和第二行） A．24 B．36 C．42 D．52 3．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：E  “点数为奇数”，F  “点数为偶数”，G  “点数大 于 2”，H  “点数小于 2”，R “点数为 3”．则下列结论不正确的是（ ） A． ,E F为对立事件 B． ,G H 为互斥不对立事件 C． ,E G不是互斥事件 D． ,G R是互斥事件 4．直线5 2 1 0x y   的一个方向向量是（ ） A．  2, 5 B．  2,5 C．  5,2 D．  5,2 5．已知空间向量  1, 3,5a   ，  2, ,b x y  ，且 / /a b  ，则 x y （ ） A． 16 B．16 C．4 D． 4 6．如图，空间四边形OABC中， , ,OA a OB b OC c       ，且 2 ,OM MA BN NC  ，则MN   （ ） A． 2 1 1 3 2 2 a b c     B． 1 1 1 2 2 2 a b c    C． 2 2 1 3 3 2 a b c     D． 1 2 1 2 3 2 a b c    7．下列说法正确的是（ ） A．零向量没有方向 B．在空间中，单位向量唯一 C．若两个向量不相等，则它们的长度不相等 D．若空间中的 , , ,O M N P四点不共面，则 , ,OM ON OP   是空间的一组基底 8．若向量 ，且 与 的夹角余弦为 ，则λ等于（ ） A． B． C． 或 D．2 二、多选题（共3题，每小题6分，共18分） 9．如右图平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中与向量 AB  相等的向量有（ ） A．CD  B． 1 1A B  C． 1 1DC  D． BC  10．某高中为增强学生的海洋国防意识，组织本校 1000名学生参 加了“逐梦深蓝，山河荣耀”的国防知识竞赛，从中随机抽取 200名 学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示， 则下列说法正确的是（ ） A．频率分布直方图中 a的值为 0.005 B．估计这 200名学生竞赛成绩的平均数为 80 C．估计这 200名学生竞赛成绩的众数为 78` D．估计总体中成绩落在 内的学生人数为 150 11．下列说法正确的有（ ） A．若事件A与事件 B是互斥事件，则   0P AB  B．若事件A与事件 B是对立事件，则   1P A B  C．把红､橙､黄 3张纸牌随机分给甲､乙､丙 3人，每人分得 1张，则事件“甲分得的不是红牌”与 事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件 高二数学试题 第 3页（共 4页） 高二数学试题 第 4页（共 4页） D．某人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件 三、填空题（共3题，每小题5分，共15分） 12．第 33届夏季奥林匹克运动会女子 10米跳台跳水决赛中，全红禅以 425.60分的高分拿下冠军. 下面统计某社团一位运动员 10次跳台跳水的训练成绩：68，80，74，63，66，84，78，66，70， 76，则这组数据的中位数为 . 13．数据 20，21，22，23，24的方差是 . 14．若 (2, 3,1), (2,0,3), (3,4,2)a b c      ，则 ( 2 )a b c     ，若 ka b  与 c  互相垂直， 则实数 k  . 四、解答题（共 77 分） 15．（15分）在一个盒子中有 3个红球（分别用 1r ， 2r ， 3r 表示）和 2个黑球（分别用 1b ， 2b 表 示），这 5个球除颜色外没有其他差异．现采用不放回方式从中依次随机地取出 2个球． (1)求第一次取到红球的概率； (2)求两次取到的球颜色相同的概率． 16．（15分）黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故 改名为“黄山”.黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一.为更好地提升旅游 品质，黄山风景区的工作人员随机选择 100名游客对景区进行满意 度评分（满分 100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方 图. (1)根据频率分布直方图，求 x的值； (2)估计这 100名游客对景区满意度评分的 40%分位数（得数保留两位小数）； (3)景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在   50,60 , 60,70 的两组中共抽取 6人，再 从这 6人中随机抽取 2人进行个别交流，求选取的 2人评分分别在[50,60)和[60,70)内各 1人的概 率. 17.（15分） 在一次猜灯谜活动中，共有 20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了 12个， 乙同学猜对了 8个.假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求： （1）任选一道灯谜，恰有一人猜对的概率： （2）任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率. 18．（16分）棱长为 2的正方体中，E，F分别是 1DD ，DB的中点，G在棱 CD上，且 1 3 CG CD ， H是 C1G的中点. (1) 证明： 1EF BC ； (2) 求 的值。 (3) 求 FH的长. 19．（16分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面PDC 平面 , ,ABCD AD DC AB DC ∥ ， 1 1, 2 AB CD AD M   为棱PC的中点． (1)证明： / /BM 平面PAD； (2)若 5, 1PC PD  ，求二面角P DM B  的余弦值； 请使用2铅笔填涂选择题答实等选项及考号 11 n0) 高要 共4 高二数字答卡 第页 1了客朴市20242025学年第一学期高二数学期中质量监测答题卡 体115分7 时间：120分钟满分：150分 考号： 姓名： 学校： 班级 座号： 注意事项 作温确璃料时名，三围、新。版梦和准无证号璃国满是。 斯条形码引区 4各领在圆对但的若胆区城内作苦知止答恩区城书西无数 正角填涂 ■ 枝考标记 ▣ 单选速1静分】 1因面回3m国同5mm回7因国国回 2国团因回4四国回四6国四回8山回图回 .多选瓶(15分) 打l50) 9图面0回0四回回团11团面回回 三填空遥15分) 2 四解容困 21动) n二超学芒道卡喻项共风 4二级停告进十元：红并1 ■ ■